Funkcja kwadratowa - nierówności kwadratowe
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- nierówności kwadratowe
- wyróżnik trójmianu kwadratowego
- pierwiastki równania kwadratowego
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10111 |
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
» Zbiór A jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których
dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{-4mx^2+mx+1} jest
zbiór \mathbb{R}. Zapisz zbiór A
w postaci sumy przedziałów.
Zbiór A ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,q) | B. \langle p,+\infty) |
| C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) | D. (p,q\rangle |
| E. \langle p,q\rangle | F. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) |
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10110 |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=
\sqrt{\frac{x^3}{x^2+3x-18}}
-
\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+3x-18}}
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) | B. (p,q) |
| C. (p,+\infty) | D. \langle p,q\rangle |
| E. (-\infty,p) | F. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1.2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10109 |
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\frac{3}{\sqrt{9-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem h(x)=g(x+2)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langlep,+\infty) | B. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) |
| C. (p,q\rangle | D. (p,q) |
| E. (p,+\infty) | F. \langle p,q\rangle |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20067 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m najmniejsza
wartość funkcji
g(x)=x^2+x+m^2-(2a+1)m+a^2+a+\frac{1}{4}
należy do przedziału \langle 2,6\rangle?
Podaj najmniejsze takie m.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20068 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m najmniejsza
wartość funkcji
h(x)=(m-a)x^2+3(m-1-a)x+2(m-1-a)
należy do przedziału (-\infty,0)?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich tych końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30024 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
funkcja f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje
wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego.
Podaj najmniejsze dodatnie m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=1
b=1
b=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze ujemne m, które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)