Proste prostopadłe i proste równoległe
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10834 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=ax+b należy punkt
P=\left(3\sqrt{3},-2\right), a jej wykres jest prostą równoleglą
do prostej o równaniu y=\sqrt{3}x-7.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10842 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta równoległa do prostej o równaniu y=3x+\frac{1}{5} i
zawiera punkt P=\left(6\sqrt{2},5+3\sqrt{2}\right)
i określona jest ma równaniem y=ax+b.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10832 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=\frac{1}{2}x+\frac{11}{2} przecina
pod kątem prostym w punkcie K=(5,8) prostą określoną równaniem
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10844 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Prosta prostopadła do prostej y=\frac{1}{2}x-1
i przechodzącą przez punkt P=(x_0,y_0) określona jest równaniem
y=ax+b.
Podaj a.
Dane
x_0=2
y_0=\frac{5}{2}=2.50000000000000
y_0=\frac{5}{2}=2.50000000000000
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11413 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=(am-20)x+12 oraz
y=(bm+16)x-3 są równoległe.
Wyznacz m.
Dane
a=2
b=3
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10838 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Do wykresu funkcji określonej wzorem y=2x-\sqrt{11} równoległy jest
wykres funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=\frac{3}{2}x+4 | B. f(x)=\frac{5}{2}x+6-\frac{1}{2}x |
| C. f(x)=\frac{7}{2}x-6 | D. f(x)=-2x+6 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10845 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Prostą równoległą do prostej o równaniu
ax+by+c=0 jest prosta określona wzorem
y=......\cdot x+n.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=2
b=3
c=4
b=3
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10847 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej f(x)=ax+3 jest prostą
prostopadłą do prostej o równaniu y=mx+n.
Wyznacz m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10830 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste k:y=\frac{a}{m-3}x+m-2 oraz
l:y=2mx+\frac{1}{m+1} spełniają warunek
k\perp l.
Wyznacz m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10820 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji liniowej h jest prostopadły do
prostej określonej równaniem y=\frac{1}{4}x-11 i zawiera punkt
P=\left(x_0,y_0\right).
Wyznacz miejsce zerowe funkcji h.
Dane
x_0=\frac{8}{3}=2.66666666666667
y_0=3
y_0=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10821 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji liniowych
f(x)=\frac{\sqrt{a}}{b}x-3 oraz
g(x)=\frac{c}{d\sqrt{e}}x-\frac{1}{2}:
Dane
a=8
b=9
c=8
d=9
e=8
b=9
c=8
d=9
e=8
Odpowiedzi:
| A. są prostopadłe | B. są równoległe i nie pokrywają się |
| C. przecinają się, ale nie są prostopadłe | D. pokrywają się |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10841 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Proste o równaniach k:y=am^2x-m-4 oraz
l:y=bmx+m+4 spełniają warunek
k\perp l.
Wyznacz m.
Dane
a=6
b=36
b=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10823 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji
y=(a-m)x-\frac{5}{3} i
y=4-(m+a)x są prostopadłe.
Zatem m^2 jest:
Dane
a=11
Odpowiedzi:
| A. równe zero | B. liczbą niewymierną |
| C. liczbą nieparzystą | D. liczbą wymierną |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10824 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Wykresy funkcji y=-4+(m-a)x i
y=(a-m)x+\frac{1}{2} są prostopadłe.
Zatem m jest:
Dane
a=13
Odpowiedzi:
| A. liczbą niewymierną | B. liczbą parzystą |
| C. liczbą pierwszą | D. liczbą nieparzystą |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10825 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Proste określone równaniami y=-\frac{3}{5}x-2 i
(3m-a)x+2y+4=0 są prostopadłe.
Wyznacz m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10826 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Proste określone równaniami y=mx+n i ax+by+4=0
są prostopadłe.
Wyznacz m.
Dane
a=\frac{2}{5}=0.40000000000000
b=\frac{5}{6}=0.83333333333333
b=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10819 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=\frac{a}{m+2}x+4 jest prostopadła
do prostej o równaniu y=-\frac{3}{2}x+3.
Wyznacz m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10843 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Proste o równaniach -3y-amx+12=0 oraz
y=6x-12 są prostopadłe.
Wyznacz m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10829 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=\frac{p}{2}x+1 i
y=17qx-3 są prostopadłe.
Oblicz iloczyn p\cdot q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10831 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Do prostej k należą punkty o współrzędnych
(0,0) oraz
\left(3,-\frac{13}{3}\right) oraz
k\perp l.
Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej l.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10846 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu ax+\frac{4}{3}y+1=0 równoległa
jest prosta określona wzorem y=......\cdot x+n.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10833 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=(3-m)x-5 oraz
y=\frac{1}{5}x+\frac{17}{2} są prostopadłe.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10828 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
«« Wykresy funkcji określonych wzorami
f(x)=\left(-m+\frac{5}{2}\right)x+5 i
g(x)=\left(3m+10\right)x-2 są równoległe.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10835 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=\frac{2}{a}x+8 oraz
y=(4a+6)x-1 są prostopadłe.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10836 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Prostą prostopadłą do wykresu funkcji y=3x+5 jest prosta określona równaniem
y=ax+\frac{1}{3}
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10837 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem y=\frac{1}{4}x+8 prostopadły
jest wykres funkcji określonej wzorem y=ax+\frac{1}{8}.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11416 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Do prostej o równaniu y=ax+b należy punkt
A=\left(\frac{1}{2}, y_0\right) i prosta ta jest
prostopadła do prostej o równaniu
y=-4x+b_1.
Wyznacz b.
Dane
y_0=1
b_1=2
b_1=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10839 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa, której wykres jest prostopadły do prostej o równaniu
k:x+\frac{2}{15}y-6=0
ma współczynnik kierunkowy a.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10840 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa, której wykres jest prostopadły do prostej o równaniu
k:x+\frac{17}{2}y+6=0 ma współczynnik
kierunkowy a.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10822 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Wykresy funkcji f(x)=2a+x i
g(x)=-6x+b przecinają oś
Ox w dwóch różnych punktach.
Jaką liczbą nie może być a?
Dane
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20312 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
« Dana jest prosta k o równaniu
ax+by+c=0 oraz punkt
P=(x_0,y_0). Wyznacz równanie prostej
l równoległej do prostej k
i przechodzącej przez punkt P. Zapisz równanie
prostej l w postaci kierunkowej
y=a_1x+b_1.
Podaj b_1.
Dane
a=-4
b=-6
c=-10
x_0=-10
y_0=1
b=-6
c=-10
x_0=-10
y_0=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20313 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
« Dane są punkty o współrzędnych A=(a_x,a_y),
B=(b_x,b_y) i C=(c_x,c_y).
Prosta k:y=mx+n przechodzi przez punkt
C i jest prostopadła do odcinka
AB. Wyznacz równanie prostej
k.
Podaj m+n.
Dane
ax=9
ay=2
bx=3
by=-9
cx=-9
cy=10
ay=2
bx=3
by=-9
cx=-9
cy=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20314 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x-11.
Wyznacz wzór funkcji liniowej g(x)=ax+b,
której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f
i do której należy punkt M=(m,n).
Podaj współczynnik b.
Dane
m=4
n=-26
n=-26
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20315 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
» Proste o równaniach 3x-5y-1=0 i
y=\frac{m+4}{2}x-7 przecinają się pod kątem prostym.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30052 |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Punkty A=(a,0) i B=(0,b)
należą do wykresu funkcji liniowej
f(x)=(3m-2k)x+2k+m
Podaj k+m.
Dane
a=5
b=10
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Napisz równanie proporcjonalności prostej, której wykres jest równoległy
do wykresu funkcji f.
Podaj współczynnik tej proporcjonalności.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Wyznacz miejsce zerowe funkcji g(x)=f(2x+1)-3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)