Definicja ciągu liczbowego

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

 » Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek a_{n+1}=2a_n-3n.

Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

 « Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg (b_n) określony następująco: b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu (b_n) wiadomo, że spełnia warunek b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_k tego ciągu.

 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

 « W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy -2 oraz zachodzi równość c_{n+2}-c_{n+1}=n-4 dla każdej liczby naturalnej n.

Oblicz c_1.

 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.

 Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=n^2(n+k).

Oblicz a_3.

 Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy m.

Wyznacz numer tego wyrazu.