Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa

 Trójmian kwadratowy y=-2x^2+6x-4 można zapisać w postaci y=-2(x-2)(x-m).

Podaj współczynnik a.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(-1-2x)(x-2) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędne x_w i y_w.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=a(x-b)(x-c).

 Liczby x_1 i x_2 są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2+bx+c.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) w przedziale \left\langle p,q\right\rangle.

 Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{-x^2+bx+c}{\sqrt{a-x}} .

 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x-a)(x-b) jest rosnąca.

Podaj najmniejszy z liczbowych końców tego przedziału.

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+bx+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x-p)(x-q) jest przedział liczbowy \langle a,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (p,q).

Wyznacz współczynnik m.

 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby x_1 oraz x_2, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (x_w,y_w), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x+x_1)(x+x_2). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(ax+b)(x+c). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby x_1 oraz x_2. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(p,q). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-p)(x-q) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=(a+bx)(x+c).

Wyznacz m.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(7, -6). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=6, a liczba 9 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(a-x)(bx-c). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 Dana jest funkcja f(x)=a(x-b)(x-c). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=a(x-b)(x-c). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Wykres funkcji g(x)=5(m+1)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x-234)(x+78), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.

 Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla x\in\langle 1,2\rangle.

Podaj b.

 Podaj c.

 » Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba -1. Funkcja f rośnie wtedy i tylko wtedy gdy x\in(-\infty, -2\rangle. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \langle -2,1\rangle jest równa -8. Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c

Podaj b.

 Podaj c.

 » Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek g(1)=g(3)=0. Do wykresu funkcji g należy punkt \left(-4,\frac{35}{2}\right). Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.

Podaj x_w.

 Podaj y_w.

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa wartość wartość wynosi q.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

 Oblicz wartość współczynnika b.