Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
ciąg arytmetyczny
ciąg geometryczny
zadania różne z ciągów
Zadanie 1.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20264
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=28. Ciąg
(a_1+2,a_2+4,a_3+2) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20265
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba
z jest równa 3. Po
przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20266
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=364, b_1=x,
b_{5}=y i
b_{41}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20267
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=42. Ciąg
(a_1,a_2+3,a_3) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20479
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b.
Dane
p=6
q=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20812
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Dane
m=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20813
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x.
Dane
m=4 x+y+z=29
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30179
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
W niestałym ciągu arytmetycznym a_1=a. Ponadto
wyrazy a_2, a_3 i
a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego. Ostatni k-ty wyraz tego ciągu
jest równy a_k=p.
Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k.
Dane
a=2
p=-42
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30180
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=s. Ciąg
(a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Dane
s=21
b=45
c=87
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30181
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy (a+x, b+y,c+z) jest
arytmetyczny, zaś ciąg (a,b,c+9) jest geometrycznym
ciągiem rosnącym. Wiedząc, że a+c=s wyznacz ten
ciąg.
Podaj a.
Dane
x=-1
y=1
z=6
s=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30182
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy (a,b,c+x) jest arytmetyczny i
a+b+c+x=33.
Ciąg liczbowy (a-1,b+5,c+x+19) jest geometryczny.
Wyznacz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
x=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30183
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30184
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Ciąg (a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg (a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg (a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
k=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30185
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k).
Wyznacz liczby x,y,z.
Podaj x.
Dane
k=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30186
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Ciąg (x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg (x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczby x,y,z.
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki
zadania.
Dane
k=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30826
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Liczby rzeczywiste spełniają warunki: a+b=48 i
x+y=24. Wiadomo, że ciąg liczbowy
(a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy
(x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.