ArkuszeZadaniaSprawdzianyProgramowanieMatury CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11013  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Trójmian kwadratowy y=-4x^2+40x-84 można zapisać w postaci y=-4(x-7)(x-m).

Podaj współczynnik a.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
m= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11057  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(-1+4x)(x-4) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędne x_w i y_w.

Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y_w= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11041  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=a(x-b)(x-c).
Dane
a=-3
b=-4
c=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10980  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Liczby x_1 i x_2 są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2+bx+c.

Wyznacz wartość współczynnika a.

Dane
x_1=-3
x_2=\frac{13}{2}
b=\frac{7}{2}
c=\frac{39}{2}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10981  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) w przedziale \left\langle p,q\right\rangle.
Dane
a=-3
x_1=-6
x_2=0
p=-\frac{7}{2}
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10982  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{-x^2+bx+c}{\sqrt{a-x}} .
Dane
b=-6
c=-8
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10986  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x-a)(x-b) jest rosnąca.

Podaj najmniejszy z liczbowych końców tego przedziału.

Dane
a=-3
b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10996  
Podpunkt 8.1 (0.2 pkt)
 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+bx+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Dane
b=3
Odpowiedzi:
A. (p, q) B. \langle p, +\infty)
C. \langle p, q\rangle D. (-\infty, p)
E. (-\infty, p\rangle F. (p, +\infty)
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10999  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x-p)(x-q) jest przedział liczbowy \langle a,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (p,q).

Wyznacz współczynnik m.

Dane
a=-108
p=-4
q=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11001  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby x_1 oraz x_2, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (x_w,y_w), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci:
Dane
x_1=-4
x_2=8
x_w=2
y_w=-108
Odpowiedzi:
A. f(x)=3(x+4)(x+8) B. f(x)=3(x+4)(x-8)
C. f(x)=\frac{9}{4}(x-4)(x-8) D. f(x)=3(x-4)(x-8)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11010  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x+x_1)(x+x_2). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

Dane
x_1=-5
x_2=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11427  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(ax+b)(x+c). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

Dane
a=-3
b=-6
c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11042  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby x_1 oraz x_2. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(p,q). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

Dane
p=3
q=220
x_1=-7
x_2=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11019  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-p)(x-q) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

Dane
p=8
q=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11068  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=(a+bx)(x+c).

Wyznacz m.

Dane
a=-1
b=4
c=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11535  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(-1, -18). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-2, a liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11075  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(a-x)(bx-c). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

Dane
a=-6
b=2
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11078  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja f(x)=a(x-b)(x-c). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

Dane
a=-3
b=-6
c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11079  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=a(x-b)(x-c). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

Dane
a=-3
b=-6
c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10987  
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
 Wykres funkcji g(x)=5(m-3)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,q) B. (-\infty,p\rangle
C. \langle p,q\rangle D. (p,+\infty)
E. \langle p,+\infty) F. (-\infty,p)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11506  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x+132)(x-396), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30071  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

Dane
d=-2
e=6.5
p=-1
q=-15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30072  
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla x\in\langle -4,8\rangle.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30073  
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 » Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 4. Funkcja f rośnie wtedy i tylko wtedy gdy x\in(-\infty, 1\rangle. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \langle 3,11\rangle jest równa -91. Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30074  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 » Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek g(-3)=g(-1)=0. Do wykresu funkcji g należy punkt \left(-11,40\right). Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.

Podaj x_w.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
 Podaj y_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30069  
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa wartość wartość wynosi q.

Wyznacz a.

Dane
k=24
q=864
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
 Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30070  
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

Dane
p=-4
q=8
t=72
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
 Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm