Układy równań i nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równania liniowe
- układ równań liniowych
- metody rozwiązania układu równań
- metoda wyznacznikowa
|
Zadanie 1. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10108
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{10}(x-5)+\frac{1}{8}(y+1)=0 \\
\frac{1}{20}(x)-\frac{1}{10}(y)=1
\end{cases}
spełnia para liczb
(a,b).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
Zadanie 2. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20050
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
2x-3y=8 \\
x-(m+a)y=2
\end{cases}
Podaj najmniejszą możliwą wartość m, dla której układ
jest sprzeczny.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m, dla których
rozwiązaniem układu jest para liczb
(x,y) taka, że
y > 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20051
|
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
x-amy=3 \\
amx-y=1+2am
\end{cases}
Podaj wartość m, dla której układ jest sprzeczny.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Dla jakiej wartości parametru
m liczba
\frac{x}{y}, gdzie para liczb
(x,y) jest rozwiązaniem tego układu, jest równa
1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20052
|
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Punkt
P należy do trzech prostych:
4x-y=1,
2x-3y=5 oraz
(2m-1-2a)x+y=3.
Wyznacz m.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20053
|
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m proste
3x+(a-m)y=6(m-a+2) i
(m-a+3)x-(m+2-a)y-4=0 przecinają się w tym
samym punkcie leżącym na osi
Ox?
Podaj najmniejszą możliwą wartość m.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20054
|
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2+a+m)x-3y=b-m+5 \\
(b-m+1)x+5y=a+m+5
\end{cases}
jest para liczb
(2,1).
Podaj a.
Dane
m=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30017
|
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Proste o równaniach
y-x-2ak+2=0 i
2x+y+ak+5=0 przecinają się w punkcie
należącym do trójkąta o wierzchołkach
A=(-4,1),
B=(-4,-2) i
C=(0,-2).
Podaj najmniejsze możliwe k.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30019
|
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiązanie układu
\begin{cases}
x+y=\frac{m}{a} \\
3x-2y=\frac{2m}{a}-1
\end{cases}
spełnia warunki:
|x|\leqslant \frac{1}{2} i
|y|\leqslant \frac{1}{2}.
Wyznacz
m.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm