Własności funkcji wykładniczej
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- wykres funkcji wykładniczej
- własności funkcji wykładniczej
- monotoniczność funkcji wykładniczej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11200 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=a^x. Punkt
A=(p, q) należy do wykresu tej funkcji.
Podaj liczbę a.
Dane
p=1
q=7
q=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11215 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=a^{x+b}.
Wskaż rozwiązanie nierówności f(x) > 0:
Dane
a=7
b=-4
b=-4
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,0\rangle | B. \langle 0,+\infty) |
| C. (-\infty,-4) | D. (-4,+\infty) |
| E. \mathbb{R} | F. (-\infty,0) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11216 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wyznacz ilość rozwiązań układu równań
\begin{cases}
y=ax+b \\
y=c^x
\end{cases}
.
Dane
a=-7
b=-4
c=5
b=-4
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11217 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja wykładnicza g(x)=a^x jest malejąca oraz
g(-3)=m.
Wyznacz liczbę a.
Dane
m=64
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11190 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji g(x)=-a^{x-b} zawiera punkt:
Dane
a=5
b=-4
b=-4
Odpowiedzi:
| A. A=(-4,-25) | B. A=(-2,-5) |
| C. A=(-2,-25) | D. A=(-2,25) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11191 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja g(x)=(\sqrt{a})^x.
Zbiór ZW_g nie zawiera liczby:
Dane
a=8
Odpowiedzi:
| A. 5^{-2} | B. 19\cdot \pi -59 |
| C. \frac{\sqrt{\pi}}{5} | D. 14\cdot \pi -44 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11194 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wykres funkcji y=b-\frac{1}{a^x} nie przecina
prostej:
Dane
a=3
b=3
b=3
Odpowiedzi:
| A. y=3x | B. y=3-\sqrt{2} |
| C. y=3+\sqrt{2} | D. x=\sqrt{26} |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11196 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=a^x. Do jej wykresu
należy punkt o współrzędnych P=\left(-\frac{1}{p},q\right).
Wówczas liczba a jest równa \frac{1}{q^m}.
Podaj liczbę m.
Dane
p=5
q=3
q=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11197 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=3^{ax}.
Do jej wykresu nie należy punkt:
Dane
a=6
Odpowiedzi:
| A. A=\left(\frac{4}{6},81\right) | B. A=\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{27}\right) |
| C. A=\left(-\frac{1}{6},\frac{1}{3}\right) | D. A=\left(\frac{1}{6},3\right) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11199 |
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
» Funkcja f(x)=(a\cdot m+b)^x jest rosnąca wtedy i tylko wtedy gdy
liczba m należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Dane
a=12
b=-5
b=-5
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. \langle p, +\infty) |
| C. (-\infty,p) | D. (p, q) |
| E. \langle p, q\rangle | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11201 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja g(x)=4^{ax+1} przyjmuje wartość:
Dane
a=5
Odpowiedzi:
| A. -\sqrt{8} | B. \frac{\sqrt{8}}{8} |
| C. -\frac{\pi}{2} | D. -\frac{1}{8} |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11208 |
Podpunkt 12.1 (0.2 pkt)
Funkcja h(x)=(am+b)^x jest malejąca, wtedy i tylko wtedy, gdy
parametr m należy do pewnego zbioru.
Zbiór ten ma postać:
Dane
a=-7
b=-5
b=-5
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle | B. (p, +\infty) |
| C. (p, q) | D. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) |
| E. (-\infty, p) | F. \langle p, +\infty) |
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20581 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
«« Wykresy dwóch funcji f(x)=2^{x+a}-3 oraz
g(x)=\log_{3}{(x+a+4)}+b\cdot m przecinają oś
Oy mają w tym samym punkcie.
Podaj rzędną tego punktu.
Dane
a=11
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20583 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Do wykresu funkcji h(x)=a^x należy punkt
P=\left(-\frac{1}{2},b\right).
Oblicz a.
Dane
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30182 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m funkcja
g(x)=\left(2-\frac{a}{2}m^2\right)^x jest
malejąca.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów.
Dane
a=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj największy z ujemnych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)