Układy równań i nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
równania liniowe
układ równań liniowych
metody rozwiązania układu równań
metoda wyznacznikowa
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10856
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-4x+8y=8 \\
-x+2y=6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
T/N : ma nieskończenie wiele rozwiązań
T/N : jest sprzeczny
T/N : nie ma rozwiązań
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10876
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-2x+5y=64 \\
-5y+m^2-17=-2x
\end{cases}
nie jest układem równań sprzecznych.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
m_{min}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
m_{max}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10854
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x-\frac{y}{2}=b-4 \\
5x+\frac{y}{2}=1
\end{cases}
jest para liczb dodatnich wtedy i tylko wtedy gdy liczba b
należy do pewnego przedziału o końcach p i
q, przy czym p\lessdot q.
Wyznacz liczby p i q.
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10849
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
x+6y=12 \\
10x+3y=-51
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
x_0
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_0
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10861
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Układ równań
\begin{cases}
x-y=-5 \\
\left(m^2-31\right)x+25=5y
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
m_{min}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
m_{max}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10860
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
y=-(a-3)x+a-1 \\
y=\frac{b-3}{3}x-2
\end{cases}
nie ma rozwiązania.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10869
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie -6x+4y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
A.-12x+8y+6=0
B.-12x-4y-3=0
C.-12x-4y+3=0
D.-6x-4y-3=0
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10875
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
2x-my=-1 \\
y-6x=3
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10874
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
-2x+5y=-12 \\
-3x+2y=-\frac{3}{2}
\end{cases}
jest para liczb:
Odpowiedzi:
A.x=-\frac{1}{2}\wedge y=-3
B.x=-\frac{5}{2}\wedge y=-\frac{5}{2}
C.x=-\frac{3}{2}\wedge y=-2
D.x=-\frac{3}{2}\wedge y=-3
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10850
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
y=-2(a-8)x-2b+4 \\
y=\frac{4}{b-2}x+a-8
\end{cases}
ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:
Odpowiedzi:
A.a=4 \wedge b=4
B.a=6 \wedge b=3
C.a=7 \wedge b=3
D.a=6 \wedge b=4
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10851
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wskaż parę prostych widocznych na rysunku:
Odpowiedzi:
A.y=-2x-2\wedge y=\frac{3}{2}x+2
B.y=-2x+2\wedge y=\frac{2}{3}x-2
C.y=-2x-2\wedge y=\frac{2}{3}x+2
D.y=-2x+2\wedge y=\frac{3}{2}x-2
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10852
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:-2x+5y-3=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
A.l:-2x-5y-3=0
B.l:-\frac{5}{2}y+x=\frac{3}{2}
C.l:-x+\frac{5}{2}y=\frac{3}{2}
D.l:5x+2y-3=0
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10853
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=2 \\
-2x-3y=-10
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A.0
B.2
C. nieskończenie wiele
D.1
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10870
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
2x-y=1\\
-4x+2y=-2
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
A. zbiór dwuelementowy
B. zbiór nieskończony
C. zbiór jednoelementowy
D. zbiór pusty
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10855
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}
x-5y=-4 \\
mx+y=-2
\end{cases}
.
Wyznacz wartość parametru m, dla której układ ten nie jest
układem równań oznaczonych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10871
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-3x+y-2=0\\
y=(2m+6)x+5
\end{cases}
nie ma rozwiązania.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10857
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-8x-2y=2 \\
5x-3y=-5
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A.2
B.1
C.0
D. nieskończenie wiele
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10858
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-2x+5y=-3 \\
x+(a+4)y=\frac{3}{2}
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10859
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-3x+2y=-5 \\
(3m+1)x-10y=-25
\end{cases}
jest sprzeczny.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10872
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Którą parę prostych pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
A.y=x+1\wedge y=2x+4
B.y=x-1\wedge y=-2x+4
C.y=x-1\wedge y=2x+4
D.y=x+1\wedge y=-2x+4
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10862
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Interpretacją geometryczną układu równań
\begin{cases}
-3y+5x=2 \\
y+3=0
\end{cases}
są dwie proste przecinające się w ćwiartce układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
A. trzeciej
B. drugiej
C. czwartej
D. pierwszej
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10863
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-4x+8y=8 \\
2y-x=6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. ma dwa rozwiązania
B. jest oznaczony
C. jest sprzeczny
D. jest nieoznaczony
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10864
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-\frac{4}{3}x+2y=1 \\
-2x+3y=-3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. jest sprzeczny
B. ma dwa rozwiązania
C. jest oznaczony
D. jest nieoznaczony
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10865
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-4x+8y=8 \\
2y=6+x
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. jest nieoznaczony
B. jest oznaczony
C. ma dwa rozwiązania
D. jest sprzeczny
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10866
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
A.5y+7x=2\ \wedge\ -2x+8y=1
B.-6x+7y=8\ \wedge\ -6x+7y=8
C.-2x+2y=6\ \wedge\ 7y-7x=3
D.-8x-4y=1\ \wedge\ -2x-y=6
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10867
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
A.-6x+7y=8\ \wedge\ -6x+7y=8
B.-3x-6y=-6\ \wedge\ -2y-x=-2
C.-3x-3y=4\ \wedge\ -2x-2y=6
D.-3y-8x=-5\ \wedge\ -5x+7y=5
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10868
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
\frac{4}{3}x+2y=4 \\
2x+3y=-3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. ma nieskończenie wiele rozwiązań
B. ma dokładnie dwa rozwiązania
C. jest sprzeczny
D. ma dokładnie jedno rozwiązanie
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10873
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
-2y-8x=20 \\
5x-3y=13
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
A.x > 0 \wedge y \lessdot 0
B.x \lessdot 0 \wedge y > 0
C.x > 0 \wedge y > 0
D.x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11407
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Para liczb x=4 i y=1
jest rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2m+7)x-7y=17 \\
x+2y=2m+7
\end{cases}
.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20320
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-a=0?
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20321
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=2+2a \\
0,25y=3+2x-4a
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20322
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
« Dla jakiej wartości parametru m proste, będące
wykresami funkcji liniowych f(x)=3x+1 i
g(x)=7x-3 przecinają się na prostej
7ax-2ay+2m=0?
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20323
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
« Wyznacz liczbę m, dla której trzy proste
k:y=x+1, l:y=2x oraz
m:ay=-4ax+m przecinają się w jednym punkcie.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20324
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« Wyznacz liczbę m, dla której trzy proste
k:y=2x-3, l:y=-x oraz
m:ay=-3ax+m przecinają się w jednym punkcie.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20325
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
» Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
3x+2y=3 \\
y+2=\frac{3(1-x)+4}{2}
\end{cases}
.
Punkt A=(a, m) należy do rozwiązania.
Podaj m.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20319
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Dla podanych poniżej wartości współczynników rozwiąż układ równań
\begin{cases}
ax+by=p \\
cx+dy=q
\end{cases}
.
Podaj x.
Dane
a=2
b=4
p=-10
c=-3
d=-7
q=-12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20837
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-ay)-x=a-\frac{1}{2}(x+ay-a) \\
\frac{1}{2}(x-5a)-\frac{1}{4}(ay-6a)=x+ay
\end{cases}
.
Podaj x.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30055
Podpunkt 38.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30054
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Wyznacz wartości parametru k\in \mathbb{R}, dla
których punkt przecięcia prostych
\begin{cases}
2x-4y=k+a \\
x-y=k-a
\end{cases}
należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych i nie leży na osiach
Ox i Oy.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle należy do tego rozwiązania?