Równania wymierne
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- rozwiązywanie nierówności wymiernych
- przekształcenia nierówności wymiernych
- siatka znaków
- metoda "wężyk"
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20819 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych wykresy funkcji
g(x)=a i h(x)=\frac{b}{x}.
Odczytaj rozwiąznanie nierówności h(x) > g(x).
Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=-5
b=9
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20247 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{-5|x-12|}{12-x}+1 > x-10
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców tych
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20245 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x-10) \lessdot f(x), gdzie
f(x)=1-\frac{2}{x-4}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20250 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=\frac{2}{x-3}-2
.
Rozwiąż nierówność g(-10-x) \lessdot g(x).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20252 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\frac{1}{x-3} > -\frac{(x-7)^2}{2}-3x+\frac{35}{2}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich
tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20246 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\frac{x-7}{x-4}+\frac{x-4}{x-3}\leqslant 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy
z wszystkich tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20829 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Dane są zbiory:
A=\left\lbrace x\in\mathbb{R}: \frac{x}{x-10} \lessdot 3\right\rbrace
i
B=\lbrace x\in\mathbb{R}:
x^3-20x^2+100x\leqslant x^4-40x^3+600x^2-4008x+10080\rbrace
. Wyznacz zbiór A'\cap B'.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20830 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{(x-9)(x-8)}+\frac{1}{(x-8)(x-7)}+\frac{1}{(x-7)(x-6)}\leqslant 0
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych lewych końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj sumę tych prawych końców tych
przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)