Rozwiązywanie nierówności wielomianowych
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- nierówności wielomianowe
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10115 |
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem g(x)=\sqrt{x^3-64x}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,q) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (-\infty,p)\cup(q,r) | D. (p, q)\cup(r,+\infty) |
| E. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty) | F. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle |
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10116 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-16x^2+64x}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10117 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+4)^2(x+2)(x+1)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10118 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie nierówności
\left(x^2-1\right)\left(x^2-3x-4\right)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10119 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Oblicz ile liczb całkowitych spełnia nierówność
\frac{\left(x^2-3\right)\left(x-7\right)^2}{x^2+x+5}\leqslant 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20183 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiór P jest zbiorem tych wszystkich liczb
rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierówność
9x^3-21x^2+4x+4\geqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który
należy do zbioru P\cap(-\infty, 1).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20184 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości m\in\mathbb{R}, dla których
równanie |3x+2|=
12m^3-23m^2-3m+2 ma rozwiązanie.
Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1), która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20185 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Nierówność
(x^2+(-2p+7q)x-p+3q)(x+3)(x+3)\geqslant 0
jest tożsamościowa w zbiorze \mathbb{R}.
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20186 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność 6x^7-41x^5-7x^3\geqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20187 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości
x\in\mathbb{R}, które spełniają nierówność
15x+16x^2+25x^4\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych wszystkich przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20188 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność x^3+132\leqslant 4(x+3)^2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20470 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dany jest zbiór
P=\{k\in \mathbb{C}: (k^2-5k+4)(k^2-71k+954)\leqslant 0\}
.
Wyznacz ilość wszystkich liczb nie większych od 10, należących do zbioru P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz ilość wszystkich liczb większych od 10, należących
do zbioru P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20471 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Liczba n jest największą liczbą naturalną, dla
której liczba \frac{n-7}{30\sqrt{2}} należy do zbioru
rozwiązań nierówności (x^2-5x)(x^2+5x)\lessdot 0.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30139 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^4+5x^3-4x^2+12x\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30140 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie
x^2-(m-11)x+m^2-18m+77=0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od
2m^3-42m^2+294m-689.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.4 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30141 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla
których równanie
x^2-4(m-4)x-m^3+18m^2-95m+154=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj środek tego z tych przedziałów, który ma skończoną długość.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla
których to równanie dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że
\left(x_1-x_2\right)^2 \lessdot 8m-24.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30142 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n,
dla których wielomian
W(x)=5x^3+mx^2-17x+n jest podzielny przez dwumian
x+1 oraz zachodzi warunek
W(5)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n
rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30143 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=x^3+px^2+qx+m, który dzieli
się przez dwumian x-1, a przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę r.
Podaj p.
Dane
m=10
r=12
r=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność W(x)\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.4 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)