Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
pochodne wybranych funkcji
obliczanie pochodnych funkcji
pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10356
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej
y=f'(x) funkcji y=f(x).
Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
A.\langle -5,0\rangle
B.\langle -3,4\rangle
C.\langle -5,-3\rangle
D.\langle 1,5\rangle
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10357
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej
y=f'(x) funkcji y = f(x):
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.f(7) > f(0)
B.f(6) > f(5)
C.f(-5) \lessdot f(0)
D.f(-6) \lessdot f(-5)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10358
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{x-1}{x^2+4}
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+4)^2}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10359
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji
y=f'(x):
Jeden z poniższych rysunków przedstawia wykres funkcji
f.
Który:
Odpowiedzi:
A. B
B. C
C. A
D. D
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10361
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Na rysunku pokazano wykres pochodnej funkcji wielomianowej
y=g'(x):
Wynika z tego, że funkcja g maleje w zbiorze:
Odpowiedzi:
A.(-2,4)
B.(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)
C.(-\infty,-5)
D.(-5,0)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20847
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{ax^2+b^2}{x^2+c}.
Oblicz f'(2).
Dane
a=1 b=-20 c=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20848
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji
f(x)=(x^2-4)(x^2+x).
Podaj f'(-1).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj f'(-2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20849
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie
f(x)=\frac{x+1}{x^2+1}.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30808
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa
pierwiastki -2 i 1, przy
czym pierwiastek 1 ma krotność
2. Wiedząc, że
\lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz
W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci
ogólnej.
Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.