ArkuszeZadaniaSprawdzianyProgramowanieMatury CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcja homograficzna

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10307  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{a}{x-b}+c jest równy \mathbb{R}-\{m\}.

Podaj liczbę m.

Dane
a=3
b=8
c=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10308  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Przedstawiony na rysunku wykres może być wykresem funkcji:
Odpowiedzi:
A. f(x)=2-\frac{2}{x-1} B. f(x)=2+\frac{2}{x+1}
C. f(x)=-\frac{2}{x-1}-2 D. f(x)=1-\frac{2}{x+2}
E. f(x)=-\frac{2}{x-2}-1 F. f(x)=2-\frac{2}{x+1}
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10309  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Dana jest funkcja f(x)=\frac{a-x}{x}, gdzie x\in\mathbb{C}-\{0\}.

Dla ilu argumentów funkcja ta przyjmuje wartość całkowitą:

Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10310  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 « W którym ze zbiorów funkcja określona wzorem f(x)=\frac{a}{x+b} jest rosnąca:
Dane
a=-3
b=9
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-\{9\} B. (-9,+\infty)
C. (-\infty,9) D. \mathbb{R}-\{-9\}
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10311  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Na rysunku pokazano wykres funkcji h(x)=-\frac{2}{x+3}+2:

Wartości dodatnie funkcja h przyjmuje dla:

Odpowiedzi:
A. x\in(-2,+\infty) B. x\in(-\infty,-3\rangle\cup(2,+\infty)
C. x\in\mathbb{R}-(-3,-2) D. x\in(-\infty,-3)\cup(-2,+\infty)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10312  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « W zbiorze (-\infty, 0) rosnąca jest funkcja:
Odpowiedzi:
A. f(x)=-\frac{2}{-x} B. f(x)=\frac{-5}{x+1}
C. f(x)=\frac{-4}{x} D. f(x)=\frac{\sqrt{7}}{x}
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10313  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Na rysunku

pokazano wykres funkcji:

Odpowiedzi:
A. h(x)=\frac{2}{x+1}+2 B. h(x)=\frac{1}{x+2}-1
C. h(x)=\frac{1}{x+1}-2 D. h(x)=\frac{2}{x-2}-1
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10314  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{ax-b}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0. Oblicz f(\sqrt{2}) i zapisz wynik w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

Dane
a=4
b=18
Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
n= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10315  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Dziedziną funkcji f(x)=\frac{x+a}{x+b} jest zbiór \mathbb{R}-\{m\}.

Podaj liczbę m.

Dane
a=4
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10316  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Na rysunku pokazano wykres funkcji f:

Wynzacz ilość takich punktów wykresu funkcji f, których obie współrzędne należą do zbioru \mathbb{Z}.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10317  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Jeden punkt wspólny ma wykres funkcji f(x)=\frac{a}{x}-b z prostą:
Dane
a=4
b=9
Odpowiedzi:
A. x=0 B. y=18
C. y=-9 D. y=x+9
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10318  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji f(x)=\frac{x+a}{x+b} należy punkt o współrzędnych:
Dane
a=-5
b=8
Odpowiedzi:
A. (-7,-12) B. (-12,4)
C. (3,0) D. (17,2)
E. (19,2) F. (18,3)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10319  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem h(x)=\frac{a}{x-\frac{1}{2}}-b .
Dane
a=13
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10320  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » Wykres funkcji f(x)=\frac{a}{x+b} możemy otrzymać przesuwając wykres funkcji y=\frac{a}{x} o wektor \vec{u}=[p,q].

Wyznacz liczby p i q.

Dane
a=4
b=6
Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10321  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Do wykresu funkcji określonej wzorem h(x)=\frac{1}{ax} należy punkt o współrzędnych P=\left(\frac{m}{180},-1\right).

Wyznacz liczbę m.

Dane
a=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10322  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{m}{2-2x}, gdzie x\neq 1 należy punkt o współrzędnych A=\left(p, \frac{1}{q}\right).

Wyznacz liczbę m.

Dane
p=-6
q=112
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10134  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 « Wiadomo, że wykres funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x+m+3}{mx-2m+1} nie ma punktów wspólnych z prostą określoną równaniem x=\frac{5}{2}.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10135  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=\frac{x-10}{2x+m-3} jest zbiór (-\infty,5)\cup(5,+\infty).

