Pierwiastki wielokrotne wielomianu
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielokrotne
- krotność pierwiastka
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10114 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p+2\right)\left(x^2-x-20\right).
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20177 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba x_0=-4 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a przy dzieleniu przez
dwumian x+4 wielomian P(x)
daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=64 wyznacz wszystkie
współczynniki tego wielomianu.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20178 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wielomian Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d dla argumentu
0 przyjmuje wartość 64.
Liczba x_1=-4 jest jego pierwiastkiem, zaś liczba
x_2=-4 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
Q(x).
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20179 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wielomian W(x) ma pierwiastek trzykrotny
równy -3 oraz daje resztę
\frac{1}{2}
przy dzieleniu przez dwumian x+2. Wiedząc, że
\text{st.}W(x)=3 wyznacz jego wzór.
Podaj najwyższy współczynnik wielomianu W(x) (stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj wyraz wolny tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20180 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Liczba -3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx+18.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20181 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu
H(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+54 o krotności trzy.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20182 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dziedziną funkcji
h(x)=\sqrt{\left(x^2+2bx-ax-2ab\right)\left(x^2-6x-16\right)}
jest zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30138 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że
liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego
wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian
x-3. Oblicz współczynniki b,
c, d.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność W(x-4) \leqslant 0.
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)