Pole powierzchni trapezu
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pole powierzchni trapezu
- wzory na pole trapezu
- własności pola powierzchni
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20153 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Dane
|CD|=28
|MN|=16
|DE|=36
|MN|=16
|DE|=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20163 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym:
Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Dane
r=4=4.000000000000000
P_{ABCD}=80=80.000000000000000
P_{ABCD}=80=80.000000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20164 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Dane
r=5=5.000000000000000
b=\frac{15}{2}=7.500000000000000
b=\frac{15}{2}=7.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20165 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trapezu równoramiennego o kącie ostrym
\alpha=45^{\circ} jest równe
100\sqrt{2}:
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20166 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na trapezie ABCD, w którym |CE|=9\sqrt{3}
i |AB|=2\cdot |CD|, opisano okrąg:
Oblicz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20167 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym ABCD dane są:
|AB|=30, |BC|=16 i
|CD|=10:
Wyznacz odległość punktu O od dłuższej podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz odległość punktu O od krótszego ramienia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20168 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Przedstawiony na rysunku czworokąt jest trapezem prostokątnym, w którym:
P_{\triangle ABO}:P_{\triangle CDO}=49:9 oraz
P_{\triangle BCO}=42:
Wyznacz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20169 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Przedstawiony na rysunku czworokąt jest trapezem, w którym
|AB|=28, |CD|=14,
|AC|=36 i |BD|=21:
Oblicz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20170 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trapez prostokątny ABCD o stosunku boków
|BC|:|AD|=12:13 wpisano okrąg o promieniu
długości 5:
Oblicz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20154 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Czworokąt ABCD jest trapezem, w którym
|AD|=20, |BC|=34,
oraz |DE|:|AE|=\frac{4}{3}. W trapez ten wpisano okrąg:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle BCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20155 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
W trapezie równoramiennym przekątna AC ma długość
d=24 i tworzy z dłuższą podstawą AB
kąt o mierze \alpha=45^{\circ}:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20156 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» W trapez równoramienny o kącie rozwartym \alpha takim,
\cos\alpha=-\frac{3}{5} i polu powierzchni
P=12500, wpisano okrąg:
Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20157 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Na trapezie ABCD o polu powierzchni P=300\sqrt{3},
w którym |AB|=2\cdot |CD|, opisano okrąg:
Oblicz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20158 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trapez równoramienny o podstawach długości 128 i
32 można wpisać okrąg.
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20159 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Czworokąt ABCD jest trapezem, w którym
|AD|=20, |BC|=34,
oraz |DE|:|AE|=\frac{4}{3}. W trapez ten wpisano okrąg:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20160 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Pole powierzchni trapezu T_1 wynosi
P. Trapez T_2 ma
obie podstawy dłuższe o d i wysokość krótszą o
p. Pola pól powierzchni trapezów
T_1 i T_2 są sobie równe.
Oblicz wysokość trapezu T_1.
Dane
P=\frac{21}{5}=4.20000000000000
d=\frac{6}{5}=1.20000000000000
p=\frac{2}{5}=0.40000000000000
d=\frac{6}{5}=1.20000000000000
p=\frac{2}{5}=0.40000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20161 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Pole powierzchni trapezu pokazanego na rysunku jest równe
432, a kąty \alpha
i \beta spełniają warunki \sin\alpha=\frac{4}{5} i
\cos\beta=\frac{15}{17}:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20162 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty E i F są środkami
ramion o długościach |AD|=20 i |BC|=34 trapezu, w który
wpisano okrąg, i w którym
\frac{P_{EFCD}}{P_{ABFE}}=\frac{11}{25}.
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20768 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Promień okręgu wpisanego w trapez prostokątny ma długość
8, a kąt rozwarty tego trapezu
\alpha spełnia warunek
\cos\alpha=-\frac{3}{5}.
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20806 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
(2 pkt) W półkole o promieniu długości R
wpisano trapez o obwodzie długości L,
którego wysokość jest liczbą niewymierną, a dłuższa podstawa trapezu
jest średnicą tego półkola.
Wyznacz długość ramienia tego trapezu.
Dane
R=75
L=372
L=372
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
(2 pkt) Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30124 |
Podpunkt 21.1 (4 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym
P_{ABED}=2\cdot P_{ABP}:
Oblicz |CD|.
Dane
a=25
b=15
b=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30127 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym |AD|=4\sqrt{6}
oraz \cos\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{7}. W trapez ten wpisano okrąg:
Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten czworokąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30128 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Kąt ostry trapezu równoramiennego wpisanego w okrąg, którego dłuższa
podstawa jest średnicą tego okręgu o promieniu r,
ma miarę 60^{\circ}.
Wyznacz pole powierzchni tego trapezu.
Dane
r=\frac{3\sqrt{2}}{2}=2.12132034355964
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Wyznacz obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30129 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« W trapezie prostokątnym ABCD dane są
|AB|=6 i |CD|=3, a punkty
E i F są środkami jego ramion.
W trapez ten wpisano okrąg:
Oblicz |EF|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Oblicz |BC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30130 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Pole powierzchni trapezu, w który wpisano okrąg, jest równe
432, a jego ramiona mają długość
|AD|=20 i |BC|=34:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni najmniejszego z trójkątów, na jakie trapez dzielą
jego przekątne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30131 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Na trapezie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie
O, w taki sposób, że dłuższa
podstawa tego trapezu jest średnicą okręgu. Odcinki AD i
OC mają równą długość wynoszącą 13\sqrt{3}:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Oblicz |CD|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABS}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABS.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30132 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
«« Zielony czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym:
AD\parallel BC,
|AB|=20, |CD|=20\sqrt{3},
|DE|=\sqrt{3}:
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Oblicz długość obwodu tego czworokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30133 |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym:
|DE|:|AD|=\frac{72}{97} oraz |CD|=32:
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30134 |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Na okręgu opisano trapez równoramienny, którego przekątna ma długość
32\sqrt{2}. Obwód tego trapezu ma długość
128.
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta rozwartego tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30125 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem, w który wpisano okrąg styczny do dłuższego ramienia
AB trapezu w punkcie E.
Odcinek AE ma długość 2,
zaś odcinek DS długość 2\sqrt{6}:
Oblicz długość wyskości tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30126 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
« Trapez ABCD jest równoramienny. Jego przekątna o
długości 34 tworzy z dłuższą podstawą trapezu
kąt o mierze \alpha taki, że \sin\alpha=\frac{15}{17}:
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (2 pkt)
W trapez ten można wpisać okrąg.
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)