Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

 « Długości boków trójkata prostokątnego x, y i z spełniają warunki: x-y=1 oraz y-z=17.

Jaką długość ma najkrótszy bok tego trójkąta?

 Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 » Liczbę 74przedstaw w postaci sumy dwóch składników, których różnica kwadratów wynosi s.

Podaj mniejszy z tych składników.

 Podaj większy z tych składników.

 » Wysokość, na której znajduje się wyrzucona w górę piłka w zależności od czasu t wyraża sie wzorem h(t)=c+bt-2t^2.

Przez ile sekund piłka znajdować się będzie na wysokości co najmniej 5 metrów?

 Suma liczby boków i przekątnych pewnego wielokąta jest równa s.

Ile boków ma ten wielokąt?

 » Pole powierzchni prostokąta wynosi p, a różnica długości jego boków jest równa 7\frac{1}{2}.

Oblicz długość dłuższego boku tego prostokąta.

 » Pole powierzchni trójkąta prostokątnego wynosi p cm². Jedna z jego przyprostokątnych jest o d cm dłuższa niż druga.

Podaj długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 Dron A pokonał trasę długości 12240 km w czasie o 300.00 godzin krótszym od drona B i leciał ze średnią prędkością o 5 km/h większą od drona B.

Oblicz średnią prędkość drona A.

 Oblicz średnią prędkość drona B.

 » Trasa na szczyt góry ma długość \frac{12}{5} km. Pan Nowak pokonał ją tam i z powrotem w czasie 65 minut, przy czym średnia predkość z jaką pan Nowak wchodził na szczyt była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości z jaką schodził z góry.

Oblicz średnią prędkość z jaką pan Nowak podchodził pod górę.

» Powierzchnia prostokąta P wynosi 6000 m². Prostokąt Q ma wymiary o 10 m i 15 m większe od wymiarów prostokąta P oraz pole powierzchni większe o 2250 m².

Podaj najmniejszą możliwą długość boku prostokąta P.

Podaj największą możliwą długość boku prostokąta P.

Ile rozwiązań ma to zadanie?

 « Grupa miłośników klubu pływackiego wykupiła wspólnie abonament na okres jednego roku. Miesięczna opłata abonamentowa wynosiła 234 zł. Podzielono ją na równe części, tak aby każdy płacił taką samą kwotę. Po upływie miesiąca do grupy dołączyło jeszcze d=8 osób i wówczas miesięczna opłata przypadająca na jedną osobę zmalała o 4 zł.

Ile osób początkowo liczyła grupa miłośników pływania?

 Na odcinku 260 km pierwszy pociąg Pendolino osiągnął czas o 39 minut krótszy od pociągu Intercity. Średnia prędkość pociągu Intercity była o 20 km/h mniejsza od średniej prędkości pociągu Pendolino.

Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie pociąg Intercity?

 Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie pociąg Pendolino?

 « Obrazek o wymiarach 42\ x\ 56 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości. Pole powierzchni obrazka wraz z ramką jest równe 2976 cm².

Oblicz szerokość ramki w centymetrach.

 Boiska A i B mają taką samą przekątną o długości 85 m. Boisko B ma długość o 7 m większą od długości boiska A, natomiast szerokość o 23 m mniejszą od szerokości boiska A.

Podaj obwód boiska A.

 Podaj obwód boiska B.

 Trasę długości 165 km pan Nowak pokonał przechodząc każdego dnia taki sam odcinek drogi. Gdyby jednak na całą wyprawę mógł poświęcić 4 dni więcej, to mógłby dziennie przechodzić o 4 km mniej.

Ile kilometrów dziennie pokonywał pan Nowak?

»Plac zabaw A ma powierzchnię 336 m², zaś plac zabaw B powierzchnię 464 m² i jest o 5 m dłuższy i o 2 m szerszy od placu zabaw A.

Jaki najmniejszy możliwy obwód może mieć plac zabaw A?

Jaki największy możliwy obwód może mieć plac zabaw A?

 » Książka miała 418 stron i Kamil przeczytał ją czytając co dziennie taką samą ilość stron. Gdyby jednak czytał co dziennie o 16 stron więcej, to przeczytałby całą książke o 8 dni wcześniej.

Ile dni Kamil czytał książkę?

 « Trasa pomiędzy miastami A i B ma długość 260 km. Pociąg Intercity pokonał tę trasę w czasie o 39 minut dłuższym od pociągu Pendolino. Średnia prędkość pociągu Intercity była o 20 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości z jaką jechał pociąg Pendolino.

Podaj średnią prędkośc pociągu Intercity.

 Podaj średnią prędkość pociągu Pendolino.

 Zbiornik wody, którego objetość wynosi 7378 m³ można napełnić wodą lecącą z dwóch kranów. Pierwszy kran napełnia zbiornik w czasie t_1=527 godzin, natomiast drugi w czasie t_2=434 godzin. W ciągu jednej godziny przez kran pierwszy przelatuje o 3 m³ wody mniej niż przez kran drugi.

Ile godzin potrwa napełnianianie pustego zbiornika jeśli wodę będą dostarczały obia krany?

 » Średni czas drukowania n stron wyraża się wzorem P(n)=an^2+bn. Zauważono, że drukowanie 6 stron trwa średnio t_1=12 sekund, a drukowanie 8 stron średnio t_2=20 sekund.

Podaj a+b.

 Ile kartek można wydrukować średnio w ciągu 57 sekund? Wynik zaokrąglij w dół.

 « W 2015 roku Kamil zapytany ile ma lat odpowiedział, że jeżeli swój wiek sprzed 2 lat pomnoży przez swój wiek za 25 lat, to otrzyma rok swojego urodzenia.

Ile lat miał Kamil w 2015 roku?