« Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) w przedziale
\left\langle p,q\right\rangle.
Dane
a=-3 x_1=-6 x_2=0 p=-\frac{7}{2} q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10982
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2+bx+c}{\sqrt{a-x}}
.
Dane
b=-6 c=-8 a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10986
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem
h(x)=\frac{1}{2}(x-a)(x-b) jest rosnąca.
Podaj najmniejszy z liczbowych końców tego przedziału.
Dane
a=-3 b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10996
Podpunkt 8.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem f(x)=x^2+bx+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Dane
b=3
Odpowiedzi:
A.(p, q)
B.\langle p, +\infty)
C.\langle p, q\rangle
D.(-\infty, p)
E.(-\infty, p\rangle
F.(p, +\infty)
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10999
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=m(x-p)(x-q)
jest przedział liczbowy \langle a,+\infty), a rozwiązaniem
nierówności f(x) \lessdot 0 przedział
(p,q).
Wyznacz współczynnik m.
Dane
a=-108 p=-4 q=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11001
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
x_1 oraz x_2, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(x_w,y_w), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Dane
x_1=-4 x_2=8 x_w=2 y_w=-108
Odpowiedzi:
A.f(x)=3(x+4)(x+8)
B.f(x)=3(x+4)(x-8)
C.f(x)=\frac{9}{4}(x-4)(x-8)
D.f(x)=3(x-4)(x-8)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11010
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x+x_1)(x+x_2). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Dane
x_1=-5 x_2=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11427
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=-(ax+b)(x+c). Liczby
x_1 i x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek
x_1+x_2=..........
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=-3 b=-6 c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11042
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby x_1
oraz x_2. Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(p,q). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2).
Podaj współczynnik a.
Dane
p=3 q=220 x_1=-7 x_2=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11019
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(x-p)(x-q) jest przedział liczbowy
\langle ......,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Dane
p=8 q=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11068
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej f(x)=(a+bx)(x+c).
Wyznacz m.
Dane
a=-1 b=4 c=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11535
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x)
należy punkt P=(-1, -18). Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-2, a liczba 3
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).
Wyznacz wartość współczynnika a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11075
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(a-x)(bx-c).
Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.
Wyznacz m.
Dane
a=-6 b=2 c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11078
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=a(x-b)(x-c).
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest
rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Dane
a=-3 b=-6 c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11079
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=a(x-b)(x-c). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Dane
a=-3 b=-6 c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10987
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
Wykres funkcji g(x)=5(m-3)+2x+x^2 nie przecina osi
Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m
należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.(p,q)
B.(-\infty,p\rangle
C.\langle p,q\rangle
D.(p,+\infty)
E.\langle p,+\infty)
F.(-\infty,p)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11506
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem
f(x)=-\frac{1}{2}(x+132)(x-396), jest prosta określona:
równaniem x-......=0.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30071
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
» Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje
wartości ujemne tylko wtedy, gdy
x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres
funkcji f przechodzi przez punkt
A=(p,q).
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników
a+b+c.
Dane
d=-2
e=6.5
p=-1
q=-15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika
p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30072
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c
trójmianu kwadratowego y=f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle -4,8\rangle.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30073
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest
liczba 4. Funkcja f
rośnie wtedy i tylko wtedy gdy
x\in(-\infty, 1\rangle. Najmniejsza wartość funkcji
f w przedziale
\langle 3,11\rangle jest równa
-91.
Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30074
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która
spełnia warunek g(-3)=g(-1)=0. Do wykresu funkcji
g należy punkt \left(-11,40\right).
Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej
wykresem funkcji g.
Podaj x_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Podaj y_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30069
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości
dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa
wartość wartość wynosi q.
Wyznacz a.
Dane
k=24
q=864
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30070
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
» Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich
liczb rzeczywistych x wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności
f(x) > 0, natomiast liczba
t jest największą wartością funkcji
f.