Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
określenie funkcji logarytmicznej
dziedzina i zbiór wartości funkcji logarytmicznej
własności funkcji logarytmicznej
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10153
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\log_{x}{(ax-1)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=7
Odpowiedzi:
x_{min}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
x_{max}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10156
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=\log_{a}{x}:
Dane
a=6
Odpowiedzi:
T/N : \left(\frac{1}{36}, -2\right)
T/N : (1,0)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10159
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych należy do dziedziny funkcji określonej wzorem
g(x)=\log_{14}{(169-x^2)}?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20294
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów p i
q wiedząc, że dziedziną funkcji
f(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(x-p)}+q jest przedział
(5,+\infty) i do wykresu należy punkt
P=\left(21,-2\right).
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20297
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x-1}{7}-\log_{x+1}{(-x+5)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców tych
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest ani najmniejszy, ani też
największy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20298
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x^2-1}{(x^4-1x^3-16x^2-20x)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Podaj sumę tych ujemnych końców przedziałów,
które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20299
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log{\frac{2x+8}{x+6}}+\log_{0,5}{(-7-2x)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj ten z końców przedziałów, który jest liczbą i nie jest ani najmniejszy, ani też największy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20300
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{\frac{x-1}{x+3}}{\left(x^3-x^2-8x+12\right)}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20301
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{\frac{x}{x+2}}{(x^3-3x^2+4)}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj długość najkrótszego
z tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20302
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x+2}{\frac{x^2-7x}{x^2+2x}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20303
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji
g(x)=\sqrt{
\log{
\left(x^2+4x+3m\right)
}
}
jest zbiór \mathbb{R}?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20304
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(-x^2+12x-20\right)}
.
Wyznacz D_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz f_{min}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20295
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
h(x)=\log_{\frac{-x}{x+5}}{\frac{x^2+5x+4}{x+1}}
.
Wyznacz D_h.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców przedziałów, które nie są liczbami
całkowitymi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20296
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
dziedziną funkcji
g(x)=\log{
\left(
\frac{m}{2x^2+2mx+\frac{m}{2}+3}
\right)
}
.
jest zbiór \mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20313
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=x^2+\log_{1024}{x}\cdot |2\log_{x}{32}|-4
.
Wyznacz ZW_g.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj długość najkrótszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20315
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Rozwiąż graficznie nierówność
\log_{7}{\frac{7\sqrt{7}}{x}} \geqslant \log_{5}{(\sqrt{5}x)}+1
w liczbach dodatnich.
Podaj największą z liczb spełniających tę nierówność.