Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11466 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+am)^2+bm, gdzie
m > 0.
Oceń prowdziwość poniższych zdań:
Dane
a=3
b=12
b=12
Odpowiedzi:
| T/N : dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe | T/N : dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11465 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Najmniejszą wartość w przedziale
\langle -7, -3\rangle funkcja kwadratowa
f(x)=-\left(x+6\right)^{2}-5
przyjmuje dla argumentu ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10978 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 3, 7\rangle funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=-\left(x-6\right)^{2}+5
przyjmuje dla argumentu ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10985 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=a(x+6)x, gdzie
x\in\langle p,q\rangle.
Wyznacz f_{min}.
Dane
a=-\frac{1}{4}=-0.25000000000000
p=-12
q=-9
p=-12
q=-9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11409 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale \langle 1,4\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10988 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20362 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz zbiór wartości funkcji g(x)=f(x-p)+q.
Podaj najmniejszą liczbę w zbiorze wartości. Jeśli taka wartość nie istnieje wpisz 0.
Dane
a=1
b=-12
c=2
p=4
q=-3
b=-12
c=2
p=4
q=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę w zbiorze wartości. Jeśli taka wartość nie istnieje
wpisz 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20363 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=x^2+bx+c, gdzie
x\in\langle p, q\rangle.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.
Dane
b=-4
c=2
p=-1
q=2
c=2
p=-1
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji f.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20364 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
h(x)=ax^2+bx+c w przedziale
\langle p,q\rangle.
Dane
a=1
b=4
c=8
p=-4
q=2
b=4
c=8
p=-4
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość tej funkcji w podanym przedziale.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20365 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale \langle p, q\rangle.
Dane
a=1
b=4
c=8
p=-4
q=2
b=4
c=8
p=-4
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20366 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale \langle p,q\rangle.
Dane
a=2
b=-4
c=-3
p=-1
q=5
b=-4
c=-3
p=-1
q=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Dla jakiego x funkcja f
osiąga minimum?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20367 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Do wykresu paraboli y=2x^2-3x-1 należy punkt
Q=(2am, y) taki, że różnica
2am-y jest największa z możliwych.
Podaj m.
Dane
a=\frac{1}{3}=0.33333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20368 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
g(x)=ax^2+bx+c w przedziale
\langle p,q\rangle.
Dane
a=1
b=4
c=8
p=-1
q=3
b=4
c=8
p=-1
q=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość tej funkcji w podanym przedziale.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20354 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=1
b=6
c=13
p=-2
q=2
b=6
c=13
p=-2
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20355 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=-1
b=\frac{2}{3}=0.66666666666667
c=-\frac{10}{9}=-1.11111111111111
p=-2
q=3
b=\frac{2}{3}=0.66666666666667
c=-\frac{10}{9}=-1.11111111111111
p=-2
q=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20356 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=1
b=4
c=\frac{13}{3}=4.33333333333333
p=-4
q=1
b=4
c=\frac{13}{3}=4.33333333333333
p=-4
q=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20357 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=1
b=1=1.00000000000000
c=\frac{13}{4}=3.25000000000000
p=-3
q=2
b=1=1.00000000000000
c=\frac{13}{4}=3.25000000000000
p=-3
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20358 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=2
b=2=2.00000000000000
c=\frac{7}{2}=3.50000000000000
p=-3
q=2
b=2=2.00000000000000
c=\frac{7}{2}=3.50000000000000
p=-3
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20359 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Wyznacz największą wartość funkcji
f(x)=bx+ax^2.
Dane
a=-1=-1.00000000000000
b=\frac{3}{4}=0.75000000000000
b=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20360 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
f(x)=bx+ax^2.
Dane
a=1=1.00000000000000
b=-\frac{3}{5}=-0.60000000000000
b=-\frac{3}{5}=-0.60000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20353 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale \langle p,q\rangle.
Dane
a=-1
b=-1
c=7
p=-2
q=7
b=-1
c=7
p=-2
q=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji f
w tym przedziale.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20361 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c, gdzie
x\in\langle p,q\rangle.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.
Dane
a=1
b=12
c=-3
p=-8
q=-2
b=12
c=-3
p=-8
q=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji f.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30080 |
Podpunkt 23.1 (4 pkt)
» Największa wartość funkcji kwadratowej
f(x)=a(x-5)^2-6 w przedziale
\langle -1,1\rangle wynosi
10. Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
f w przedziale
\langle -1,1\rangle.
Podaj tę wartość.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30081 |
Podpunkt 24.1 (4 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
h(x)=-\frac{1}{2}x^2-x+7,5 określona w przedziale
w przedziale \langle -2, m+a\rangle. Funkcja
h spełnia warunek
h_{max}-h_{min}=\frac{9}{2}.
Oblicz m.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30082 |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Wyznacz wartość największą funkcji
f(x)=\frac{1}{x^2+12x+31} w przedziale
\langle a,b\rangle.
Podaj tę wartość.
Dane
a=-2
b=1
b=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11409 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale \langle 1,4\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30078 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=(ax+b)(cx+d). Oblicz
najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartość najmniejszą w tym przedziale.
Dane
a=-4
b=-2
c=2
d=-3
p=-8
q=8
b=-2
c=2
d=-3
p=-8
q=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj wartość największą w tym przedziale.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30079 |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Liczba c jest rozwiązaniem równania
8^{p}+2^{q}\cdot x=0, zaś liczba
d wynosi
\frac{125^{500}}{5^{1500}}.
Funkcja kwadratowa g(x)=(x-c)(x-d) określona jest
w przedziale \langle x_1,x_2\rangle.
Podaj najmniejszą wartość funkcji g.
Dane
p=18
q=51
x1=-5
x2=1
q=51
x1=-5
x2=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj największą wartość funkcji g.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)