Pole powierzchni kwadratu i prostokąta
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- pole powierzchni kwadratu
- pole powierzchni prostokąta
- wzory na pole
- własności pola powierzchni
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11095 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe P, a jego przekątna
ma długość d. Wyznacz długość dłuższego boku tego prostokąta i zapisz
wynik w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Dane
P=36\sqrt{3}=62.35382907247958
d=12
d=12
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11494 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole kwadratu ABCDjest równe
64. Kwadrat KLMN
jest obrazem kwadratu ABCD w podobieństwie o skali
k=\frac{1}{5}.
Oblicz długość przekątnej kwadratu KLMN i zapisz wynik
w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11491 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przekątna kwadratu ma długość 3+5\sqrt{5}.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu i zapisz wynik w najprostszej postaci
\frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie
a,b,c,d\in\mathbb{N}.
Wyznacz liczby a, b, c i d.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11492 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Działka ma kształt prostokąta o powierzchni
5400.00 ha i szerokości
6000m.
Wymiary działki na planie wykonanym w skali 1 : 3000 są równe
mcm x ncm.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11099 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W prostokącie przekątne długości d przecinają
się pod kątem \alpha. Wyznacz pole powierzchni tego prostokąta
i zapisz wynik w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczbę a.
Dane
d=30
\alpha=45^{\circ}
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20455 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Kwadraty ABCD oraz
DEFG mają takie same pola powierzchni
równe 128.
Oblicz pole czworokąta HCDE.
Wynik zapisz w postaci a+b\sqrt{c}. Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30115 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Punkty M i N na poniższym
rysunku są środkami boków kwadratu ABCD o boku
długości a.
Oblicz miarę stopniową kąta APM.
Dane
a=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Oblicz pole czworokąta BCNP.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30116 |
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
Brązowy czworokąt na rysunku jest kwadratem, w którym niebieskie odcinki łączą
wierzchołki ze środkami bokow:
Uzasadnij, że na zielonym czworokącie można opisać okrąg.
Oblicz pole powierzchni zielonego czworokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30117 |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
« Przekątne prostokąta ABCD o bokach długości
a i b przecinają się w
punkcie P pod kątem
|\sphericalangle APD|=30^{\circ}.
Pole trójkąta APD jest równe
p.
Oblicz pole powierzchni kwadratu o boku długości a+b.
Dane
p=196
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)