Rozwiązywanie równań wymiernych
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania wymierne
- rozwiązywanie prostych równań wymiernych
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11135 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{a}{bx+c} oraz f(......)=3.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=-7
b=8
c=6
b=8
c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11134 |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
« Równanie
\frac{x^2+a}{x}=2b
ma dwa różne pierwiastki dla każdego a należącego do
pewnego zbioru.
Zbiór ten ma postać:
Dane
b=9
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | B. (p, q) |
| C. (-\infty,p)\cup(p,q) | D. (-\infty,p) |
| E. (p,q)\cup(q, +\infty) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaco sumt przedziałów.
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11136 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zbiór A zawiera wspólne rozwiązania równań
\frac{1}{m}x^3=nx i
\frac{1}{a}x^2+bx+c=0.
Podaj liczbę \overline{\overline{A}} (ilość elementów w zbiorze).
Dane
m=4
n=16
a=2
b=-36
c=256
n=16
a=2
b=-36
c=256
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11137 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Liczba a spełnia równanie:
Dane
a=4
Odpowiedzi:
| A. \frac{x+3}{x+6}=\frac{-2x+9}{-5x-4} | B. \frac{x+6}{x-3}=\frac{4x+4}{2x-6} |
| C. \frac{x+2}{x-1}=\frac{-4x+2}{7x-3} | D. \frac{x-1}{x-6}=\frac{-2x+6}{7x-5} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11138 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wszystkie rozwiązania równania
\frac{x-a}{5}=\frac{3}{x-b}
należą do przedziału:
Dane
a=14
b=12
b=12
Odpowiedzi:
| A. \langle -17,-9\rangle | B. \langle -9,16\rangle |
| C. \langle 10,19\rangle | D. \langle 9,17\rangle |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11139 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Boki prostokąta mają długości a i
5a. Gdyby każdy z boków wydłużyć o
k, to ich stosunek byłby równy
2.
Wyznacz pole powierzchni tego prostokąta.
Dane
k=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11140 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Mianownik ułamka jest o 2 większy od licznika
tego ułamka. Gdyby licznik i mianownik zwiekszyć o 7,
to ułamek byłby równy \frac{35}{36}.
Oblicz sumę licznika i mianownika tego ułamka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11141 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie równania
x+a=\frac{b}{x}
.
Dane
a=3
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20484 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{ax^2+bx+c}{dx-5}=\frac{ax^2+bx+c}{5-2x}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-72
b=12
c=4
d=3
b=12
c=4
d=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20490 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{p}{q}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-5
b=-4
c=4
d=6
p=1
q=7
b=-4
c=4
d=6
p=1
q=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20491 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie o niewiadomej a:
\frac{m}{a+2}+\frac{a+1}{a-1}=\frac{m}{a+2}\cdot \frac{a+1}{a-1}
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
m=120
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20492 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Do wyrażenia \frac{1}{x+1} dodano jego
odwrotność i otrzymano sumę równą \frac{p}{q}.
Podaj największe możliwe x.
Dane
p=170
q=13
q=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20493 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wyznacz rozwiązania równania
\frac{x(x+a)}{x-1}=4x+b
.
Podaj mniejsze z rozwiązań.
Dane
a=-11
b=-44
b=-44
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj większe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20494 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie \frac{x+a}{x+b}=p-m^2 jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=8
b=-6
p=17
b=-6
p=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20495 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{(x+a)(x-1)}{x+b}=x+1
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=-4
b=-8
b=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20496 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Wyznacz ilość rozwiązań równania:
ax+4=\frac{bx+3}{cx+1}
.
Dane
a=7
b=21
c=7
b=21
c=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20489 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{ax}{x^2+b}=1
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=5
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20488 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Równania \frac{m}{2}=\frac{1}{x} oraz
\frac{1}{5x}=a są spełnione przez tę samą liczbę.
Wyznacz m.
Dane
a=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20487 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{\frac{m}{2}-x}{2x}=x
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
m=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)