Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- postać kanoniczna funkcji kwadratowej
- wektor przesunięcia
- funkcja postaci y=f(x-p)+q
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11031 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f
jest punkt W=(-9,6).
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : f(-11)=f(-6) | T/N : f(-14)=f(-5) |
| T/N : f(-12)=f(-7) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10989 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Największą wartością funkcji kwadratowej
f(x)=-4(x+a)^2-b jest ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=-3
b=-8
b=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10990 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f(x)=x^2+bx+c
dla argumentu a przyjmuje wartość
\left(......\cdot\sqrt{a}-a\right)^2.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
b=-6
c=9
a=\sqrt{3}=1.73205080756888
c=9
a=\sqrt{3}=1.73205080756888
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10993 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=x^2-8x+c.
Jeżeli f(3)=-26, to f(1)=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11059 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Parabola y=(6+9x)^2-5
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).
Wyznacz współrzędne x_w i y_w.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11072 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe -9 i -5 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba -2.
Wyznacz wartości parametrów a i p.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11002 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla
x\in(-\infty,-6\rangle, a zbiorem jej wartości
jest przedział \langle 4,+\infty).
Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.
Podaj wartości parametrów p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11012 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
y=-2x^2+12x-\frac{56}{3}
opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.
Podaj wartości parametrów p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11430 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2+ax+b
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right).
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.
Dane
a=-8
b=3
b=3
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10979 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-7(x-4)^2+2.
Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x+1)-3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10983 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli y=x^2+8x leży na prostej
o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=4x | B. y=-2x |
| C. y=8x | D. y=2x |
| E. y=-4x | F. y=-8x |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10991 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział
(-\infty,b\rangle.
Wyznacz wartość parametru a.
Dane
b=-11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11003 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale
(-\infty,-6\rangle:
Odpowiedzi:
| A. y=-(x+4)^2-6 | B. y=(x+6)^2+4 |
| C. y=-(x+4)^2+6 | D. y=-(x+6)^2+4 |
| E. y=(x-6)^2+4 | F. y=-(x-4)^2-2 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11052 |
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2+bx+c jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Dane
b=-8
c=-12
c=-12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{2} | B. -\infty |
| C. \frac{3}{4} | D. -\frac{3}{4} |
| E. \frac{1}{2} | F. +\infty |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11005 |
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
« Funkcja y=-(x+6)^2+4 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,q) | B. (-\infty,p) |
| C. (p,+\infty) | D. (-\infty,p\rangle |
| E. \langle p,+\infty) | F. \langle p,q\rangle |
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11006 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wskaż funkcję, która w przedziale
(-\infty,-6) jest malejąca:
Odpowiedzi:
| A. y=(x+4)^2-6 | B. y=(x+6)^2+4 |
| C. y=-(x+6)^2-4 | D. y=(x-4)^2-6 |
| E. y=-(x-6)^2-6 | F. y=(x-6)^2+4 |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11009 |
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
« Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa
f(x)=-3(x+6)^2+4 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. (-\infty,p) |
| C. \langle p,q\rangle | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p\rangle | F. \langle p,+\infty) |
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11030 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział
\langle a,+\infty):
Dane
a=-4
Odpowiedzi:
| A. y=-(x-4)^2-4 | B. y=(x-5)^2+4 |
| C. y=(x+1)^2+4 | D. y=-2(x+2)^2+4 |
| E. y=-(x+1)^2-4 | F. y=(x+1)^2-4 |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11028 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli o równaniu
y=-21x^2-693x-735 jest prosta określona:
równaniem x=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11029 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu 3x+4=0 jest osią symetrii
paraboli:
Odpowiedzi:
| A. y=-3x^2-4x-4 | B. y=-3x^2-\frac{8}{3}x-4 |
| C. y=-3x^2+\frac{8}{3}x-4 | D. y=-5x^2+\frac{32}{3}x-4 |
| E. y=-5x^2-\frac{32}{3}x-4 | F. y=-3x^2-8x-4 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11008 |
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=ax^2-\sqrt{b} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Dane
a=-1
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle p,+\infty\right) | B. \left(-\infty,p\right\rangle |
| C. \left\langle p, q \right\rangle | D. \left(p, q\right) |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11032 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g spełnia warunek
g(-9)=g(6). Osią symetrii wykresu tej funkcji
jest prosta określona równaniem x+m=0.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11037 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2-\frac{1}{2} o
p=2 jednostek w lewo i q=9 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
| A. y=(x+2)^2-\frac{19}{2} | B. y=(x+9)^2+\frac{3}{2} |
| C. y=(x-2)^2+\frac{17}{2} | D. y=(x-2)^2-\frac{19}{2} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11038 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=3(x+6)^2-\frac{3}{2} o
p=7 jednostek w lewo i q=13 jednostek w górę,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
| A. y=3(x+13)^2+\frac{23}{2} | B. y=3(x-1)^2+\frac{23}{2} |
| C. y=3(x+13)^2-\frac{29}{2} | D. y=3(x+19)^2+\frac{11}{2} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11039 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt (-9,6) jest wierzchołkiem paraboli.
Punkt o współrzędnych P=(0,-5) należy do tej
paraboli.
Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:
Odpowiedzi:
| A. \langle 5,+\infty) | B. (-\infty,6\rangle |
| C. \langle -5,+\infty) | D. (-\infty,5\rangle |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11040 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Punkt P=(-9,6) należy do wykresu funkcji
g(x)=x^2-mx+1.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11044 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej g przecina oś
Ox w dwóch punktach.
