ArkuszeZadaniaSprawdzianyProgramowanieMatury CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy geometryczny

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11542  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczby \sqrt{101}-1, 3x+4 i \sqrt{101}+1, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Zapisz sumę tych liczb w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11172  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+bn+c jest ciągiem:
Dane
b=4
c=-12
Odpowiedzi:
A. arytmetycznym B. malejącym
C. rosnącym D. geometrycznym
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11173  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach a_1, a_2, a_3. Wśród jego wyrazów mniejszych od \frac{1}{m} największym jest wyraz, który ma numer ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Dane
a_1=243
a_2=81
a_3=27
m=2187
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11174  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy \left(a,b,\frac{c}{2}-1\right) jest ciągiem geometrycznym.

Wyznacz liczbę c.

Dane
a=48
b=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11175  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Ciąg geometryczny określony jest wzorem a_n=a\cdot b^{p-n}, dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Dane
a=7
b=6
p=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11178  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Ciąg (b_n) jest geometryczny, w krórym dane są dwa wyrazy b_1 i b_5.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Dane
b_1=4375
b_5=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11177  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a-\sqrt{b}, x, a+\sqrt{b}) jest ciągiem geometrycznym.

Wyznacz liczbę x.

Dane
a=10
b=91
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11176  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz o numerze k jest równy p.

Oblicz wartość iloczynu a_{k-2}\cdot a_{k+2}.

Dane
k=10
p=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11179  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy a_1 i a_9.

Wyznacz a_5.

Dane
a_1=12
a_9=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11166  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz k-ty jest równy a_k=\sqrt{p}, gdzie (k > 2).

Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2} .

Dane
k=11
p=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11167  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy \frac{2m^2}{3}, a wyraz trzeci wynosi 0,(6).

Wyznacz piąty wyraz tego ciągu.

Dane
m=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11168  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku jego liczebność rośnie o p\%.

Po upływie k lat liczebność tego gatunku wyniesie:

Dane
p=60
k=7
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+7\cdot 1.6) B. 1000\cdot (1.6)^7
C. 1000\cdot (1+1.6)^7 D. 1000\cdot (1+1.6^7)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11169  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny, w którym a_k=\frac{1}{m} i a_{k+5}=n.

Oblicz wyraz a_{k+4} tego ciągu.

Dane
k=9
m=-16
n=64
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11170  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » W niemonotonicznym ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=a i a_3=b.

Oblicz czwarty wyraz tego ciągu.

Dane
a=1296
b=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11432  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{a-bn}{c}. Ciąg ten jest:
Dane
a=-3
b=-3
c=2
Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=6 B. arytmetyczny o różnicy r=3
C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{3}{2} D. geometryczny o ilorazie q=\frac{9}{2}
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11434  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a_n) dane sa wyrazy: a_1=\sqrt{m}, a_2=m\sqrt{m}, a_3=m^2\sqrt{m}. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
Dane
m=13
Odpowiedzi:
A. \frac{\left(\sqrt{13}\right)^n}{13} B. \left(\frac{\sqrt{13}}{13}\right)^n
C. (\sqrt{13})^n D. \frac{13^n}{\sqrt{13}}
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11171  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 W monotonicznym ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=4, a a_3=36.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11508  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty są równe odpowiednio a_2=8 i a_6=72.

Oblicz kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11165  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « W ciągu 20 minut z jednej bakterii powstaje k innych.

Ile nowych bakterii powstanie w ciągu m minut z jednej?

Dane
k=3
m=140
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20521  
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 « Liczby 3x-2, \sqrt{ax}, 3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego.

Podaj liczbę x.

Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20823  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Liczby dodatnie a_1, a_2 i a_3 tworzą ciąg geometryczny.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

Dane
a_1+a_2+a_3=57
a_1\cdot a_2\cdot a_3=5832
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20824  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 « Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość równą p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu od ziemi piłka wzniosła się na wysokość d.

Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?

Dane
p=\frac{3}{5}=0.600000000000000
d=243
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20517  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ciąg (a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz a i b.

Podaj a.

Dane
k=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20518  
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 Dane są kwadraty K_1, K_2, K_3,..., K_{p}. Kwadrat K_1 ma bok długości a, zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.

Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz w postaci \frac{a^2}{2^m}. Podaj m.

Dane
a=14
p=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20519  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał m metrów. W ciągu każdej następnej godziny pokonywał \frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej godzinie.

Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.

Dane
m=7
p=3
q=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20520  
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 « Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n) określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy kolejne wyrazy (x,y,2x).

Oblicz a_k.

Dane
k=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30163  
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 « Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c). Suma a+b+c wynosi s. Liczby a, b i c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Podaj liczbę a.

Dane
s=1274
k=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
 Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30164  
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wynosi s, a wyrazy trzeci, piąty i k-ty tego ciągu tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Oblicz a_1.

Dane
s=120
k=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30165  
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 « Ciąg (p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg (b_n), w którym b_1=p, b_7=x i b_9=y, jest niestałym ciągiem arytmetycznym.

Oblicz x.

Dane
p=-90
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
 Oblicz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30160  
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz ciągu (a,b,c).

Podaj najmniejsze możliwe q.

Dane
k=-32
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30161  
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy: pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Ile wynosi dziewiąty wyraz tego ciągu.

Dane
a=68
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30390  
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_1, a_2, a_4 i a_5.

Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.

Dane
a_1+a_5=328
a_2\cdot a_4=1296
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
 Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20825  
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego \left(a_n\right) są równe odpowiednio a_3, a_5 i a_7.

Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.

Dane
a_7-a_3=1440
a_7-a_5=1296
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
 Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30168  
Podpunkt 34.1 (4 pkt)
 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.

Dane
p=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30169  
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
 « W ciągu geometrycznym (a_n), w którym a_1\neq 0, różnica pomiędzy wyrazami ósmym i szóstym jest k razy większa niż różnica między wyrazami siódmym i szóstym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Podaj najmniejsze możliwe q tego ciągu.

Dane
k=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe q tego ciągu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30162  
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
 Liczby x, y i z w podanej kolejności tworzą trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) o ilorazie 3. Liczby (x+a, y, z+a) tworzą ciąg arytmetyczny (b_n).

Podaj z.

Dane
a=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm