ArkuszeZadaniaSprawdzianyProgramowanieMatury CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Rozwiązywanie równań wykładniczych

Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11219  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 » Dana jest funkcja f(x)=3^{x-a}+b.

Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-4.

Dane
a=8
b=-725
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11195  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 » Dana jest funkcja g(x)=a^x.

Funkcja określona wzorem h(x)=c+g(x-b) z prostą o równaniu y-d=0:

Dane
a=2
b=7
c=4
d=6
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie jeden punkt wspólny B. ma nieskończenie wiele punktów wspólnych
C. nie ma punktów wspólnych D. ma dokładnie dwa punkty wspólne
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11202  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=3^x+m należy punkt o współrzędnych P=(a,b).

Wyznacz wartość parametru m.

Dane
a=6
b=-25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11203  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=p\cdot a^x, gdzie a>0, należą punkty o współrzędnych A=(x_1,y_1) i B=(x_2,y_2).

Oblicz f(x_0).

Dane
x_1=5
y_1=8=8.00000000000000
x_2=3
y_2=2=2.00000000000000
x_0=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11205  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=a^x należy punkt o współrzędnych A=\left(\frac{3}{2},\frac{b\sqrt{b}}{c}\right).

Wyznacz wartość parametru a.

Dane
b=3
c=1000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11209  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Podaj wspólne rozwiązanie równań a^{x^2}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{b}{2}} oraz \log_{\frac{1}{a}}{x}=-1.
Dane
a=8
b=129
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11210  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « Równość f(x)=b, jeśli f(x)=a^{2x}, zachodzi dla x=-\log_{a}{p}.

Podaj liczbę p.

Dane
a=15
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20561  
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż równanie \left(\frac{1}{a}\right)^{x+1}\cdot a^{\frac{1}{x}}=\sqrt{a^x}\cdot a^{-1} .

Podaj największe z rozwiązań.

Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20572  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Rozwiązanie równania 7x-3^{54}=9^{28}-3^{11}\cdot 9^{22} zapisz w postaci potęgi, której podstawą jest liczba pierwsza.

Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20573  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie: \left(\frac{a}{b}\right)^{cx+d}=\left(\frac{b}{a}\right)^{ex+f}

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=14
b=9
c=-2
d=3
e=3
f=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20574  
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie: 3^x\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x}

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=-9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20575  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: 3^{x^2+\frac{m}{n}x}=3\sqrt[n]{3}

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Dane
m=71
n=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20576  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: 2^{x+m}=\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{n}{3x}}

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Dane
m=-17
n=70
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20577  
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie: 3^{ax+b}\cdot 4^{2x+3}=3^{cx+d}\cdot 2^{3x+e}

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Dane
a=2
b=5
c=3
d=-1
e=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20578  
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie: 2^{2x+2a-1}+4^{x+a}=24

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20579  
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż równanie: 3^{-ax}=4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{ax+1}-9

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20562  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \left(\frac{25\sqrt{5}}{0,2}\right)^{bx}=5^{x^2+c} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Dane
b=-2
c=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20563  
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż równanie: 7\cdot 4^{ax}-2^{2ax+1}=26+7\cdot 4^{ax-1}

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20564  
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż równanie: 3^{\frac{2x}{a}}+\left(\frac{27}{4}\right)^{-1}+9^{\frac{x}{a}}=2\cdot 3^{\frac{2x}{a}+1}

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20565  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x+a}}=\frac{4}{9}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{a+x-2} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20566  
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż równanie: \left(\frac{5}{6}\right)^{\frac{4}{ax}}\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{2-ax}=\frac{25}{36} .

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20567  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{a^{x^3}}{(a^3)^{3x}}=(a^2)^{9-x^2} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20568  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{a^{x^3}}{(a^4)^{4x+4}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{x^2} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20569  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \left(\frac{4}{3}\right)^{x^2+ax}=\left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{b}{2}x-2}\cdot (0,75)^{x^2} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Dane
a=2
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20570  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie: (7\sqrt{7})^{ax+b}=\left(\frac{49}{\sqrt[3]{7}}\right)^{cx+d} .

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=4
b=-4
c=4
d=-7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20571  
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż równanie: b^{x+a}\cdot \left(\frac{1}{b}\right)^{2x+2a+5}=b^3 .

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20580  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Funkcje f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x+a}-1 oraz g(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(16+x+a)}+b\cdot p mają to samo miejsce zerowe.

Oblicz to miejsce zerowe.

Dane
a=6
b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Podaj wartość parametru p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20582  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Do wykresu funkcji f(x)=\left(\frac{\sqrt{a}}{a}\right)^x należą punkty P=(-2,p) i Q=\left(q,\frac{1}{a}\right).

Podaj p.

Dane
a=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20584  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 » Punkt A=\left(3,\frac{1}{p}\right) należy do wykresu funkcji g(x)=a^x, gdzie a > 0.

Wyznacz miejsce zerowe funkcji h(x)=g(x+q)-1.

Dane
p=216
q=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj nawiększą wartość, która nie należy do zbioru wartości funkcji h.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30178  
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
 » Rozwiąż równanie 2\cdot 16^a\cdot 4^b=2\cdot m^{p}x-n^{q}x .

Rozwiązanie zapisz w postaci potęgi o podstawie 2. Podaj wykładnik tej potęgi.

Dane
a=17
b=12
m=64
p=8
n=256
q=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30179  
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
 » Rozwiąż równanie 10^{2+6+10+...+4n+2}=(0,1)^{-m}, n\in\mathbb{N_+} .

Podaj najmniejsze możliwe n spełniające to równanie.

Dane
m=1352
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30180  
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
 » Rozwiąż równanie 4^{1+5+9+...+(4x-3)}=64^{\frac{m}{3}}, x\in\mathbb{N_+} .

Podaj najmniejsze możliwe x spełniające to równanie.

Dane
m=1225
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30181  
Podpunkt 33.1 (4 pkt)
 » Rozwiąż równanie 2^{5x+5a-1}\cdot 3^{3x+3a-1}=6^{x+8+a}\cdot 2^{2x+2a} .

Podaj rozwiązanie tego równania.

Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30184  
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
 Wykres funkcji g(x)=2^{px}+q przechodzi przez punkt P=\left(1,-\frac{m}{n}\right) oraz ZW_g=(-1,+\infty).

Wyznacz p+q.

Dane
m=127
n=128
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
 Naszkicuj jej wykres. Odczytaj z wykresu zbiór tych wartości x, dla których funkcja g przyjmuje wartości nieujemne.

Podaj prawy koniec rozwiązania.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm