Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10801 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=5x+3.
Zbiór rozwiązań nierówności -7\leqslant f(x)\leqslant 9 jest przedziałem \langle a, b\rangle.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10800 |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Nierówności \left(9+\sqrt{82}\right)\left(\sqrt{82}-9\right)x > 2x-4
oraz (3-3x)^2+3x\leqslant (3x+3)^2-5x+4 są spełnione
przez każdą liczbę z pewnego przedziału.
Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. 0 |
| C. -2 | D. 4 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10799 |
Podpunkt 3.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \left(\sqrt{107}-\frac{52}{5}\right)(6+7x) > 0 jest pewien przedział.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. +\infty |
| C. 7 | D. -\infty |
| E. 5 | F. -2 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10929 |
Podpunkt 4.1 (0.8 pkt)
Wykres funkcji liniowej y=\frac{1}{10}(x-a)+4m-1
przecina dodatnią półoś Oy wtedy i tylko wtedy, gdy
parametr m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. -2 |
| C. -\infty | D. +\infty |
| E. 11 | F. 6 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10942 |
Podpunkt 5.1 (0.8 pkt)
Dana jest funkcja liniowa
g(x)=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}x
.
Funkcja g przyjmuje wartości ujemne dla argumentów
należących do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Dane
a=-5
b=6
c=1
d=10
b=6
c=1
d=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. 6 |
| C. 11 | D. 8 |
| E. -2 | F. +\infty |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10939 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dla argumentu x_0 wartości funkcji określonych wzorami
f(x)=ax+b i g(x)=cx+d
są sobie równe.
Wyznacz x_0.
Dane
a=7
b=4
c=-6
d=8
b=4
c=-6
d=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10930 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcje określone wzorami f(x)=ax+b i
g(x)=cx+d przyjmują równą wartość dla argumentu
x_0.
Wyznacz x_0.
Dane
a=\frac{5}{3}=1.66666666666667
b=-5
c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
d=6
b=-5
c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
d=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10938 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt A=(m^2+1,-3) należy do wykresu funkcji liniowej
g(x)=b-2x:
Dane
b=31
Odpowiedzi:
| A. dla m\in\mathbb{R} | B. tylko dla m=-8 |
| C. dla m\in\{-4,4\} | D. dla m\in\emptyset |
| E. tylko dla m=4 | F. tylko dla m=-4 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10925 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej
f(x)=\left(\frac{1}{2}m-6\right)x+\frac{1}{2}m-a
zawiera punkt M=(0,1).
Wyznacz m.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10926 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt M=\left(\frac{1}{2},a\right) należy do wykresu
funkcji liniowej określonej wzorem
f(x)=\left(3-\frac{2}{3}\cdot ......\right)x+2.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10927 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych P=\left(\sqrt{7}, a\right)
należy do wykresu funkcji liniowej y=-3\sqrt{7}x+2\cdot ......-4.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10931 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji y=\frac{8}{3}x-4 należy punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{3}{4},-2\right) | B. \left(-\frac{1}{4},-\frac{5}{3}\right) |
| C. \left(\frac{11}{4},\frac{16}{3}\right) | D. \left(\frac{7}{4},\frac{5}{3}\right) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10797 |
Podpunkt 13.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{3}x\leqslant -\frac{3}{5}x+\frac{3}{4}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj ten koniec przedział, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. +\infty |
| C. -\infty | D. -5 |
| E. 2 | F. 1 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10798 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości 5,
2p-7, p-5 jest
równoramienny.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10932 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=7x+4m przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 30.
Wykres funkcji g(x)=-8x+10m przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10934 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
O funkcji f określonej wzorem
f(x)=\frac{10-m}{m+6}x-3 wiadomo, że
f(-1)=0.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10935 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
«« Funkcja liniowa wartości dodatnie przyjmuje tylko dla argumentów mniejszych od
12. Do jej wykresu należy punkt
\left(4,\frac{5}{2}\right).
Oblicz pole powierzchni trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20335 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Do wykresu nie stałej funkcji liniowej h(x)=bx-4ab
należy punkt P=(b, 16a^2-4ab) oraz
h(b-4a)\neq 48a^2.
Oblicz wartość ilorazu \frac{a}{b}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20310 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{p}{q}
.
Dane
a=-8
b=-5
c=8
d=-10
p=-6
q=3
b=-5
c=8
d=-10
p=-6
q=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20311 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie 2x-a=\sqrt{a}x-b.
Podaj rozwiązanie.
Dane
a=10
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20318 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Wyznacz a, tak aby równanie
(2-a+m)x=3+x było sprzeczne.
Dane
m=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20316 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Wyznacz a, tak aby równanie
(4x-1)(a+m)=3(a+m)+x(a+m) miało nieskończenie
wiele rozwiązań.
Dane
m=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20317 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Wyznacz a, tak aby równanie
3x+2(a-m)=3+6(a-m)x było sprzeczne.
Dane
m=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30042 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Funkcja liniowa g(x)=(5m+3)x-5 spełnia warunek
g\left(\frac{1}{2}\right)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot h(x),
gdzie h(x)=6+4x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30043 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=6x+3, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(2x-3)(3+2x)\leqslant (2x-9)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30044 |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=5x+6, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(2x-1)^2\lessdot 4(x-2)^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30045 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=6x+3, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(5\sqrt{2}-x)^2\geqslant (x+4\sqrt{2})^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30046 |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{5}{8}x-8. Naszkicuj jej wykres.
Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(1-x)\leqslant 2x-1.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30047 |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
«« Dana jest funkcja f(x)=11x-\frac{2}{3}.
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x+1)\geqslant 3x+8.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30048 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{x+12}{2}-\frac{-5-x}{3}\cdot \left(19+\frac{3}{2}x\right)\leqslant \frac{(x+9)^2}{2}+3\frac{1}{6}.
Ile liczb postaci 3p+1, gdzie p\in\mathbb{N}, należy do zbioru rozwiazań tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30049 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{(x-1)^2}{3}+\frac{13}{2}<=\frac{16}{9}x-\frac{1-x}{2}\cdot \left(\frac{2}{3}x+3\right).
Podaj najmniejszą liczbe spęłniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (2 pkt)
Najmniejszą liczbę spęłniającą tę nierówność zapisz w postaci ułamka
nieskracalnego o dodatnim mianowniku.
Podaj mianownik tego ułamka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30053 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=-\sqrt{3}x+am+b.
Wyznacz te wartości m, dla których miejscem zerowym funkcji jest liczba \sqrt{3}.
Dane
a=7
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Dla jakich wartosci m wykres przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (2 pkt)
Dla m=-2 wyznacz współrzędne punktów przecięcia
wykresu z osiami układu.
Ile wynosi suma czterech otrzymanych współrzędnych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)