Zastosowania funkcji homograficznej

 « Dane jest równanie mx+y-xy=1. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkichj punktów, których współrzędne spełniają to równanie.
Otrzymany zbiór można otrzymać z przesunięcia wykresu funkcji y=\frac{a}{x} o wektor [p,q].

Podaj a.

 Podaj p.

 Podaj q.

Dana jest funkcja, która nie przyjmuje wartości -2:

Wyznacz m.

Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.

 Oblicz f(k\sqrt{2}-1). Wynik zapisz w postaci a+b\sqrt{2}, gdzie a,b\in\mathbb{W}.

Podaj a+b.

 » Dana jest funkcja f(x)=\frac{|x^2-49|}{7-|x|} . Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=3m-1 jest sprzeczne?

Podaj najmniesze takie m.

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.

 Dla jakiej wartości parametru m równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie?

 Naszkicuj wykres funkcji h(x)=\frac{7|x|}{6+|x|}. Na podstawie wykresu rozwiąż nierówność h(x) \lessdot 6.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.

 Podaj największy z tych końców tych przedziałów, który jest liczbą.

 Wyznacz zbiór wartości funkcji g(x)=\frac{6|x|-9}{1+|x|}.

Podaj najmniejszą liczbę całkowitą należącą do rozwiązania.

 Podaj największą liczbę całkowitą należącą do rozwiązania.

 « Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} x-3my=3 \\ 3mx-y=4 \end{cases} jest para liczb (x_m,y_m). Funkcja h określona jest wzorem h(m)=\frac{x_m}{y_m}. Wyznacz dziedzinę funkcji h.

Podaj najmniejszą wartość m, która nie należy do dziedziny funkcji h.

 Podaj największą wartość m, która nie należy do dziedziny funkcji h.

 Podaj miejsce zerowe funkcji h.

 (2 pkt) «« Liczby rzeczywiste x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami równania x^2+3x+\frac{m-a}{m-b}=0 o niewiadomej x\in\mathbb{R}, z parametrem m, a funkcja f określona jest wzorem f(m)=\frac{x_1^3+x_2^3}{3}.

Zbiór (-\infty,p)\cup(q,+\infty) jest dziedziną funkcji f. Podaj q.

 (1 pkt) Podaj ilość miejsc zerowych funkcji f.

 (1 pkt) Wykres funkcji f można otrzymać z przesunięcia równoległego fragmentu wykresu pewnej funkcji podstawowej określonej wzorem y=\frac{c}{x}, o wektor o współrzednych \vec{u}=[u_1,u_2].

Podaj c.

 (1 pkt) Podaj u_1.