Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych

Wyznacz wszystkie liczby całkowite z przedziału \langle 0,2\pi\rangle, które spęłniają nierówność 6\sin^2 x+2\cos 2x\geqslant 3 .

Ile jest takich liczb?

Podaj sumę tych liczb.

» Rozwiąż nierówność (2\sin 2x+1)(2\sin 2x-3) > 0 w przedziale (0,2\pi).

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich lewych końców tych przedziałów.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich prawych końców tych przedziałów.

» Dana jest nierówność \frac{2}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} \lessdot 0 . Jakie liczby rzeczywiste z przedziału \langle 0,2\pi\rangle spełniają tę nierówność?

Rozwiązanie zapisz w postaci uporządkowanej sumy przedziałów. Podaj sumę obu końców ostatniego z tych przedziałów.

Podaj sumę obu końców pierwszego z tych przedziałów.

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{|\cos x|-\sin x}{\cos x}, dla x\in(0,\pi)-\left\lbrace\frac{\pi}{2}\right\rbrace. Narysuj wykres tej funkcji i na jego podstawie wyznacz rozwiązanie nierówności f(x)\leqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich lewych końców tych przedziałów.

Podaj sumę wszystkich prawych końców tych przedziałów.

» Zbadaj liczbę rozwiązań równania |x-1|=1-2\sin m w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}. Dla jakich m równanie to posiada dokładnie jedno rozwiązanie?

Podaj najmniejsze dodatnie m spełniające warunki zadania.

Dla jakich m\in\left(\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi\right) równanie to posiada dokładnie dwa rozwiązania?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów.