Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
wykres funkcji logarytmicznej
przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10154
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=\log_{a}{bx} powstaje z przesunięcia
wykresu funkcji opisanej wzorem y=\log_{a}{x} o pewien wektor
\vec{u}=[p,q].
Wyznacz liczby p i q.
Dane
a=4
b=64
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10155
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=\log_{a}{\frac{x}{b}} powstaje z
przesunięcia wykresu funkcji opisanej wzorem y=\log_{a}{x} o pewien
wektor \vec{u}=[p,q].
Wyznacz liczby p i q.
Dane
a=4
b=64
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
q
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10151
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ile liczb naturalnych dodatnich należy do zbioru wartości funkcji
h(x)=\log_{\frac{1}{2}}{\left(|x|+\frac{1}{16}\right)}?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10088
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f określona wzorem
f(x)=\left\lbrace
\begin{array}{ll}
2^{|3-x|} & \text{dla }|x| \leqslant 4\\
\log(|x|-4) & \text{dla }|x| > 4
\end{array}
.
Ile rozwiązań ma równanie f(x)=4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10087
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f określona wzorem
f(x)=\left\lbrace
\begin{array}{ll}
\log|-x+2| & \text{dla }x \leqslant 1\\
\sqrt{x-6\sqrt{x}+9} & \text{dla }x > 1
\end{array}
.
Ile rozwiązań ma równanie f(x)=2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20316
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Naszkicuj wykres funkcji h(x)=\log_{3}{(3x+12)}.
Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności
h(x)\lessdot 2.
Podaj długość rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich tych
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20312
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do wykresu rosnącej funkcji logarytmicznej należy punkt
A=(2,1).
Wyznacz wzór tej funkcji f(x)=\log_{a}{x}.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Narysuj wykres funkcji g(x)=|f(x)-2|.
Zapisz w postaci przedziału zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji
g są nie mniejsze od wartości funkcji
f.
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20314
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji f(x)=\log_{p}{(x-q)}+r jest
liczba 1, a do jej wykresu należy punkt
P=(-1,-1). Wiedząc, że prosta
x=-2 jest asymptotą pionową wykresu tej funkcji,
wyznacz p,q,r.