Podzielność wielomianów
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- podzielność wielomianów
- postać iloczynowa wielomianu
- działania na wyrażeniach algebraicznych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20189 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
wielomian P(x)=2x^3-(m+5-a)x^2+(m^2-6m-2am+a^2+6a+15)x+6 jest
podzielny przez dwumian Q(x)=x-m+a+2?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20195 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=2x^3+ax^2+bx+c dzieli się przez
wielomian Q(x)=x^2-4x+4.
Podaj a.
Dane
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20191 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
W(x)=x^3+(m-2-a)x^2+2(a-m)(m-a+2)x przez dwumian
P(x)=x-(2-a+m).
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20192 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x)=a_4x^4+a_3x^3+px^2+a_1x+q dzieli
się bez reszty przez wielomian P(x)=b_2x^2+b_1x+b_0.
Wyznacz p i q.
Podaj p.
Dane
a_4=3
a_3=-1
a_1=8
b_2=3
b_1=2
b_0=-2
a_3=-1
a_1=8
b_2=3
b_1=2
b_0=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20193 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=x^5+ax^3+12x^2+bx+c dzieli
się bez reszty przez wielomian Q(x)=12+x+x^3.
Wyznacz liczby a i b.
Podaj a.
Dane
c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20194 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametrów m i
n, dla których wielomian
P(x)=x^9+\frac{m-a}{4}x+2n+b jest podzielny przez
wielomian Q(x)=1-x^2.
Podaj m.
Dane
a=2
b=-2
b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30144 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Wielomian W(x)=x^3+ax^2+bx+c jest podzielny
przez trójmian kwadratowy x^2+px+q. Wyznacz
współczynniki a i b
wielomianu W(x).
Podaj a.
Dane
c=8
p=12
q=32
p=12
q=32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30145 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Wielomian W(x)=x^5+(a+p)x^4-bx^3+bx^2+(c+q)x+6
dzieli się bez reszty przez wielomian
P(x)=x^3-7x+6.
Podaj a+b.
Dane
p=1
q=-1
q=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)