Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
rozwiązywanie równań wymiernych
przekształcenia równań wymiernych
Zadanie 1.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20256
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=\frac{x^3+(m-3)x^2+(-2m+7)x+m+7}{x-3}
,
której miejscem zerowym jest liczba 7.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj największe z miejsc zerowych, różnych od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20257
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja
h(x)=\frac{x^2+5x+m+6}{x-1}
ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20259
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=\frac{x^3-2x^2+(m+3)x-m-26}{x+2}
,
której miejscem zerowym jest liczba -1.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x)\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych
przedziałów
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20260
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=\frac{x^2+(-2m+6)x+2m-6}{x^2+x+m-1}
.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja ta ma dwa miejsca zerowe i jej dziedziną jest zbiór
\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20253
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
\frac{(m+3)x^2-(m+2)x+1}{x^2-(m+4)x+1} > 0
jest zbiór \mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
» Rozwiązaniem nierówności
\frac{x^2+2x+4}{(m-10)x^2+(2m-8)x+m-1} > 0
jest zbiór \mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30176
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
x+\frac{2m-10}{x+2}=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj to rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Dla jakich m równanie to ma dwa różne rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych
przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30174
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie o niewiadomej x:
x-\frac{(m-1)x}{m-2}=\frac{m}{x}-1
.
Wyznacz tę wartość parametru m, dla
której równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla
których równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których suma odwrotności dwóch różnych rozwiązań tego równania należy do
przedziału (-\infty, m-1).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30170
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie
równania
\frac{x-2m+2}{4-6x}-\frac{2x+2m-2}{2x+1}=\frac{(2-2m)x-7x^2+2}{6x^2-x-2}
należy do przedziału (-\infty,0\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
tego zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj liczbę m z przedziału
\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right), która
nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30171
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m,
dla których równanie
\frac{x^2+(9-4m)x+3m^2-15m+18}
{x-2}=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania,
które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największe m spełniające warunki zadania,
które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj tez z końców tych przedziałów,
który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.5 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30172
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których równanie
\frac{x^2+(-4m+9)x+3m^2-15m+18}
{x-2}=0
ma tylko jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których to równanie ma tylko dwa różne rozwiązania należące do przedziału
(-\infty, 0).
Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30173
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Dane jest równanie o niewiadomej x:
\frac{2m-2}{3-2x-x^2}+\frac{3}{x+3}=\frac{1}{m+3}
.
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których spełniona jest równość
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{m+1},
gdzie x_1 i x_2 są
różnymi pierwiastkami tego równania.