Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11031  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(-4,-6). Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-7)=f(-2) T/N : f(-6)=f(-1)
T/N : f(-8)=f(-1)  
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10989  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=-4(x+a)^2-b jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Dane
a=-2
b=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10990  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Funkcja f(x)=x^2+bx+c dla argumentu a przyjmuje wartość \left(......\cdot\sqrt{a}-a\right)^2.

Podaj brakującą liczbę.

Dane
b=-12
c=36
a=\sqrt{6}=2.44948974278318
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10993  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x^2-8x+c. Jeżeli f(-3)=28, to f(1)=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11059  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Parabola y=(-6+4x)^2-11 ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).

Wyznacz współrzędne x_w i y_w.

Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_w= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11072  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe -7 i 5 oraz że najmniejszą jej wartością jest liczba -27.

Wyznacz wartości parametrów a i p.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
p= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11002  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,-3\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle -4,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11012  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego y=-2x^2-12x-\frac{53}{3} opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11430  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2+ax+b jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

Dane
a=-4
b=-3
Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_w= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10979  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-4(x+2)^2-5.

Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x+3)-4.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10983  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wierzchołek paraboli y=x^2-8x leży na prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-4x B. y=-8x
C. y=2x D. y=-2x
E. y=8x F. y=4x
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10991  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział (-\infty,b\rangle.

Wyznacz wartość parametru a.

Dane
b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11003  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 » Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale (-\infty,-3\rangle:
Odpowiedzi:
A. y=(x-3)^2-4 B. y=-(x-4)^2-3
C. y=-(x-4)^2+3 D. y=(x+3)^2-4
E. y=-(x+3)^2-4 F. y=-(x+4)^2+2
Zadanie 14.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11052  
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=-x^2+bx+c jest pewien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.

Dane
b=-4
c=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
 Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{2} B. -\frac{3}{4}
C. +\infty D. \frac{1}{2}
E. -\infty F. \frac{3}{4}
Zadanie 15.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11005  
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
 « Funkcja y=-(x+3)^2-4 jest rosnąca w pewnym przedziale liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle B. (p,+\infty)
C. \langle p,+\infty) D. \langle p,q\rangle
E. (-\infty,p) F. (p,q)
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11006  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « Wskaż funkcję, która w przedziale (-\infty,-3) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=(x+3)^2-4 B. y=(x-4)^2-3
C. y=-(x-3)^2-3 D. y=(x-3)^2-4
E. y=(x+4)^2-3 F. y=-(x+3)^2+4
Zadanie 17.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11009  
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
 « Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+3)^2-4 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle B. (-\infty,p)
C. (p,q) D. (p,+\infty)
E. \langle p,+\infty) F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11030  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \langle a,+\infty):
Dane
a=-2
Odpowiedzi:
A. y=(x-2)^2+2 B. y=(x+3)^2+2
C. y=-2(x+1)^2+2 D. y=(x+3)^2-2
E. y=-(x-2)^2-2 F. y=-(x+2)^2-2
Zadanie 19.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11028  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Osią symetrii paraboli o równaniu y=-9x^2-189x-189 jest prosta określona: równaniem x=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11029  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Prosta o równaniu -3x+2=0 jest osią symetrii paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=-3x^2+\frac{8}{3}x-4 B. y=-1x^2+\frac{2}{3}x-4
C. y=-1x^2+\frac{4}{3}x-4 D. y=-3x^2-\frac{8}{3}x-4
E. y=-1x^2+\frac{4}{9}x-4 F. y=-1x^2-\frac{4}{9}x-4
Zadanie 21.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11008  
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=ax^2-\sqrt{b} jest pewnien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.

Dane
a=-1
b=19
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
 Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,p\right\rangle B. \left\langle p,+\infty\right)
C. \left(p, q\right) D. \left\langle p, q \right\rangle
Zadanie 22.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11032  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa g spełnia warunek g(-11)=g(-6). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x+m=0.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11037  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 « Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2+\frac{3}{2} o p=2 jednostek w lewo i q=12 jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x-2)^2-\frac{21}{2} B. y=(x-2)^2+\frac{27}{2}
C. y=(x+2)^2-\frac{21}{2} D. y=(x+12)^2+\frac{7}{2}
Zadanie 24.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11038  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=3(x+5)^2+\frac{3}{2} o p=5 jednostek w lewo i q=10 jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=3(x+10)^2-\frac{17}{2} B. y=3(x)^2+\frac{23}{2}
C. y=3(x+15)^2+\frac{13}{2} D. y=3(x+10)^2+\frac{23}{2}
Zadanie 25.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11039  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Punkt (-4,-6) jest wierzchołkiem paraboli. Punkt o współrzędnych P=(0,-11) należy do tej paraboli.

Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,-6\rangle B. \langle 11,+\infty)
C. (-\infty,11\rangle D. \langle -11,+\infty)
Zadanie 26.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11040  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Punkt P=(-4,-6) należy do wykresu funkcji g(x)=x^2-mx+1.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11044  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wykres funkcji kwadratowej g przecina oś Ox w dwóch punktach.

