Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wykresy funkcji trygonometrycznych
- przekształcenia wykresów
- symetrie wykresów
- przesunięcie o wektor wykresu funkcji
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10147 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=3\cos^4x-3\sin^4x-6,
której zbiorem wartości jest przedział \langle a,b\rangle.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10149 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz okres podstawowy funkcji określonej wzorem
g(x)=\cos\left(\frac{5}{2}\pi+2\pi x\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30197 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie
4\sin^2 2x\cdot \cos^2 2x+\frac{m+4}{2m-12}=4
nie jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30202 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=3\cos^2 x-3\cos x-\frac{1}{4},
gdzie x\in\langle 0,2\pi\rangle.
Wyznacz ZW_f.
Podaj najmniejszą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30201 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\cos\left(\frac{5}{2}\pi+x\right)+\sin(-x)-5,
gdzie x\in\langle \pi,2\pi\rangle.
Dla jakich wartości parametru m równanie
g(x)=\frac{m-2}{2}-3 ma rozwiązania należące
do przedziału \langle \pi,2\pi\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30204 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=\sqrt{1-\cos^2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}
, gdzie x\in(-\pi,\pi).
Narysuj wykres funkcji f. Na podstawie wykresu
ustal dla jakich wartości parametru m
równanie f(x)=\frac{m-6}{5} ma co najmniej jedno rozwiązanie
należące do przedziału
\left\langle -\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)