Funkcja g opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=10(x+8)^2+12 | B. g(x)=-6(x+6)^2-12 |
| C. g(x)=-9(x+6)^2+\sqrt{5} | D. g(x)=11(x-11)^2+7 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11056 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku P=(-9,6) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
| A. y=-2(x+9)^2+6 | B. y=3(x-6)^2+6 |
| C. y=(x+9)^2-6 | D. y=-2(x-9)^2+6 |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11063 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Funkcja f(x)=ax^2+bx+c nie przyjmuje wartości:
Dane
a=2
b=-8
c=17
b=-8
c=17
Odpowiedzi:
| A. \frac{7\sqrt{3}}{4} | B. \frac{9\cdot\pi}{3} |
| C. \frac{18+\sqrt{2}}{2} | D. \frac{9\sqrt{7}}{2} |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11060 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x-5)^2+2m+10
należy do prostej o równaniu y=-1.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11061 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu
y=x^2+5x+\frac{33}{4} od osi
Ox.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11071 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
W zbiorze wartości funkcji f(x)=-(x+1)^2+3 zawarty
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-1,4) | B. (-\infty,3) |
| C. (-3,4) | D. (3,+\infty) |
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11074 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Różnica iloczynu liczby k oraz liczby x i kwadratu liczby
xjest największa dla liczby x równej
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11073 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym
f(-6)=f(5)=2.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11082 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
» W przedziale \langle -1,2\rangle funkcja
y=2x^2+2x-2 osiąga wartość najmniejszą
równą ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11083 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
» Dla x=-4 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
3.
Wyznacz wartość współczynnika c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11084 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja y=x^2-4.
Do zbioru ZW_f nie należy liczba:
Odpowiedzi:
| A. 8-4\sqrt{6} | B. 10-8\sqrt{2} |
| C. 5-4\sqrt{7} | D. 4-4\sqrt{3} |
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11408 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Zbiór ZW_f jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \langle 0,4\rangle | B. \langle 4,+\infty) |
| C. \langle -4,+\infty) | D. (-\infty,0\rangle |
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10997 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych:
Odpowiedzi:
| A. y=(x+3)^2-6 | B. y=8(x-6)^2-4 |
| C. y=(6-x)^2+6 | D. y=-1(x+5)^2+5 |
| Zadanie 40. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20338 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
» Prosta x=p jest osią symetrii paraboli
f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji
f wynosi q. Wyznacz
równanie tej funkcji w postaci ogólnej.
Podaj a.
Dane
p=2
q=-11
q=-11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20339 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość równą q trójmian
y=x^2+bx+c osiąga dla x=p.
Oblicz b.
Dane
p=4.0
q=-26.0
q=-26.0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Oblicz c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20340 |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji
f(x)=ax^2+2x-1 wynosi m.
Wyznacz a.
Dane
m=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20341 |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Największa wartość funkcji f(x)=a(x-3)(x+1) wynosi
y.
Podaj a.
Dane
y=44
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20342 |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
» Wykres funkcji f(x)=x^2+bx+c-15 jest styczny do osi
Ox.
Wyznacz c.
Dane
b=-14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20343 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
« Dane jest funkcja f(x)=-x^2+6x+16, gdzie
x\in\langle a,b\rangle. Wyznacz
ZW_f.
Zapisz ZW_f w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=2
b=7
b=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20344 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
» Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział
(-\infty,m\rangle oraz
f(x) > 0\iff x\in(p,q).
Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj wartość współczynnika a tej funkcji.
Dane
x1=-6
x2=4
m=25
x2=4
m=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20336 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
» Punkt P=(a,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej
równaniem y=2x^2+4px+q-2.
Oblicz wartości współczynników p i
q.
Podaj wartość p.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj wartość q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20337 |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-4, której wykres
przechodzi przez punkt P=(x_0,y_0).
Wyznacz a.
Dane
x_0=-3
y_0=-28
y_0=-28
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30068 |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=x^2+4px+1, która
spełnia warunek ZW_{g}=\langle a,+\infty).
Wyznacz p.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Dane
a=-17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30064 |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki b i
c funkcji
f(x)=-\frac{1}{a}x^2+bx+c wiedząc, że
jej jedynym miejscem zerowym jest liczba p.
Podaj b.
Dane
a=2
p=6
p=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30065 |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
» Punkt O=(0,0) należy do wykresu funkcji
kwadratowej y=g(x). Funkcja
h(x)=g(x+1) przyjmuje wartość największą równą
m dla x=n.
Wyznacz wzory obu funkcji w postaci ogólnej.
Podaj sumę współczynników funkcji g.
Dane
m=5
n=1
n=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
Podaj sume współczynników h.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30066 |
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
« Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=ax^2-12x+16, gdzie a > 0, należy do
prostej o równaniu y=-2. Oblicz współrzędne tego wierzchołka.
Podaj odciętą wierzchołka paraboli.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.2 (2 pkt)
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30067 |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+8 jest
malejąca w przedziale (-\infty,-3\rangle, a rosnąca
w przedziale \langle -3,+\infty). Wierzchołek
paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu
y=-3x-10.
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q. Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.3 (2 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj mniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30060 |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział
(-\infty,c\rangle oraz
f(x_1)=f(x_2)=d.
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik występujący w tym wzorze.
Dane
c=-3
x1=1
x2=3
d=-5
x1=1
x2=3
d=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30061 |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która
spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1.
Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba
y_2.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
x_1=-4
x_2=0
y_1=-24
y_2=-32
x_2=0
y_1=-24
y_2=-32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30062 |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki p i
q funkcji g(x)=ax^2+px+q
wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz
g(0)=n.
Podaj p^2.
Dane
a=1
m=-3
n=6
m=-3
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)