Rozkładanie wielomianu na czynniki
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- rozkład wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10126 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba wymierna p jest pierwiastkiem
wielomianu W(x)=2x^3+x^2+3x-2.
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
| A. (1,1) | B. (-1,-1) |
| C. (0,1) | D. (0,0) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10127 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4-x^2-56.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10128 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian określony wzorem g(x)=8x^3+2x^2,
x\in\mathbb{R}. Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy, gdy:
Odpowiedzi:
| A. x\in\left(0,\frac{1}{4}\right) | B. x\in\left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup\left(-\frac{1}{4},0\right) |
| C. x\in\left(-\infty,\frac{1}{4}\right) | D. x\in\left(-\infty,-\frac{1}{4}\right) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10129 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian Q(x)=-21x^3-px^2-qx+10, gdzie
p,q\in\mathbb{C}.
Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{2}{3} | B. \frac{5}{7} |
| C. \frac{2}{7} | D. \frac{1}{3} |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20230 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z pierwiastków wielomianu
W(x)=(m+4)x^3+x^2-3(m+5)x-m-5 jest liczba
2. Wyznacz wartość parametru
m oraz pozostałe pierwiastki.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20231 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4+x^3+2x^2-x+3 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i.
b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20232 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=2x^4-2x^3+x^2-x+3 przedstaw w postaci
\left(2x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20233 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-8x^2-18x+m przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
80.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20234 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4+3x^3+17x^2+16x+14 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20235 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian P(x) określony wzorem
P(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2-22x+\frac{105}{2}.
Podaj najmniejszy z pierwiastków tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20236 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3+mx^2-18x-72 przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
-48.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20217 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=x(3x^2-10x+9)+p przy dzieleniu przez
dwumian Q(x)=x+1 daje resztę
-24. Oblicz wartość współczynnika
p i wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x).
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20214 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=3x^3-10x^2+9x+m+3 przy dzieleniu przez
dwumian x+1 daje resztę -24.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30162 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx+6
są liczby -1 i -2.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Wyznacz q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30163 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Liczby -3 i 3 są
pierwiastkami wielomianu W(x), dla którego zachodzi
równość \text{st}.W(x)=4. Wielomian
W(x) dzieli się bez reszty przez trójmian
P(x)=x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}, a do jego wykresu należy punkt
o współrzędnych \left(-1,-96\right).
Wyznacz W(4).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30164 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Wielomian P(x)=3x^3+(m-2)x^2+13x+m+8 dzieli się bez
reszty przez wielomian Q(x)=x-3.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich pierwiastków całkowitych tego wielomianu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30165 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Pierwiastki x_1,
x_2 i x_3 wielomianu
W(x)=x^3+(m^2-27)x^2+18x spełniają warunki:
2x_2=x_3 i x_1+x_2=-3.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30160 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=(m-2)x^3-(m+8)x^2-(m+1)x+m+5, który dzieli się
bez reszty przez x+1. Wyznacz te wartości
parametru m, dla których wielomian ten ma
dokładnie dwa pierwiastki.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30161 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m,
dla których wielomian W(x)=(m+4)x^3+(m+2)x^2-(2m+9)x
ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)