Rozwiązywanie nierówności wykładniczych
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- nierówności wykładnicze
- porównywanie potęg
- własności funkcji wykładniczej
|
Zadanie 1. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20546
|
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\left(\frac{1}{2}\right)^{x+a}+\left(\frac{1}{2}\right)^{x+b} > 3
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=4
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 2. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20553
|
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
3^{3ax+1}-4\cdot 27^{ax-1}+9^{1,5ax-1} \lessdot 80
.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 3. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20554
|
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\left(\frac{1}{3}\right)^{x-a+1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}\leqslant 4
.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 4. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20555
|
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Dla jakich argumentów funkcja
f(x)=[0,(6)]^{\frac{3x}{a}-5} przyjmuje wartości
większe niż funkcja
g(x)=\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{5x}{a}+1}?
Wynik zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj prawy koniec tego
przedziału.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 5. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20556
|
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
\frac{3}{2}\left(\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\right)^{2x+2a+5} >
\left(\frac{9}{4}\right)^{x+a}
Wynik przedstaw w postaci przedziału liczbowego. Podaj prawy koniec tego
przedziału.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 6. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20557
|
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
\left(\frac{1}{81}\right)^{|x+a|} > \left(3\sqrt[3]{3}\right)^3
.
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 7. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20558
|
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
\left(\frac{1}{5}\right)^{x+a-1}\cdot 625^{x+a} \geqslant
\frac{1}{\sqrt{5}^{3-x-a}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 8. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20559
|
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność:
\left(\frac{2}{3}\right)^{ax+2}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{2ax+1} >
\left(\frac{27}{8}\right)^{ax-3}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 9. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20560
|
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
\left(\frac{4}{25}\right)^{x+a}\cdot \left(\frac{125}{8}\right)^{x+a} \lessdot
\left(\frac{5}{2}\right)^{2x+2a+9}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 10. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20547
|
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
\left(\frac{5}{7}\right)^{x^2+bx} \geqslant \left(\frac{7}{5}\right)^{c}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich tych
końców przedziałów, które są liczbami.
Dane
b=-7
c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 11. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20548
|
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność:
\frac{7^{ax^2}}{(\sqrt{7})^{bx+0,5}}\leqslant \sqrt[4]{7}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=25
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 12. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20549
|
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
\frac{3^{2x+a}}{9^{\frac{x+b}{2}}} > \left(\frac{1}{3}\right)^{x^2}
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=5
b=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 13. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20550
|
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
2^{x+a}+2^{x+a+1}+5\cdot 2^{x+a-2} > 34
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 14. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20551
|
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność:
3^{3x+3a+1}-4\cdot 27^{x+a-1}+9^{\frac{3}{2}(x+a)-1} \lessdot 80
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 15. (2 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20552
|
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność:
4\cdot \left(\sqrt{8}\right)^{ax}\leqslant
\left(\frac{2\sqrt{2}}{16}\right)^{-2-ax}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 16. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30175
|
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
14\cdot 15^{\frac{3a}{x}}+3^{\frac{3a}{x}}\cdot 5^{\frac{3a}{x}}\leqslant 1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 17. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30176
|
Podpunkt 17.1 (4 pkt)
« Rozwiąż nierówność
a^{1+6+11+...+(5x-4)} \leqslant b^c
.
Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Dane
a=8
b=512
c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 18. (4 pkt) |
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30177
|
Podpunkt 18.1 (4 pkt)
«« Rozwiąż nierówność
\left(\frac{1}{3}\right)^{2+5+8+...+(3x-1)}\ge \left(\frac{1}{9}\right)^{ax}
.
Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Dane
a=22
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm