Funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne

 Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 36. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg, którego promień ma długość \frac{......\cdot \sqrt{2}}{2}.

Podaj brakującą liczbę.

 « Suma dwóch liczb jest równa 8\sqrt{2}, a ich iloczyn ma największą możliwą wartość. Zapisz mniejszą z tych liczb w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj a.

 « Ze sznurka o długości d cm zrobiono dwa prostokąty P_1 i P_2. W prostokącie P_1 jeden z boków jest dwukrotnie dłuższy od drugiego, zaś w prostokącie P_2 jeden bok jest czterokrotnie krótszy od boku drugiego. Wówczas okazało się, że suma pól powierzchni obu prostokątów P_1 i P_2 była najmniejsza z możliwych.

Podaj długość krótszego boku prostokąta P_1.

 Podaj długość krótszego boku prostokąta P_2.

 » W trójkąt równoramienny o podstawie a i ramieniu długości b wpisano prostokąt w taki sposób, że jeden z boków prostokąta zawiera się w podstawie trójkąta i ma długość 2x. Wyznacz x tak, aby pole wpisanego prostokąta było jak największe.

Ile wynosi to największe pole prostokąta?

 Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta o największym polu powierzchni?

 Prostokąt ma obwód o długości d i najkrótszą z możliwych przekątnych.

Podaj pole powierzchni tego prostokąta.

 Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta?

 Pan Nowak ma d metrów bieżących siatki i zamierza ogrodzić ogródek w kształcie prostokąta o możliwie największej powierzchni, przy czym na jednym z boków tego prostokąta musi zostawić 4 m na bramę wjazdową. Jakie wymiary powinien mieć prostokątny ogródek, aby jego pole powierzchni było jak największe?

Podaj krótszy bok tego prostokąta.

 Podaj pole powierzchni tego prostokąta.

 Liczby x i y spełniają warunek x+y=a i są takie, że wyrażenie 2x^2+3y^2 ma najmniejszą możliwą wartość.

Podaj mniejszą z tych liczb.

 Podaj większą z tych liczb.

 « Punkt A=(x_0, y_0) należy do paraboli y=ax^2+bx+c i różnica x_0-y_0 jest największa możliwa.

Podaj wartość x_0.

 Podaj wartość y_0.

 « Funkcja liniowa określona jest wzorem y=x-p. Na wykresie tej funkcji znajdź taki punkt o współrzędnych P=(a,b), aby suma a^2+b^2 miała najmniejszą możliwą wartość.

Podaj tę najmniejszą możliwą sumę.

 » Funkcja liniowa określona jest wzorem y=ax+b. Na wykresie tej funkcji znajdź taki punkt o współrzędnych P=(x_0,y_0), aby iloczyn x_0\cdot y_0 był największy możliwy.

Podaj ten największy możliwy iloczyn.