Funkcja g opisana jest wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=6(x+9)^2+14 B. g(x)=2(x-5)^2+7
C. g(x)=-4(x-6)^2+\sqrt{2} D. g(x)=-8(x+2)^2-7
Zadanie 28.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11056  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Parabola o wierzchołku P=(-4,-6) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. y=-2(x-4)^2-6 B. y=(x+4)^2+6
C. y=-2(x+4)^2-6 D. y=3(x+6)^2-6
Zadanie 29.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11063  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 « Funkcja f(x)=ax^2+bx+c nie przyjmuje wartości:
Dane
a=2
b=8
c=14
Odpowiedzi:
A. \frac{12+\sqrt{2}}{2} B. 3\sqrt{7}
C. \frac{3\sqrt{3}}{2} D. \frac{6\cdot\pi}{3}
Zadanie 30.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11060  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x-2)^2+2m-4 należy do prostej o równaniu y=6.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11061  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 » Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu y=x^2+x-\frac{7}{4} od osi Ox.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11071  
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 W zbiorze wartości funkcji f(x)=-2(x-2)^2-4 zawarty jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-4,+\infty) B. (-5,-3)
C. (-\infty,-4) D. (-4,-3)
Zadanie 33.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11074  
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Różnica iloczynu liczby k oraz liczby x i kwadratu liczby xjest największa dla liczby x równej ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Dane
k=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11073  
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(-5)=f(-3)=1.

Wyznacz współczynnik b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11082  
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 » W przedziale \langle -1,2\rangle funkcja y=2x^2-2x-4 osiąga wartość najmniejszą równą ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11083  
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 » Dla x=-2 funkcja f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą -3.

Wyznacz wartość współczynnika c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11084  
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja y=x^2-5.

Do zbioru ZW_f nie należy liczba:

Odpowiedzi:
A. 6-4\sqrt{6} B. 7-5\sqrt{5}
C. 7-5\sqrt{5} D. 3-4\sqrt{6}
Zadanie 38.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11408  
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:

Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(x) jest równy:

Odpowiedzi:
A. \langle 4,+\infty) B. (-\infty, 4\rangle
C. (-\infty,+\infty) D. \langle -4,0\rangle
Zadanie 39.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10997  
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych:
Odpowiedzi:
A. y=(x+8)^2-2 B. y=(3-x)^2+1
C. y=4(x-6)^2-7 D. y=-3(x+2)^2
Zadanie 40.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20338  
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 » Prosta x=p jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f wynosi q. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

Dane
p=-1
q=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 41.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20339  
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 « Najmniejszą wartość równą q trójmian y=x^2+bx+c osiąga dla x=p.

Oblicz b.

Dane
p=5.0
q=-33.0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
 Oblicz c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20340  
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 Współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji f(x)=ax^2+2x-1 wynosi m.

Wyznacz a.

Dane
m=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 43.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20341  
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
 Największa wartość funkcji f(x)=a(x-3)(x+1) wynosi y.

Podaj a.

Dane
y=32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 44.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20342  
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
 » Wykres funkcji f(x)=x^2+bx+c-15 jest styczny do osi Ox.

Wyznacz c.

Dane
b=-6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 45.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20343  
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 « Dane jest funkcja f(x)=-x^2+6x+16, gdzie x\in\langle a,b\rangle. Wyznacz ZW_f.

Zapisz ZW_f w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Dane
a=2
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 46.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20344  
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 » Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (-\infty,m\rangle oraz f(x) > 0\iff x\in(p,q).

Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj wartość współczynnika a tej funkcji.

Dane
x1=0
x2=4
m=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 47.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20336  
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 » Punkt P=(a,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej równaniem y=2x^2+4px+q-2. Oblicz wartości współczynników p i q.

Podaj wartość p.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
 Podaj wartość q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 48.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20337  
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-4, której wykres przechodzi przez punkt P=(x_0,y_0).

Wyznacz a.

Dane
x_0=-3
y_0=-28
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 49.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30068  
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja g(x)=x^2+4px+1, która spełnia warunek ZW_{g}=\langle a,+\infty). Wyznacz p.

Podaj najmniejsze możliwe p.

Dane
a=-13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 50.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30064  
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji f(x)=-\frac{1}{a}x^2+bx+c wiedząc, że jej jedynym miejscem zerowym jest liczba p.

Podaj b.

Dane
a=3
p=-6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 51.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30065  
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
 » Punkt O=(0,0) należy do wykresu funkcji kwadratowej y=g(x). Funkcja h(x)=g(x+1) przyjmuje wartość największą równą m dla x=n. Wyznacz wzory obu funkcji w postaci ogólnej.

Podaj sumę współczynników funkcji g.

Dane
m=2
n=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
 Podaj sume współczynników h.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 52.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30066  
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
 « Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+18x+23, gdzie a > 0, należy do prostej o równaniu y=-4. Oblicz współrzędne tego wierzchołka.

Podaj odciętą wierzchołka paraboli.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.2 (2 pkt)
 Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 53.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30067  
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+48 jest malejąca w przedziale (-\infty,-5\rangle, a rosnąca w przedziale \langle -5,+\infty). Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu y=-2x-12.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q. Podaj a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.3 (2 pkt)
 Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj mniejsze z miejsc zerowych.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 54.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30060  
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (-\infty,c\rangle oraz f(x_1)=f(x_2)=d.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik występujący w tym wzorze.

Dane
c=-8
x1=-4
x2=0
d=-20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
 Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 55.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30061  
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1. Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba y_2.

Oblicz wartość współczynnika a.

Dane
x_1=1
x_2=5
y_1=-12
y_2=-16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
 Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 56.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30062  
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 » Wyznacz współczynniki p i q funkcji g(x)=ax^2+px+q wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz g(0)=n.

Podaj p^2.

Dane
a=2
m=-6
n=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm