Styczna do wykresu funkcji w punkcie
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równanie stycznej do krzywej
- współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10362 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Styczna do wykresu funkcji f(x)=x^2-8x-1 w punkcie o współrzędnych
(x_0,y_0) jest równoległa do prostej
o równaniu y=2x-4.
Wyznacz odciętą x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20850 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Punkt P=(x_p,y_p) leży na paraboli o równaniu
y=ax^2+bx+c. Prosta o równaniu kierunkowym
y=a_1x+b_1 jest styczna do tej paraboli w punkcie
P.
Wyznacz b_1.
Dane
x_p=7
y_p=2431
a=2
b=13
c=2242
y_p=2431
a=2
b=13
c=2242
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20851 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Styczna do paraboli y=ax^2+bx+c w punkcie
P=(x_0,y_0) jest nachylona do osi
Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze
30^{\circ}.
Wyznacz x_0.
Dane
a=\sqrt{3}=1.73205080756888
b=4\sqrt{3}=6.92820323027551
c=1+4\sqrt{3}=7.92820323027551
b=4\sqrt{3}=6.92820323027551
c=1+4\sqrt{3}=7.92820323027551
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20852 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{-4x}{x^2+4} w punkcie
x_0=-2 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20853 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{x^2+2}{x^2-x+2} w punkcie
x_0=1 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20854 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Styczna do wykresu funkcji
g(x)=\frac{3}{2}x^2-1 tworzy z osią
Ox kąt o mierze
150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz
je w postaci y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20855 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=2x^5+x-7, nachylonej do osi układu
Ox pod kątem \frac{\pi}{4}.
Zapisz równanie stycznej w postaci y=ax+b. Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20856 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=x^3-2x^2+1 każdego x
rzeczywistego. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu
funkcji f, które są równoległe do prostej o
równaniu y=4x. Równania stycznych zapisz w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj największą z wartości b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą z wartości b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20857 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=\frac{x-1}{x^2+1} każdego
x rzeczywistego. Wyznacz równanie stycznej
do wykresu funkcji f w punkcie
M=(1,0).
Równanie zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b. Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20858 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=x^4. Prosta
y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
g i jest równoległa do prostej o równaniu
y=4x-3.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20859 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Prosta y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
f(x)=x^2+1. Punkt styczności ma współrzędne
A=(3,y_0).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20860 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=2x+\frac{1}{x} w punkcie
x_0=\frac{1}{2} i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20861 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{5x+2}{x+6} w punkcie
x_0=-4 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30802 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Wyznacz równania wspólnych stycznych do wykresów funkcji
f(x)=x^2-x+1 i
g(x)=\frac{1}{2}x^2-x+2.
Zapisz równania w postaci y=ax+b. Podaj sumę współczynników tej prostej, która przedstawia wykres funkcji malejącej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj sumę współczynników tej prostej, która przedstawia wykres funkcji
rosnącej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30803 |
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
Wyznacz wartość parametru m, dla której prosta
y=-4x jest styczną do wykresu funkcji
f(x)=x^4+m.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30804 |
Podpunkt 16.1 (4 pkt)
Wyznacz wartość parametru m, dla której prosta
y=-2 jest styczną do wykresu funkcji
f(x)=x^4+m.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30805 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktów, w których styczna do wykresu funkcji
f(x)=x^3-6x^2+9x-2 jest równoległa do osi
Ox.
Podaj sumę odciętych wyznaczonych punktów styczności.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta, którego wierzchołkami są wyznaczone
punkty styczności i początek układu współrzędnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30806 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Punkt M nalezy do pierwszej ćwiartki układu
współrzednych i do hiperboli o równaniu
f(x)=\frac{1}{x}. Styczna do tej hiperboli w punkcie
M przecina osie układu Oy
i Ox w punktach odpowiednio
A i B.
Oblicz \frac{|AM|}{|MB|}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30807 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Prosta x+y-\frac{1}{2}=0 jest styczną do wykresu
funkcji
g(x)=1\frac{1}{3}x^3+2x^2+\log_{12\sqrt{12}}{(m-1)(m-5)}
.
Wyznacz m.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)