Geometria analityczna - zadania zamknięte
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- zadania zamknięte
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11417 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych A=(3,-4) i
C=(-1,-1) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11437 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(x_A, y_A),
B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
o podstawie AB, a punkt
D=(x_D,y_D) jest spodkiem wysokości tego trójkąta
opuszczonej z wierzchołka C.
Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne x_B i y_B.
Dane
x_A=3
y_A=6
x_D=5
y_D=7
y_A=6
x_D=5
y_D=7
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11248 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych
E=(1,4) i F=(-4,6) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11225 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(1,4) i L=(-4,6) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11251 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Prostą k o równaniu
y=-5x+8 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11224 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach K=(3,5),
L=(8,0) i M=(8,8)
jest równe P. Zapisz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11250 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Punkty A=(1,4), B=(-4,6),
C=\left(\frac{16}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj współrzędne x_D i y_D.
Odpowiedzi:
| x_D | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_D | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11229 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(1,4) i C=(-4,6).
Zapisz długość okręgu opisanego na tym prostokącie w najprostszej postaci
a\sqrt{b}\cdot \pi, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11230 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(4,-4), do którego
należy punkt o współrzędnych A=(6,5) w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}\cdot\pi, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11239 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,4) i C=\left(-4,3\right)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Zapisz długość promienia okręgu opisanego
na tym prostokącie w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11240 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt S=(5,-2) jest środkiem odcinka
AC, gdzie A=(x_A,y_A) i
C=\left(\frac{1}{2},4\right).
Podaj współrzędne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
| x_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11241 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt S=\left(\frac{5}{4},4\right) jest środkiem odcinka
AB, gdzie A=(x_A,y_A) i
B=(-4,6).
Podaj współrzedne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
| x_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11243 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,4) i B=(-4,6)
są wierzchołkami trójąta równobocznego. Zapisz wysokość tego trójkąta w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11244 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,4) i B=(-4,6)
są wierzchołkami trójąta równobocznego. Zapisz pole powierzchni tego trójkąta w
najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11511 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=\left(10\sqrt{3},-4\right) i
B=\left(20\sqrt{3},-4\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego ABC.
Zapisz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(6,22) oraz B=(-18,28)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
| x_S | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_S | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11228 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(2,7) i B=(-6,9)
spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie
m\in\mathbb{Z}.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11242 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach
A=(x_A,y_A) i B=(x_B,y_B).
Podaj wartość parametru m.
Dane
x_A=1
y_A=4
x_B=-4
y_B=6
y_A=4
x_B=-4
y_B=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11252 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie S=(1,4) i promieniu długości
\sqrt{17} należy punkt:
Odpowiedzi:
| A. (0,4) | B. (-2,9) |
| C. (-3,5) | D. (-3,8) |
| E. (-6,7) | F. (-4,1) |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11232 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Punkty A=(1,-6) i B=(9,9)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=5r_2.
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11233 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz
A=(a+2,8) i B=(-7,b+1).
Punkt C=(2,7) jest środkiem tego okręgu.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11234 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+2 i
x-y=-7 w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11235 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkt przecięcia prostych określonych równaniami 2x+y=m+1 i
x-3y=6 należy do osi Ox.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11236 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Proste o równaniach x-y+\frac{1}{3}=0 i
-7y+5=0:
Odpowiedzi:
| A. są prostopadłe | B. przecinają się pod kątem 45^{\circ} |
| C. są równoległe | D. przecinają się pod kątem 30^{\circ} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11237 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt S=(-1,2) jest środkiem okręgu, a
odległość punktu A=(35,29) od punktu S jest
trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11238 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,7) i C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(-6,9)
jest środkiem boku BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11221 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(2,0), B=(5,0)
i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich
punktów M należacych do trójkąta
ABC spełniających warunek
|MA|\leqslant |MB| jest:
Odpowiedzi:
| A. trójkątem ostrokątnym | B. trójkątem prostokątnym |
| C. wycinkiem koła | D. czworokątem |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11222 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach A=(2,-4) i
B=\left(\frac{7}{2},-4\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11223 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i
B=(6b,-1) jest punkt
C=(2,7).
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11540 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych K=(2,7) oraz L=(-6,10)
są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11247 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu 12x+2y-12=0 wraz z osiami układu
współrzędnych ogranicza trójkąt o polu powierzchni P.
Podaj liczbę P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11245 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Punkt A=(14,11) jest środkiem okręgu o promieniu
2019. Okrąg ten przekształcono przez symetrię
względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w
punkcie A_1.
Oblicz długość odcinka AA_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11246 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty A=(-16,-31) i B=(-60,57)
przecina oś Ox w punkcie o odciętej
x_0.
Podaj x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11220 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Punkt M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach
A=(1,5) i B=(4,9).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11231 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach (2,1) i
(4,1) należy do prostej o równaniu
y+ax=5+a.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11226 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(-6,9) jest punkt
C=(2,1).
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11520 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(-1,2) i
B=(7,10) są symetryczne względem prostej
określonej równaniem:
Odpowiedzi:
| A. y=-x+7 | B. y=-x+9 |
| C. y=-x+1 | D. y=x+7 |
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11227 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(2,3) jest punkt
C=(8,9).
Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w
ten kwadrat.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11249 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu A=\left(\frac{3}{2},4\right) i
B=\left(-4,\frac{13}{2}\right). Przekątne tego kwadratu mogą się przecinać
w punkcie:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\frac{5}{2},\frac{5}{2}\right) | B. \left(-\frac{13}{6},\frac{5}{2}\right) |
| C. \left(-\frac{5}{2},\frac{13}{6}\right) | D. \left(-\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right) |