Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg geometryczny
wyraz ogólny ciągu geometrycznego
iloraz ciągu geometrycznego
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11542
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby \sqrt{101}-1, 3x+4 i
\sqrt{101}+1,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Zapisz sumę tych liczb
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i
c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11172
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem a_n=n^2+bn+c jest ciągiem:
Dane
b=4
c=-12
Odpowiedzi:
A. arytmetycznym
B. malejącym
C. rosnącym
D. geometrycznym
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11173
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1, a_2,
a_3.
Wśród jego wyrazów mniejszych od \frac{1}{m}
największym jest wyraz, który ma numer ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a_1=243 a_2=81 a_3=27 m=2187
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11174
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy \left(a,b,\frac{c}{2}-1\right) jest
ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczbę c.
Dane
a=48 b=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11175
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=a\cdot b^{p-n}, dla
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Dane
a=7
b=6
p=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11178
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy b_1 i b_5.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Dane
b_1=4375 b_5=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11177
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a-\sqrt{b}, x, a+\sqrt{b})
jest ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczbę x.
Dane
a=10
b=91
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11176
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
o numerze k jest równy p.
Oblicz wartość iloczynu a_{k-2}\cdot a_{k+2}.
Dane
k=10
p=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11179
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1 i a_9.
Wyznacz a_5.
Dane
a_1=12 a_9=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11166
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
k-ty jest równy a_k=\sqrt{p}, gdzie
(k > 2).
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}
.
Dane
k=11
p=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11167
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{2m^2}{3}, a wyraz trzeci wynosi
0,(6).
Wyznacz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
m=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11168
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o p\%.
Po upływie k lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Dane
p=60
k=7
Odpowiedzi:
A.1000\cdot (1+7\cdot 1.6)
B.1000\cdot (1.6)^7
C.1000\cdot (1+1.6)^7
D.1000\cdot (1+1.6^7)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11169
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym a_k=\frac{1}{m} i
a_{k+5}=n.
Oblicz wyraz a_{k+4} tego ciągu.
Dane
k=9
m=-16
n=64
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11170
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» W niemonotonicznym ciągu geometrycznym (a_n) dane są:
a_1=a i a_3=b.
Oblicz czwarty wyraz tego ciągu.
Dane
a=1296
b=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11432
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{a-bn}{c}. Ciąg ten jest:
Dane
a=-3 b=-3 c=2
Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=6
B. arytmetyczny o różnicy r=3
C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{3}{2}
D. geometryczny o ilorazie q=\frac{9}{2}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11434
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m},
a_2=m\sqrt{m},
a_3=m^2\sqrt{m}. Wzór na
n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
Dane
m=13
Odpowiedzi:
A.\frac{\left(\sqrt{13}\right)^n}{13}
B.\left(\frac{\sqrt{13}}{13}\right)^n
C.(\sqrt{13})^n
D.\frac{13^n}{\sqrt{13}}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11171
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W monotonicznym ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=4, a
a_3=36.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11508
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym
dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio a_2=8 i
a_6=72.
Oblicz kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11165
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje
k innych.
Ile nowych bakterii powstanie w ciągu m minut z
jednej?
Dane
k=3
m=140
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20521
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Liczby 3x-2, \sqrt{ax},
3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Podaj liczbę x.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20823
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczby dodatnie a_1, a_2 i
a_3 tworzą ciąg geometryczny.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
a_1+a_2+a_3=57 a_1\cdot a_2\cdot a_3=5832
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20824
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{3}{5}=0.600000000000000 d=243
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20517
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i
b.
Podaj a.
Dane
k=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20518
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty K_1, K_2,
K_3,..., K_{p}. Kwadrat
K_1 ma bok długości a,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz
w postaci \frac{a^2}{2^m}.
Podaj m.
Dane
a=14
p=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20519
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=7
p=3
q=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20520
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n)
określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy (x,y,2x).
Oblicz a_k.
Dane
k=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30163
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c).
Suma a+b+c wynosi s.
Liczby a, b i
c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i
k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.
Podaj liczbę a.
Dane
s=1274
k=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30164
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi s,
a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1.
Dane
s=120
k=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30165
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg
(b_n), w którym b_1=p,
b_7=x i b_9=y, jest
niestałym ciągiem arytmetycznym.
Oblicz x.
Dane
p=-90
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Oblicz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30160
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz
ciągu (a,b,c).
Podaj najmniejsze możliwe q.
Dane
k=-32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30161
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym
wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile wynosi dziewiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=68
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30390
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1, a_2,
a_4 i a_5.
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=328 a_2\cdot a_4=1296
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20825
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3, a_5 i
a_7.
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=1440 a_7-a_5=1296
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30168
Podpunkt 34.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p.
Podaj k.
Dane
p=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30169
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« W ciągu geometrycznym (a_n), w którym
a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym
jest k razy większa niż różnica między wyrazami
siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.
Dane
k=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30162
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
Liczby x, y i
z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy
ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie
3. Liczby
(x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny
(b_n).