Rozwiązywanie równań wykładniczych
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania wykładnicze
- porównywanie potęg
- własności funkcji wykładniczej
- potęgi o tych samych podstawach
- potęgi o tych samych wykładnikach
Zadanie 1. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11219
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=3^{x-a}+b.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-4.
Dane
a=8
b=-725
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11195
|
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
g(x)=a^x.
Funkcja określona wzorem h(x)=c+g(x-b) z prostą o równaniu
y-d=0:
Dane
a=2
b=7
c=4
d=6
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie jeden punkt wspólny
|
B. ma nieskończenie wiele punktów wspólnych
|
C. nie ma punktów wspólnych
|
D. ma dokładnie dwa punkty wspólne
|
Zadanie 3. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11202
|
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=3^x+m należy punkt
o współrzędnych
P=(a,b).
Wyznacz wartość parametru m.
Dane
a=6
b=-25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11203
|
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=p\cdot a^x, gdzie
a>0,
należą punkty o współrzędnych
A=(x_1,y_1) i
B=(x_2,y_2).
Oblicz f(x_0).
Dane
x_1=5
y_1=8=8.00000000000000
x_2=3
y_2=2=2.00000000000000
x_0=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11205
|
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=a^x należy punkt
o współrzędnych
A=\left(\frac{3}{2},\frac{b\sqrt{b}}{c}\right).
Wyznacz wartość parametru a.
Dane
b=3
c=1000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11209
|
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Podaj wspólne rozwiązanie równań
a^{x^2}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{b}{2}}
oraz
\log_{\frac{1}{a}}{x}=-1.
Dane
a=8
b=129
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. (1 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11210
|
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Równość
f(x)=b, jeśli
f(x)=a^{2x}, zachodzi dla
x=-\log_{a}{p}.
Podaj liczbę p.
Dane
a=15
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20561
|
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\left(\frac{1}{a}\right)^{x+1}\cdot a^{\frac{1}{x}}=\sqrt{a^x}\cdot a^{-1}
.
Podaj największe z rozwiązań.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20572
|
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Rozwiązanie równania
7x-3^{54}=9^{28}-3^{11}\cdot 9^{22}
zapisz w postaci potęgi, której podstawą jest liczba pierwsza.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20573
|
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{a}{b}\right)^{cx+d}=\left(\frac{b}{a}\right)^{ex+f}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=14
b=9
c=-2
d=3
e=3
f=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20574
|
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^x\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20575
|
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{x^2+\frac{m}{n}x}=3\sqrt[n]{3}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=71
n=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20576
|
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{x+m}=\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{n}{3x}}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=-17
n=70
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20577
|
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{ax+b}\cdot 4^{2x+3}=3^{cx+d}\cdot 2^{3x+e}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=2
b=5
c=3
d=-1
e=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20578
|
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{2x+2a-1}+4^{x+a}=24
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20579
|
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie:
3^{-ax}=4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{ax+1}-9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20562
|
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{25\sqrt{5}}{0,2}\right)^{bx}=5^{x^2+c}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
b=-2
c=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20563
|
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
7\cdot 4^{ax}-2^{2ax+1}=26+7\cdot 4^{ax-1}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20564
|
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
3^{\frac{2x}{a}}+\left(\frac{27}{4}\right)^{-1}+9^{\frac{x}{a}}=2\cdot 3^{\frac{2x}{a}+1}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20565
|
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x+a}}=\frac{4}{9}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{a+x-2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20566
|
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
\left(\frac{5}{6}\right)^{\frac{4}{ax}}\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{2-ax}=\frac{25}{36}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20567
|
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{a^{x^3}}{(a^3)^{3x}}=(a^2)^{9-x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20568
|
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{a^{x^3}}{(a^4)^{4x+4}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20569
|
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2+ax}=\left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{b}{2}x-2}\cdot (0,75)^{x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=2
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20570
|
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
(7\sqrt{7})^{ax+b}=\left(\frac{49}{\sqrt[3]{7}}\right)^{cx+d}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=4
b=-4
c=4
d=-7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20571
|
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie:
b^{x+a}\cdot \left(\frac{1}{b}\right)^{2x+2a+5}=b^3
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20580
|
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Funkcje
f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x+a}-1
oraz
g(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(16+x+a)}+b\cdot p
mają to samo miejsce zerowe.
Oblicz to miejsce zerowe.
Dane
a=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20582
|
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f(x)=\left(\frac{\sqrt{a}}{a}\right)^x należą punkty
P=(-2,p) i
Q=\left(q,\frac{1}{a}\right).
Podaj p.
Dane
a=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20584
|
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
» Punkt
A=\left(3,\frac{1}{p}\right) należy do
wykresu funkcji
g(x)=a^x, gdzie
a > 0.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji h(x)=g(x+q)-1.
Dane
p=216
q=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj nawiększą wartość, która nie należy do zbioru wartości funkcji
h.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30178
|
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
2\cdot 16^a\cdot 4^b=2\cdot m^{p}x-n^{q}x
.
Rozwiązanie zapisz w postaci potęgi o podstawie 2.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=17
b=12
m=64
p=8
n=256
q=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30179
|
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
10^{2+6+10+...+4n+2}=(0,1)^{-m}, n\in\mathbb{N_+}
.
Podaj najmniejsze możliwe n spełniające to równanie.
Dane
m=1352
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30180
|
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
4^{1+5+9+...+(4x-3)}=64^{\frac{m}{3}}, x\in\mathbb{N_+}
.
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające to równanie.
Dane
m=1225
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30181
|
Podpunkt 33.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
2^{5x+5a-1}\cdot 3^{3x+3a-1}=6^{x+8+a}\cdot 2^{2x+2a}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30184
|
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Wykres funkcji
g(x)=2^{px}+q przechodzi przez punkt
P=\left(1,-\frac{m}{n}\right) oraz
ZW_g=(-1,+\infty).
Wyznacz p+q.
Dane
m=127
n=128
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Naszkicuj jej wykres. Odczytaj z wykresu zbiór tych wartości
x, dla których funkcja
g
przyjmuje wartości nieujemne.
Podaj prawy koniec rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm