Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
funkcja kwadratowa
trójmian kwadratowy
wykres funkcji kwadratowej
parobola
odczytywanie własności funkcji z wykresu
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11024
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
h(x)=ax^2+bx+c, dla której
D_h=\mathbb{R}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x \lessdot 1
T/N : funkcja h nie jest różnowartościowa
T/N : miejscami zerowymi tej funkcji są liczby -2 i 4
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11004
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3(x+2018)(x-666).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f(-701) \lessdot f(-801)
T/N : f(-666) > f(-667)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11034
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-9
o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji
opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11470
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-8 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11064
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11451
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-5
przesunięto o k=4 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10966
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-3)(x+3)
określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy,
którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy
q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11007
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-24x+\frac{7}{3}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11011
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{8}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{8}}{3}.
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
A.f(x)-g(x)=x^2
B.f(x)=g(x)
C.f(x) \lessdot g(x)
D.f(x) > g(x)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11014
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech A=(-2,4). Wiadomo, że
A\cap ZW_g=\emptyset.
Wykres funkcji g pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
A. B
B. D
C. A
D. C
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11015
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej y=f(x).
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=9\cdot f(x)-2. Wówczas zbiór
ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11016
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa
funkcji g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1).
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11018
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje h(x)=2-x
oraz g(x)=x+4.
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
A. B
B. D
C. C
D. A
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11020
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i
p\cdot r \lessdot 0.
Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
A. A
B. B
C. C
D. D
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11021
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
A. D
B. C
C. B
D. A
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11022
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej
h(x)=a(x+b)^2+c.
Zatem:
Odpowiedzi:
A.b=5
B.c=5
C.b=-5
D.c=-5
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11023
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
A.y=-x^2-2x+2
B.y=x^2+2x+4
C.y=-x^2+2x+2
D.y=x^2-2x+4
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11467
Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-5)(x+5)
określonej dla x\in(3,6\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.(p,q)
B.(-\infty,p\rangle
C.(p,q\rangle
D.\langle p,q)
E.(p,+\infty)
F.\langle p,q\rangle
Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)
Podaj większy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11534
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci
y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:
Wskaż ten wzór:
Odpowiedzi:
A.y=a(x-2)^2-1
B.y=a(x+1)^2-2
C.y=a(x-2)^2+1
D.y=a(x+1)^2+2
E.y=a(x-1)^2-2
F.y=a(x-1)^2+2
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11026
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem
g(x)=x^2-3+2x.
Wykres funkcji g przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
A. C
B. B
C. A
D. D
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11027
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x=-8 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste x, dla których
f(x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11468
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=2x^2+......\cdot x+18 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,-1) i rosnąca w przedziale
(-1,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11469
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=-ax^2+bx-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Dane
a=-2 b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10994
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
f(x)=ax^2+bx+m-2 jest przedział liczbowy
\langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=3 b=-6
Odpowiedzi:
A.\langle p,+\infty)
B.\langle p,q\rangle
C.(p,q)
D.(-\infty,p)
E.(-\infty,p\rangle
F.(p,+\infty)
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11036
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=x^2-81. Funkcja f
określona jest wzorem f(x)=(9-x)(9+x). Wykres
funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji
g:
Odpowiedzi:
A. przesuwając go w prawo wzdłuż osi Ox
B. przesuwając go w górę wzdłuż osi Oy
C. poprzez symetrię względem osi Ox
D. przesuwając go w dół wzdłuż osi Oy
E. poprzez symetrię względem osi Oy
F. przesuwając go w lewo wzdłuż osi Ox
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11043
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+\frac{7}{3}x+\frac{4}{9} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
A.2
B.1
C.3
D.0
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11055
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=3x^2-30x+75 i
g(x)=3x^2+6x+3 są symetryczne względem prostej
o równaniu x=m.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11046
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wskaż wykres mający 3 punkty wspólne z osiami
układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
A.y=-6x^2+6x-2
B.y=3x^2+2x+6
C.y=3x^2-5x+7
D.y=-4(x-1)^2+17
Zadanie 30.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11047
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji
kwadratowej f(x)=a+b(x-3)^2:
Dane
a=10 b=-2
Odpowiedzi:
A.1
B.2
C.0
D.3
Zadanie 31.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11048
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y+......=0 ma dokładnie jeden
punkt wspólny z parabolą określoną równaniem y=2(x-a)^2+b.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=10 b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11049
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=-4(x-a)^2+b ma dwa
punkty wspólne z prostą:
Dane
a=10 b=-2
Odpowiedzi:
A.y=-5
B.y=0
C.x=10
D.x=-10
Zadanie 33.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11050
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x+a)^2+b nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Dane
a=10 b=-2
Odpowiedzi:
A.y=-4
B.y=1
C.x=-10
D.x=12
Zadanie 34.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11051
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wykres funkcji y=x^2-a ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą:
Dane
a=16
Odpowiedzi:
A.y=-16x+1
B.y=16
C.y=16x
D.x=8
Zadanie 35.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11053
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz wartość parametru m.
Dane
a=-\frac{1}{2}=-0.500000000000 b=10 c=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11081
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem g(x)=-x^2+bx+c
przecięto prostą o równaniu y=m. Niech
P i Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ|.
Dane
b=8 c=29 m=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11045
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczby a i b spełniają
warunek a\cdot b \lessdot 0.
Liczba rozwiązań układu równań
\begin{cases}
y=ax^2+b \\
y=0
\end{cases}
jest równa:
Odpowiedzi:
A.0
B.3
C.1
D.2
Zadanie 38.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11062
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji
g(x)=ax^2+bc+c.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Odpowiedzi:
A. miejsca zerowe tej funkcji to -2 i 4
B.f(x) > 0 \iff x \lessdot 1
C. miejscami zerowymi funkcji to -2 i 6
D. funkcja rośnie w przedziale (-2,4)
Zadanie 39.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10998
Podpunkt 39.1 (0.2 pkt)
«« Funkcja określona wzorem f(x)=(am+b)x^2+3x-14 osiąga
wartość największą wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do
pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=8 b=-2
Odpowiedzi:
A.(-\infty,p)
B.\langle p,+\infty)
C.(-\infty,p\rangle
D.\langle p,q\rangle
E.(p,q)
F.(p,+\infty)
Podpunkt 39.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 40.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11070
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2+3x-2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 41.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11076
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Do wykresu której funkcji należy punkt o współrzędnych A=(8192, 0):
Odpowiedzi:
A.y=(x+8192)^2
B.y=(x+16384)(2x-16384)
C.y=x^2+16384
D.y=x^2-131072
Zadanie 42.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11054
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Pole powierzchni figury ograniczonej parabolą o równaniu y=x^2-100
i osią Ox jest:
Odpowiedzi:
A. większe od 1000
B. większe od 2000
C. mniejsze od 1000
D. równe 1000
Zadanie 43.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11410
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Osią symetrii wykresu funkcji f
jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.x=-4
B.x-2=0
C.y-2=0
D.y=-4
Zadanie 44.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11000
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Jeśli wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+4x+m+a
przecina prostą o równaniu y=-3, to parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego nieograniczonego.
Podaj najmniejszą lub największą liczbę całkowitą z tego przedziału.
Dane
a=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 45.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11035
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Daja jest funkcja kwadratowa g określona jest wzorem
g(x)=x^2+3. Jej wykres ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą y=-9, gdy przesuniemy go o:
Odpowiedzi:
A. 12 jednostek w górę wzdłuż osi Oy
B. 12 jednostek w dół wzdłuż osi Oy
C. 12 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox
D. 3 jednostki w lewo wzdłuż osi Ox
Zadanie 46.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11033
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wykres której z podanych funkcji można otrzymać przesuwając wykres
funkcji f(x)=-2x^2+7x-2:
Odpowiedzi:
A.g(x)=-2x^2+5x+2
B.g(x)=4x^2+9x+2
C.g(x)=2x^2+5x+2
D.g(x)=-4x^2+9x+2
Zadanie 47.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20349
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x-a)^2+b \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x-a)^2+b+2a^2 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f
przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-8
b=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 48.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20350
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
« Liczba x_1 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej
h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja
jest malejąca jest równy \langle m,+\infty).
W przedziale \langle p, q\rangle największą
wartością funkcji h jest
s.
Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Dane
x1=-5
m=1
p=-8
q=-7
s=-84
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 49.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20351
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie C=(4,289) i przecina
oś Ox w punktach A i
B.
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=\frac{4913}{2}. Wyznacz wzór tej
paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 50.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20352
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej. Wyznacz wzór tej funkcji
w postaci ogólnej.
Podaj współczynnik b występujący we wzorze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Podaj liczbę a+c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 51.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20345
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x-a.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę tych wszystkich końców
tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 52.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20346
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-4x^2-ax.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę tych wszystkich końców
tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 53.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20347
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=\frac{a}{3}.
Oblicz b.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 54.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20348
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa o tej własnosci, że rozwiązaniem nierówności
f(x) \lessdot 0 jest przedział
(p,q). Rozwiąż nierówność
-f(x+3) \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych nie spełnia tej nierówności?
Dane
p=-6
q=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (1 pkt)
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 55.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30076
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c
są liczby -4 i 3.
Naszkicuj wykres funkcji f.
Oblicz c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (1 pkt)
Wykres funkcji f leży powyżej wykresu
funkcji g(x)=x+4 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(p, q).
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.3 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 56.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30077
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś
Ox w punktach o odciętych
x=4 oraz x=8 i przechodzi
przez punkt (3,15). Wykres ten przesunięto i
otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p).
Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi
Oy. Wyznacz wzór funkcji
g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 57.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30075
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
Dane sa wykresy funkcji f i
g. Funkcja f jest
określona wzorem f(x)=-2x^2+24x-40, a mniejsze z
jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji
g. Wierzchołek W paraboli,
która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie
funkcji g, a wierzchołek Z
paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi
Oy układu współrzędnych.
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.