Układy równań i nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10856 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-2x-2y=4 \\
-6x-6y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : jest nieoznaczony | T/N : jest sprzeczny |
| T/N : ma dwa rozwiązania |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10876 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x+y=71 \\
-y+m^2-10=-x
\end{cases}
nie jest układem równań sprzecznych.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10854 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
4x-\frac{y}{2}=b+1 \\
4x+\frac{y}{2}=1
\end{cases}
jest para liczb dodatnich wtedy i tylko wtedy gdy liczba b
należy do pewnego przedziału o końcach p i
q, przy czym p\lessdot q.
Wyznacz liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10849 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
x-y=9 \\
2x-9y=67
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10861 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Układ równań
\begin{cases}
x-y=1 \\
\left(m^2-76\right)x-5=5y
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10860 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
y=-(a+1)x+a+3 \\
y=\frac{b+4}{3}x-2
\end{cases}
nie ma rozwiązania.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10869 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie -x+5y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. -2x-5y+3=0 | B. -2x-5y-3=0 |
| C. -x-5y-3=0 | D. -2x+10y+6=0 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10875 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-x-my=3 \\
-2y-2x=6
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10874 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
7x-y=\frac{9}{2} \\
6x-4y=7
\end{cases}
jest para liczb:
Odpowiedzi:
| A. x=\frac{1}{2}\wedge y=-1 | B. x=\frac{1}{2}\wedge y=0 |
| C. x=-\frac{1}{2}\wedge y=-\frac{1}{2} | D. x=\frac{3}{2}\wedge y=-1 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10850 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
y=-2(a-1)x-2b-2 \\
y=\frac{4}{b+1}x+a-1
\end{cases}
ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:
Odpowiedzi:
| A. a=-3 \wedge b=1 | B. a=0 \wedge b=0 |
| C. a=-1 \wedge b=1 | D. a=-1 \wedge b=0 |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10851 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wskaż parę prostych widocznych na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. y=-2x-2\wedge y=\frac{3}{2}x+2 | B. y=-2x-2\wedge y=\frac{2}{3}x+2 |
| C. y=-2x+2\wedge y=\frac{3}{2}x-2 | D. y=-2x+2\wedge y=\frac{2}{3}x-2 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10852 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:-x+y-2=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
| A. l:-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=1 | B. l:-x-y-2=0 |
| C. l:-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}x=1 | D. l:x+y-2=0 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10853 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=-1 \\
x+y=2
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 1 |
| C. 0 | D. nieskończenie wiele |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10870 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-x+3y=-2\\
3x+y=-6
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór pusty | B. zbiór dwuelementowy |
| C. zbiór nieskończony | D. zbiór jednoelementowy |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10855 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}
x-2y=4 \\
mx+y=-1
\end{cases}
.
Wyznacz wartość parametru m, dla której układ ten nie jest układem równań oznaczonych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10871 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-3x+y-2=0\\
y=(2m+8)x+5
\end{cases}
nie ma rozwiązania.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10857 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-4x-4y=-6 \\
-2x-2y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. nieskończenie wiele | B. 2 |
| C. 1 | D. 0 |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10858 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-x+y=-2 \\
\frac{1}{2}x+(a+4)y=
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10859 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-x+y=-2 \\
(3m-1)x-5y=-10
\end{cases}
jest sprzeczny.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10872 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Którą parę prostych pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. y=x+1\wedge y=-2x+4 | B. y=x-1\wedge y=2x+4 |
| C. y=x-1\wedge y=-2x+4 | D. y=x+1\wedge y=2x+4 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10862 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Interpretacją geometryczną układu równań
\begin{cases}
y-x=-2 \\
y-4=0
\end{cases}
są dwie proste przecinające się w ćwiartce układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. drugiej | B. trzeciej |
| C. czwartej | D. pierwszej |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10863 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-2x-2y=4 \\
-6y-6x=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dwa rozwiązania | B. jest nieoznaczony |
| C. jest sprzeczny | D. jest oznaczony |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10864 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
x+\frac{1}{2}y=3 \\
-8x-4y=5
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest sprzeczny | B. jest oznaczony |
| C. ma dwa rozwiązania | D. jest nieoznaczony |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10865 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-2x-2y=4 \\
-6y=7+6x
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest oznaczony | B. jest sprzeczny |
| C. jest nieoznaczony | D. ma dwa rozwiązania |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10866 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -6x+2y=1\ \wedge\ y-3x=-3 | B. 7x-7y=-3\ \wedge\ -x+y=8 |
| C. -7x+5y=-4\ \wedge\ -7x+5y=-4 | D. -6y-6x=-3\ \wedge\ 2x+4y=-5 |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10867 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
| A. 6y+7x=3\ \wedge\ -2x-7y=-3 | B. -3x-3y=-1\ \wedge\ 5x+5y=-1 |
| C. -7x+5y=-4\ \wedge\ -7x+5y=-4 | D. 2x-2y=-6\ \wedge\ -y+x=-3 |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10868 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x-\frac{1}{2}y=4 \\
4x+2y=-7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie jedno rozwiązanie | B. jest sprzeczny |
| C. ma nieskończenie wiele rozwiązań | D. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10873 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
7y-2x=9 \\
-x+6y=7
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
| A. x \lessdot 0 \wedge y > 0 | B. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0 |
| C. x > 0 \wedge y \lessdot 0 | D. x > 0 \wedge y > 0 |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11407 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Para liczb x=-4 i y=-3
jest rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2m+3)x-y=-5 \\
x-2y=2m+3
\end{cases}
.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20320 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-a=0?
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20321 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=2+2a \\
0,25y=3+2x-4a
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20322 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
« Dla jakiej wartości parametru m proste, będące
wykresami funkcji liniowych f(x)=3x+1 i
g(x)=7x-3 przecinają się na prostej
7ax-2ay+2m=0?
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20323 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
« Wyznacz liczbę m, dla której trzy proste
k:y=x+1, l:y=2x oraz
m:ay=-4ax+m przecinają się w jednym punkcie.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20324 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« Wyznacz liczbę m, dla której trzy proste
k:y=2x-3, l:y=-x oraz
m:ay=-3ax+m przecinają się w jednym punkcie.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20325 |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
» Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
3x+2y=3 \\
y+2=\frac{3(1-x)+4}{2}
\end{cases}
.
Punkt A=(a, m) należy do rozwiązania. Podaj m.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20319 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Dla podanych poniżej wartości współczynników rozwiąż układ równań
\begin{cases}
ax+by=p \\
cx+dy=q
\end{cases}
.
Podaj x.
Dane
a=4
b=5
p=-7
c=-9
d=-6
q=0
b=5
p=-7
c=-9
d=-6
q=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20837 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-ay)-x=a-\frac{1}{2}(x+ay-a) \\
\frac{1}{2}(x-5a)-\frac{1}{4}(ay-6a)=x+ay
\end{cases}
.
Podaj x.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30055 |
Podpunkt 38.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30054 |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Wyznacz wartości parametru k\in \mathbb{R}, dla
których punkt przecięcia prostych
\begin{cases}
2x-4y=k+a \\
x-y=k-a
\end{cases}
należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych i nie leży na osiach Ox i Oy.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle należy do tego rozwiązania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)