Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viete'a
- równania kwadratowe z parametrem
- nierówności kwadratowe z parametrem
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20078 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
x^2+2x+|x^2+2x|+1=4(m-a)^2 w zależności od wartości
parametru m\in\mathbb{R}.
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa
rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20089 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
» Wyznacz tę wartość parametru p, dla której
równanie g(x)-6=0, gdzie
g(x)=\left|\left(x-2p+4a)\right)^2+p-2a\right|,
ma dokładnie trzy rozwiązania.
Podaj wartość p.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20092 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie (m-a-5)x^2-4(m-a)x+m-2-a=0.
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R}.
Podaj największe m, dla którego równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości m, dla których równanie to nie ma
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20093 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie (m-2-a)x^2-(m-a)x+3=0 ma
dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości parametru
m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20094 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+(4m-8a)x+4m-8a+1\frac{1}{4}=0 ma dwa różne
pierwiastki ujemne?
Podaj największą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Dane
a=-10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20095 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametru m, dla których dziedziną
funkcji f(x)=\sqrt{(m-7)x^2+x(m-7)+1} jest
zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20096 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem
nierówności (m^2-12m+32)x^2+2(m-6)x-1 \lessdot 0 jest zbiór
\mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20097 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem
nierówności -x^2+(-4+m)x-2m+11\leqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20098 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem
nierówności x^2+(m-5)x+3m-15 > 0 jest zbiór
\mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20079 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem
nierówności (2m-2)x^2+2x+1\geqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20080 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dana jest nierówność x^2-4(m-3)x-32m^2+192m-288 \lessdot 0 z
parametrem m\in\mathbb{N_+}.
Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych
dodatnich i jej wartością dla liczby naturalnej dodatniej
m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej
nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20081 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m funkcja
f(x)=(7-m)x^2+(m-4)x-m+4 przyjmuje wartości ujemne
dla każdego x\in\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20082 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m zbiór wartości
funkcji g(x)=(m-8)x^2+(m-14)x+16-m jest równy
(-\infty,18\rangle?
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20083 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+8x+m-a=0 ma dwa różne pierwiastki jednakowych
znaków?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20084 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m stosunek pierwiastków
równania 2x^2+(m+a)x+4=0 jest równy
2?
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20085 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
x^2+(m-a)x+m-1-a=0 ma dwa różne pierwiastki, które są
sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego?
Podaj największe takie m.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20086 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
(m-a-2)x^2+(m-a-3)x-1=0 ma dwa różne pierwiastki
ujemne?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20087 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m+1-a)x^2+(2m+3-2a)x+m-a=0 ma dwa różne
pierwiastki dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20088 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.
Wyznacz b.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20090 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja f(x)=2x^2+\frac{b-a}{2}x+c+2 maleje wtedy i
tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,4\rangle. Iloczyn
miejsc zerowych tej funkcji wynosi 12.
Oblicz b+c.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20091 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie
(m+a)x^2+2x+1=0 ma dwa pierwiastki o przeciwnych
znakach.
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30051 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Dane jest równanie
(x+3)\left[x^2+(p-a+1)x+(p-a-2)^2\right]=0 o niewiadomej
x. Rozwiąż je dla p=a+4.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie
to ma tylko jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.3 (1 pkt)
Dla ilu wartości całkowitych p z
przedziału \langle -20, 20\rangle równanie
to ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30062 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
(m-2-a)x^2+4|x|+m-5-a=0 ma dokładnie dwa rozwiązania?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z tych wszystkich
końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania, czyli długość wszystkich przedziałów tworzących rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30067 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
«« Prosta o równaniu 2x+amy-4=0 ma dokładnie dwa
punkty wspólne z parabolą o równaniu y=-x^2+4x-4.
Wyznacz możliwe wartości parametru m.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich tych końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Podaj ilość tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30068 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2+9m+30)x^2-2(8-m)x+3=0 w zależności od
wartości parametru m.
Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj sumę całkowitych wartości m, dla których równanie
to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości m, dla których równanie to ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z całkowitych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.4 (1 pkt)
Podaj największy z całkowitych końców
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30069 |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w
zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.
Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie
nie ma rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości m, dla których równanie ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30070 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
suma i iloczyn dwóch różnych pierwiastków równania
x^2+(2m+8)x+2m^2+9m+23=0
są liczbami przeciwnymi?
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30071 |
Podpunkt 28.1 (4 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma
kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania
x^2+(m-a)x-4m+4a-16=0 jest cztery razy większa od
sumy tych pierwiastków?
Podaj największe możliwe takie m.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30072 |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla
których suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania
x^2+(m-2-a)x+2=0 jest większa od
2m^2+(16-4a)m+2a^2-16a+19.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych wszystkich przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami
całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30073 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie -ax^2+4ax=m ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, oba większe od 1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Spośród wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten, który jest najmniejszy.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Spośród wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten,
który jest największy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30052 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
« Liczba m\in\mathbb{R} w równaniu
(x+3)\cdot\left[x^2+(m+4+a)x+(m+1+a)^2\right]=0 jest
parametrem. Rozwiąż to równanie dla m=1-a.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie to ma
dokładnie jedno rozwiązanie?
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30053 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma
odwrotności pierwiastków równania
8x^2-4(m-a)x-5m^2+(10a+10)m-5a^2-10a-8=0
wynosi -\frac{12}{23}.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30054 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
iloczyn różnych pierwiastków równania
x^2-(m-a)x+m^2-(2+2a)m+(a+1)^2=0
jest o jeden mniejszy od sumy tych pierwiastków?
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30055 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
równanie x^2+3x-\frac{m-a}{m-1-a}=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste?
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunku zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Wyznacz te wartości m, dla których różne
pierwiastki tego równania spełniają warunek
x_1^3+x_2^3=-9.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30056 |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
równanie
x^2-x+2m+3-2a=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1,x_2
spełniające warunek
3x_1^2x_2+3x_1x_2^2=m^2-2am+4m+a^2-4a-6
?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30057 |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
« Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla
których jedno z rozwiązań równania
\frac{a^2}{m^2}x^2-24\cdot\frac{m}{a}x+16\cdot\frac{m^2}{a^2}=0
jest sześcianem drugiego rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30058 |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m,
dla których równanie x^2-6x+2m^2+8am+8a^2=0 ma dwa
różne rozwiązania, z których jedno jest kwadratem drugiego.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30059 |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
równanie x^2-3x-m+2a-1=0 ma dwa rozwiązania
spełniające warunek 3x_1-4=2x_2.
Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.2 (2 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości m spełniających
warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30060 |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
(m+3-a)x^2+(m-a)x-m-1+a=0 ma co najmniej jedno
rozwiązanie dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
Przedział (a, b) jest zbiorem tych wszystkich
wartości parametru m, które nie spełniają warunków
zadania.
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30061 |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
dwa różne pierwiastki równania x^2-2(m-a)x-m+a=0
należą do przedziału (-2,0).
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30063 |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
(m+3)x^2-(m+6)x-(m+5)=0
ma tylko rozwiązania ujemne?
Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.3 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami niecałkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30064 |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+2(7-m+a)x+m^2-(13+2a)m+a^2+13a+42=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1,x_2
spełniające warunek
x_1\cdot x_2\leqslant 6m-6a-18\leqslant x_1^2+x_2^2?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Podaj sumę kwadratów tych wszystkich końców tych przedziałów, które są
liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30065 |
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=(m+a)x^2+2(m+a-3)x-m-a+5
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe
x_1,x_2 spełniające warunek
x_1^2+x_2^4=x_1^4+x_2^2.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30066 |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=x^2+2(m-a)x+6m-5-6a
.
Dla jakich wartości parametru m funkcja ma dwa różne
miejsca zerowe o takich samych znakach?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m te miejsca zerowe
spełniają warunek |x_2-x_1| \lessdot 3?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych wszystkich przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)