Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
pole powierzchni rombu
pole powierzchni równoległoboku
wzory na pole rombu i równoległoboku
własności pola powierzchni
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11103
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Kąt rozwarty rombu ma miarę 135^{\circ}.
Obwód tego rombu ma długość 16\sqrt{2}.
Oblicz pole powierzchni tego rombu i zapisz wynik w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i
c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11489
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Przekątne rombu mają długości 14 i
48.
Oblicz pole powierzchni P i obwód L tego rombu.
Odpowiedzi:
P
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
L
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11105
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W równoległoboku ABCD punkt
E jest środkiem boku AB.
Oblicz pole trójkąta DEC i zapisz wynik w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
|AB|=28 |BC|=14 |DE|=14
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11107
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W równoległoboku przekątne mają długości
d i e, zaś kąt
między przekątnymi ma miarę 30^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku i zapisz wynik w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
d=\frac{\sqrt{2}}{5}=0.28284271247462 e=4
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11446
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W równoległoboku przekątne mają długości
d i e, zaś kąt
między przekątnymi ma miarę 60^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku i zapisz wynik w postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i
c.
Dane
d=\frac{\sqrt{2}}{5}=0.28284271247462 e=4
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11093
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Koło K ma promień
r, trójkąt równoboczny
T ma bok długości a,
trójkąt P ma boki 3,4,5,
zaś romb R ma obwód
L i kąt ostry 45^{\circ}.
Wskaż tą figurę, która ma największe pole powierzchni:
« Dany jest romb o polu powierzchni równym 1960.
Przekątne tego rombu spełniają warunek:
\frac{|BD|}{|AC|}=\frac{4}{5}.
Oblicz |BD|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11495
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W pewnym równoległoboku o polu równym 209cm2
wysokość jest o 8cm krótsza od długości boku,
a, na który ta wysokość jest opuszczona.
Wyznacz długość boku a tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20464
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest rombem:
Wyznacz najmniejszą możliwą całkowitą długość krótszej przekątnej, dla której
pole powierzchni tego rombu jest większe niż k.
Dane
k=111
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20465
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Dany jest czworokąt:
Oblicz \cos \sphericalangle CAB.
Dane
|CA|=352
|BD|=114
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten czworokąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20466
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni rombu wynosi P, zaś suma kwadratów
długości jego przekątnych jest równa k.
Oblicz sumę długości przekątnych tego rombu.
Dane
P=20064
k=136900
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20467
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest rombem.
Oblicz jego pole powierzchni.
Dane
k=204
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20468
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem:
Oblicz cosinus kąta ostrego tego równoległoboku.
Dane
a=10
b=15
c=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20469
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem:
Oblicz x.
Dane
P_{ABCD}=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20470
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Równoległobok ma obwód o długości L cm, a jego wysokości
mają długości h_1 cm i h_2 cm.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Dane
L=31 h_1=6 h_2=\frac{7}{4}=1.75000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20457
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem:
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Dane
a=\frac{13\sqrt{2}}{2}=9.19238815542512
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20458
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
W równoległoboku dane są: |DE|=16 i
|DF|=\frac{168}{5}, a obwód tego
równoległogoku ma długość 124:
Oblicz jego pole powierzchni.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20459
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
W równoległoboku o obwodzie 64
stosunek wysokości jest równy
|DE|:|DF|=3:5:
Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższego boku tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20460
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, w którym
|PE|=9\sqrt{2} i
|PF|=18:
Oblicz jego pole powierzchni.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20461
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
«« W romb ABCD o kącie ostrym 30^{\circ}
i boku długości |AB|=56, wpisano okrąg, w który następnie wpisano kwadrat PQMN:
Oblicz obwód tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Oblicz \frac{P_{PQMN}}{P_{ABCD}}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20462
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» W romb o boku |AB|=22\sqrt{3} wpisano koło o promieniu długości r.
Stosunek pola powierzchni koła wpisanego do pola powierzchni tego rombu
jest równy \frac{\pi\cdot r^2}{P_{ABCD}}=\frac{\sqrt{3}}{8}\pi:
Oblicz pole powierzchni koła wpisanego w ten romb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20456
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Różnica długości przekątnych rombu wynosi 194,
a bok tego rombu ma długość 113.
Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20463
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« W romb o kącie ostrym \alpha wpisano koło.
Stosunek pola powierzchni rombu do pola powerzchni koła wpisanego wynosi
p:\pi.
Oblicz \cos \alpha.
Dane
p=48
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30120
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
W równoległoboku ABCD o obwodzie
\frac{280}{3} dane są stosunki:
|DE|:|DF|=3:7 oraz
|\sphericalangle BCD|:|\sphericalangle ABC|=1:2:
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Oblicz |AC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30121
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Okrąg przechodzi przez wierzchołek kąta ostrego i dwa wierzchołki kątów
rozwartych rombu. Okrąg podzielił dłuższą przekątną tego rombu na odcinki o
długościach 61 i 11.
Wyznacz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30122
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Czworokąt ABCD na rysunku jest równoległobokiem, w którym
odcinki BE i BF są jego wysokościami,
a kąt rozwarty ADC ma miarę 120^{\circ}.
Oblicz długośc odcinka BE.
Dane
|AB|=a=36 |AD|=b=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Oblicz obwód trójkąta BCF.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta BFE.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30123
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem o polu powierzchni:
168, w którym |AB|=14
i |AD|=13:
Oblicz |BD|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Oblicz |AC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30118
Podpunkt 28.1 (4 pkt)
Czworokąt na rysunku jest rombem o polu powierzchni
P: