Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg arytmetyczny
- wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
- różnica ciągu arytmetycznego
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11150 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=n^2 | T/N : a_n=\sqrt{n+3} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11143 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg liczbowy (\sqrt{a}, b, \sqrt{c}) jest arytmetyczny.
Zapisz liczbę b w najprostszej postaci m\sqrt{n},
gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczbę n.
Dane
a=108
c=432
c=432
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11144 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1+p.
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Dane
p=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11456 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby a i b
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyły
ciąg arytmetyczny.
Podaj najmniejszą z wstawionych liczb.
Dane
a=107
b=449
b=449
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11146 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio a_1
i a_3, a pewien wyraz tego ciągu jest równy
p.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Dane
a_1=3
a_3=17
p=101
a_3=17
p=101
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11433 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}=m.
Wyznacz a_{k+1}.
Dane
k=13
m=\frac{39}{2}=19.50000000000000
m=\frac{39}{2}=19.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11148 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są:
a_k=m i a_{k+7}=n.
Oblicz a_1+r.
Dane
k=7
m=29
n=57
m=29
n=57
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11149 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długości:
Odpowiedzi:
| A. 40,52,64 | B. 35,47,59 |
| C. 38,50,62 | D. 36,48,60 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11541 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby x-1, x+5
i 3x+5,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Wyznacz c_{76}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20507 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa s oraz
a_{30}=s.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
s=150
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20816 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy:
a_{5}+a_{8}=104 oraz
a_{2}+a_{13}=80.
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz a_1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20509 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od k.
Dane
k=903
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20510 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa s, a drugi
wyraz tego ciągu wynosi d.
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.
Dane
s=65
d=9
d=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20511 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Liczby 2x+1, 12x,
14x+y są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x.
Dane
y=89
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20512 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość
wyrażenia:
k^2-(k-1)^2+(k-2)^2-(k-3)^2+(k-4)^2-(k-5)^2+...+102^2-101^2
.
Dane
k=180
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20513 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o p większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
q razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj r tego ciągu.
Dane
p=84
q=3
q=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20504 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym
dla n\geqslant 1, dane są:
wyraz a_1=a oraz
a_2+a_3=s.
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.
Dane
a=5
s=22
s=22
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20505 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20503 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a, x-3, y, b).
Oblicz x.
Dane
a=5
b=20
b=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20506 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu
przez 5.
Wiedząc, że a_k=102 oblicz a_p.
Dane
k=10
p=21
p=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20817 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{1}+a_{2}=41
a_{7}=48
a_{k}+a_{k+1}=241
a_{7}=48
a_{k}+a_{k+1}=241
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20818 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{2}=-15
a_{6}=9
a_{k}=279
a_{6}=9
a_{k}=279
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20819 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=36
a_{3}\cdot a_{5}=299
a_{3}\cdot a_{5}=299
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30157 |
Podpunkt 24.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy:
a_8=m.
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=28
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30158 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y, a_2=4x+y,
a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1.
Oblicz x i y.
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30156 |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn, dla
n\geqslant 1.
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2019
b=8
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)