Wykres funkcji kwadratowej
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- wykres funkcji kwadratowej
- parobola
- odczytywanie własności funkcji z wykresu
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11024 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
h(x)=ax^2+bx+c, dla której
D_h=\mathbb{R}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x \lessdot 1 | T/N : h(-5)=h(8) |
| T/N : funkcja jest rosnąca w przedziale (-2, 4) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11004 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3(x+2018)(x-666).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(-680) > f(-670) | T/N : f(-666) > f(-667) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11034 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-7
o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji
opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11470 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-6 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11064 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11451 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-4
przesunięto o k=6 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10966 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-3)(x+3)
określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy,
którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy
q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11007 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-18x+\frac{7}{5}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11011 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{12}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{12}}{3}.
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
| A. f(x) \lessdot g(x) | B. f(x)-g(x)=x^2 |
| C. f(x) > g(x) | D. f(x)=g(x) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11014 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech A=(-2,4). Wiadomo, że
A\cap ZW_g=\emptyset.
Wykres funkcji g pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. A |
| C. D | D. B |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11015 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej y=f(x).
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=7\cdot f(x)+8. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11016 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | B. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) |
| C. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | D. f(x)=-\frac{5}{4}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11017 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa
funkcji g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1).
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11018 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje h(x)=2-x
oraz g(x)=x+4.
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. B | B. D |
| C. A | D. C |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11020 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i
p\cdot r \lessdot 0.
Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. B | B. A |
| C. C | D. D |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11021 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. A | B. B |
| C. C | D. D |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11022 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej
h(x)=a(x+b)^2+c.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. b=5 | B. c=5 |
| C. b=-5 | D. c=-5 |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11023 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=x^2+2x+4 | B. y=-x^2+2x+2 |
| C. y=-x^2-2x+2 | D. y=x^2-2x+4 |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11467 |
Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-10)(x+10)
określonej dla x\in(2,5\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,q\rangle | B. \langle p,q\rangle |
| C. (p,q) | D. (p,+\infty) |
| E. (-\infty,p\rangle | F. \langle p,q) |
Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)
Podaj większy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11534 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci
y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:
Wskaż ten wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=a(x-2)^2+1 | B. y=a(x+1)^2-2 |
| C. y=a(x+1)^2+2 | D. y=a(x-1)^2-2 |
| E. y=a(x-2)^2-1 | F. y=a(x-1)^2+2 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11026 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem
g(x)=x^2-3+2x.
Wykres funkcji g przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. B | B. C |
| C. D | D. A |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11027 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x=-6 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste x, dla których
f(x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11468 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=4x^2+......\cdot x+18 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,-1) i rosnąca w przedziale
(-1,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11469 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=-ax^2+bx-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Dane
a=-2
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10994 |
Podpunkt 25.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
f(x)=ax^2+bx+m-2 jest przedział liczbowy
\langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=4
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. (-\infty,p\rangle |
| C. \langle p,q\rangle | D. \langle p,+\infty) |
| E. (-\infty,p) | F. (p,q) |
Podpunkt 25.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11036 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=x^2-49. Funkcja f
określona jest wzorem f(x)=(7-x)(7+x). Wykres
funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji
g:
Odpowiedzi:
| A. przesuwając go w prawo wzdłuż osi Ox | B. przesuwając go w dół wzdłuż osi Oy |
| C. poprzez symetrię względem osi Ox | D. przesuwając go w lewo wzdłuż osi Ox |
| E. przesuwając go w górę wzdłuż osi Oy | F. poprzez symetrię względem osi Oy |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11043 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+2x+\frac{7}{9} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 1 |
| C. 2 | D. 0 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11055 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=3x^2-12x+12 i
g(x)=3x^2-30x+75 są symetryczne względem prostej
o równaniu x=m.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11046 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wskaż wykres mający 3 punkty wspólne z osiami
układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. y=-2x^2-2x-3 | B. y=3x^2+5x+5 |
| C. y=6x^2-5x+5 | D. y=-4(x+5)^2+12 |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11047 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji
kwadratowej f(x)=a+b(x-3)^2:
Dane
a=4
b=10
b=10
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 1 |
| C. 3 | D. 0 |
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11048 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y+......=0 ma dokładnie jeden
punkt wspólny z parabolą określoną równaniem y=2(x-a)^2+b.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=4
b=10
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11049 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=-4(x-a)^2+b ma dwa
punkty wspólne z prostą:
Dane
a=4
b=10
b=10
Odpowiedzi:
| A. x=-4 | B. x=4 |
| C. y=7 | D. y=12 |
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11050 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x+a)^2+b nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Dane
a=4
b=10
b=10
Odpowiedzi:
| A. y=13 | B. y=8 |
| C. x=6 | D. x=-4 |
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11051 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wykres funkcji y=x^2-a ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą:
Dane
a=12
Odpowiedzi:
| A. y=12x | B. y=12 |
| C. x=3 | D. y=-12x+1 |
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11053 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz wartość parametru m.
Dane
a=-\frac{1}{2}=-0.500000000000
b=4
c=10
b=4
c=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11081 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem g(x)=-x^2+bx+c
przecięto prostą o równaniu y=m. Niech
P i Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ|.
Dane
b=14
c=-33
m=7
c=-33
m=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11045 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczby a i b spełniają
warunek a\cdot b \lessdot 0.
Liczba rozwiązań układu równań \begin{cases} y=ax^2+b \\ y=0 \end{cases} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 3 |
| C. 0 | D. 2 |
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11062 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji
g(x)=ax^2+bc+c.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Odpowiedzi:
| A. f(x) > 0 \iff x \lessdot 1 | B. miejscami zerowymi funkcji to -2 i 6 |
| C. miejsca zerowe tej funkcji to -2 i 4 | D. funkcja rośnie w przedziale (-2,4) |
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10998 |
Podpunkt 39.1 (0.2 pkt)
«« Funkcja określona wzorem f(x)=(am+b)x^2+3x-14 osiąga
wartość największą wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do
pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=3
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p) | B. (-\infty,p\rangle |
| C. (p,q) | D. (p,+\infty) |
| E. \langle p,+\infty) | F. \langle p,q\rangle |
Podpunkt 39.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11070 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2-3x+5.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11076 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Do wykresu której funkcji należy punkt o współrzędnych A=(2048, 0):
Odpowiedzi:
| A. y=x^2-32768 | B. y=x^2+4096 |
| C. y=(x+4096)(2x-4096) | D. y=(x+2048)^2 |
| Zadanie 42. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11054 |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Pole powierzchni figury ograniczonej parabolą o równaniu y=x^2-49
i osią Ox jest:
Odpowiedzi:
| A. równe 343 | B. większe od 343 |
| C. mniejsze od 343 | D. większe od 686 |
| Zadanie 43. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11410 |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-4 | B. x-2=0 |
| C. y-2=0 | D. x=-4 |
| Zadanie 44. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11000 |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Jeśli wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+4x+m+a
przecina prostą o równaniu y=-3, to parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego nieograniczonego.
Podaj najmniejszą lub największą liczbę całkowitą z tego przedziału.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11035 |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Daja jest funkcja kwadratowa g określona jest wzorem
g(x)=x^2+3. Jej wykres ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą y=-9, gdy przesuniemy go o:
Odpowiedzi:
| A. 12 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox | B. 12 jednostek w górę wzdłuż osi Oy |
| C. 12 jednostek w dół wzdłuż osi Oy | D. 3 jednostki w lewo wzdłuż osi Ox |
| Zadanie 46. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11033 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wykres której z podanych funkcji można otrzymać przesuwając wykres
funkcji f(x)=-4x^2+8x+2:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=8x^2+10x+6 | B. g(x)=-8x^2+10x+6 |
| C. g(x)=-4x^2+6x+6 | D. g(x)=4x^2+6x+6 |
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20349 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x-a)^2+b \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x-a)^2+b+2a^2 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-6
b=-8
b=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20350 |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
« Liczba x_1 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej
h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja
jest malejąca jest równy \langle m,+\infty).
W przedziale \langle p, q\rangle największą
wartością funkcji h jest
s.
Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c. Podaj a.
Dane
x1=-5
m=3
p=-8
q=-7
s=-72
m=3
p=-8
q=-7
s=-72
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20351 |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie C=(3,338) i przecina
oś Ox w punktach A i
B.
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=2197. Wyznacz wzór tej paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20352 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej. Wyznacz wzór tej funkcji
w postaci ogólnej.
Podaj współczynnik b występujący we wzorze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Podaj liczbę a+c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20345 |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x-a.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20346 |
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-4x^2-ax.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20347 |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=\frac{a}{3}.
Oblicz b.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20348 |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa o tej własnosci, że rozwiązaniem nierówności
f(x) \lessdot 0 jest przedział
(p,q). Rozwiąż nierówność
-f(x+3) \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych nie spełnia tej nierówności?
Dane
p=3
q=8
q=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (1 pkt)
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30076 |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c
są liczby 2 i 6.
Naszkicuj wykres funkcji f.
Oblicz c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (1 pkt)
Wykres funkcji f leży powyżej wykresu
funkcji g(x)=x-2 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(p, q).
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.3 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30077 |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś
Ox w punktach o odciętych
x=2 oraz x=6 i przechodzi
przez punkt (1,-5). Wykres ten przesunięto i
otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p).
Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi
Oy. Wyznacz wzór funkcji
g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30075 |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
Dane sa wykresy funkcji f i
g. Funkcja f jest
określona wzorem f(x)=-2x^2+28x-80, a mniejsze z
jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji
g. Wierzchołek W paraboli,
która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie
funkcji g, a wierzchołek Z
paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi
Oy układu współrzędnych.
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)