Podział czworokątów - romby i równoległoboki
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- czworokąty
- romby
- równoległoboki
- planimetria
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11085 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem. Pole trójkata
ABC jest równe 80, a pole trójkąta
BCD jest równe 34:
Pole powierzchni tego trapezu jest równe ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11474 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W równoległoboku, z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości
tego równoległoboku, które przecięły sie pod kątem ostrym o mierze
44^{\circ}.
Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę stopniową .........^{\circ}.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11475 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W równoległoboku kąty wewnętrzne leżące przy tym samym boku mają miary
24^{\circ} i \beta.
Dwusieczne tych kątów przecinają się pod kątem o mierze stopniowej
.........^{\circ}.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11094 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt rombu ma miarę 135^{\circ}, a jego
wysokość długość h. Oblicz długość boku tego rombu i
wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Dane
h=5\sqrt{2}=7.07106781186548
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11096 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W romb o boku długości \frac{19\sqrt{3}}{10} i kącie rozwartym
150^{\circ} wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu i zapisz wynik w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11087 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Przekątne rombu mają długości 6\sqrt{5} i
11\sqrt{5}. Wyznacz obwód tego rombu i zapisz wynik w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11100 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, w którym
|FB|=6 oraz |BE|:|CE|=3:7:
Oblicz długość odcinka DF.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11444 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty A, B,
C nie leżą na jednej prostej i wraz z
punktem D są wierzchołkami równoległoboku.
Ile jest takich figur?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11480 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Przekątne rombu maja długości 18\sqrt{3}
i \frac{27\sqrt{3}}{2}.
Oblicz obwód tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11101 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W równoległoboku ABCD o krótszym boku długości
5, kąt przy wierzchołku D
jest rozwarty. Punkt H jest punktem wspólnym
dwusiecznej tego kąta i boku AB i spełnia warunek
|HB|:|AH|=3:8.
Wyznacz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11091 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W rombie ABCD cosinus kąta rozwartego
jest równy -\frac{\sqrt{5}}{9}.
Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20445 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Kąt rozwarty rombu ma miarę \alpha stopni,
a jego wysokość jest równa h.
Oblicz obwód tego rombu.
Dane
\alpha=120
h=11
h=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20446 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« W rombie o boku długości a różnica długości
jego przekątnych wynosi d.
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Dane
a=169
d=2
d=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20447 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem:
Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20448 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem:
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Dane
x=27
y=50
h=36
y=50
h=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20449 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Miary kątów równoległoboku mają się do siebie jak
2:7.
Oblicz miarę stopniową kąta pod jakim przecinają się wysokości tego równoległoboku opuszczone z kąta rozwartego tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20450 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, w którym:
|AC|=22:
Oblicz krótszy bok tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz dłuższy bok tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20451 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Przekątne prostokąta mają długość 72 i przecinają
sie w punkcie E oraz
|EF|=27.
Oblicz długość odcinka BF.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20443 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest kwadratem:
Oblicz długość zielonego odcinka.
Dane
a=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20444 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD na rysunku jest prostokątem, a
zielony trójkąt jest równoboczny:
Oblicz długość boku DC prostokąta, zawartego wewnątrz zielonego trójkąta.
Dane
x=11
y=60
y=60
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30114 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
W romb o kącie ostrym o mierze 60{^\circ} wpisano koło
o polu powierzchni \frac{9}{25}\pi.
Oblicz obwód tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Oblicz długośc dłuższej przekatnej tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30112 |
Podpunkt 22.1 (4 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest rombem:
Oblicz długość boku tego rombu.
Dane
a=20
b=10
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30113 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest rombem:
Podaj długość krótszej przekątnej tego rombu.
Dane
a=20
h=16
h=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)