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10138  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « Funkcja f(x)=\frac{x+m}{x+6} jest funkcją homograficzną przedziałami malejącą.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. m=2 B. m=4
C. m=1 D. m=5
E. m=3 F. m=8
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10136  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Na poniższym rysunku pokazano fragment wykresu funkcji homograficznej y=f(x), której dziedziną jest zbiór \mathbb{R}-\{3\}.

Równanie 5|2-f(x)|+p-3=0 z niewiadomą x ma dokładnie dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy:

Odpowiedzi:
A. p > 3 B. p\lessdot 3
C. p=3 D. p\lessdot -3
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10137  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej y=f(x), której dziedziną jest zbiór D=\mathbb{R}-\{3\}.

Równanie |f(x)|=p-3 z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy:

Odpowiedzi:
A. p\in\{3,5\} B. p\in\{4,5\}
C. p\in\{3\} D. p\in\{5\}
Zadanie 22.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20820  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f(x)=\frac{\frac{89}{20}}{x-3}-2:

Rozwiaż nierówność f(x)\geqslant 0.

Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20821  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 « Dana jest funkcja g(x)=\frac{p}{x}. Wyrażenie g(1-\sqrt{3})+g\left(\frac{1}{1+\sqrt{3}}\right) zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{W} i c\in\mathbb{N} i jest najmniejsze możliwe.

Podaj a.

Dane
p=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Podaj b+c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20826  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wykres funkcji g(x)=\frac{3}{x-1}+m przecina oś Ox w punkcie x=\frac{a}{2}.

Wyznacz m.

Dane
a=11
b=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
 Narysuj wykres funkcji g.

Podaj najmniejszą jej wartość w przedziale \langle 2,b\rangle.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20827  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 «« Wykres funkcji g(x)=\frac{m}{x+2} zawiera punkt A=\left(-\frac{3}{2},\frac{a}{2}\right).

Wyznacz m.

Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Oblicz g\left(\sqrt{3}-3\right). Wynik zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{W} i c\in\mathbb{C}.

Podaj a+b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20828  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja:

Wyznacz a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe niż m?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałówu. Podaj sumę wszystkich tych końców przedziałów, które są liczbami.

Dane
m=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
 » Oblicz f(\sqrt{k}).

Wynik zapisz w postaci a+b\sqrt{k}, gdzie a,b\in\mathbb{W}. Podaj b.

Dane
k=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20753  
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 Punkt o współrzędnych A=(x_a,y_a) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej f(x)=\frac{ax+b}{x+d}.

Oblicz \frac{a}{d}.

Dane
a_x=-3
a_y=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20239  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 » Dane są funkcje f(x)=\frac{2x+8b-24}{ax+1} oraz g(x)=\frac{ax+2c+12}{ax+1}. Wykresy tych funkcji przecinają się w punkcie A=\left(4,\frac{12}{5}\right). Miejscem zerowym funkcji g jest liczba -8. Wyznacz a, b i c.

Podaj a+c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20240  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 « Dana jest funkcja homograficzna: h(x)=\frac{mx-11}{x-m} .

Wykres funkcji h powstaje z przesunięcia wykresu funkcji pewnej funkcji postaci f(x)=\frac{a}{x} o pewien wektor \vec{u}=[p,q]. Dla m=-3 wyznacz ten wektor.

Podaj p.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
 Dla jakich wartości m funkcja ta jest malejąca w przedziale (m,+\infty).

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich tych końców tych przedziałów, które są liczbami dodatnimi.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20242  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 «« Funkcja homograficzna h(x)=\frac{-3mx-1}{-3m-x} jest rosnąca w każdym przedziale zawartym w dziedzinie tej funkcji. Wyznacz te wartości parametru m, dla których spełniony jest ten warunek.

Podaj najmniejszą dodatnią liczbę m, dla której nie jest spełniony ten warunek.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Jeśli m=1, to ZW_h=\mathbb{R}-\{y_0\}.

Podaj y_0.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20241  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 » Funkcja homograficzna h jest rosnąca w każdym z przedziałów (-\infty,0) i (0,+\infty). Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba 6 oraz h(-6)=\frac{41}{6}.

Wyznacz miejsce zerowe funkcji h.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność h(x)>-\frac{1}{2}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich tych końców tych przedziałów, które są liczbami.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm