Geometria analityczna - zadania zamknięte
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- zadania zamknięte
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11417 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych A=(6,-8) i
C=(1,4) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11437 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(x_A, y_A),
B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
o podstawie AB, a punkt
D=(x_D,y_D) jest spodkiem wysokości tego trójkąta
opuszczonej z wierzchołka C.
Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne x_B i y_B.
Dane
x_A=6
y_A=0
x_D=8
y_D=1
y_A=0
x_D=8
y_D=1
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11248 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych
E=(4,-2) i F=(-1,-5) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11225 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(4,-2) i L=(-1,-5) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11251 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Prostą k o równaniu
y=5x-3 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11224 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach K=(6,-1),
L=(11,-6) i M=(11,2)
jest równe P. Zapisz długość boku kwadratu o polu powierzchni
P w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11250 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Punkty A=(5,5), B=(-2,3),
C=\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj współrzędne x_D i y_D.
Odpowiedzi:
| x_D | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_D | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11229 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(4,-2) i C=(-1,-5).
Zapisz długość okręgu opisanego na tym prostokącie w najprostszej postaci
a\sqrt{b}\cdot \pi, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11230 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(-2,-1), do którego
należy punkt o współrzędnych A=(-5,-4) w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}\cdot\pi, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11239 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,-2) i C=\left(-1,-\frac{5}{2}\right)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Zapisz długość promienia okręgu opisanego
na tym prostokącie w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c},
gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11240 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt S=(4,-2) jest środkiem odcinka
AC, gdzie A=(x_A,y_A) i
C=\left(-\frac{1}{2},-5\right).
Podaj współrzędne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
| x_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11241 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt S=\left(\frac{17}{4},-2\right) jest środkiem odcinka
AB, gdzie A=(x_A,y_A) i
B=(-1,-5).
Podaj współrzedne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
| x_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_A | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11243 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,-2) i B=(-1,-5)
są wierzchołkami trójąta równobocznego. Zapisz wysokość tego trójkąta w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11244 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,-2) i B=(-1,-5)
są wierzchołkami trójąta równobocznego. Zapisz pole powierzchni tego trójkąta w
najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11511 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=\left(4\sqrt{3},-1\right) i
B=\left(6\sqrt{3},-1\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego ABC.
Zapisz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(18,-10) oraz B=(-6,-22)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
| x_S | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_S | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11228 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(6,-3) i B=(-2,-7)
spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie
m\in\mathbb{Z}.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11242 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach
A=(x_A,y_A) i B=(x_B,y_B).
Podaj wartość parametru m.
Dane
x_A=4
y_A=-2
x_B=-1
y_B=-5
y_A=-2
x_B=-1
y_B=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11252 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie S=(3,-2) i promieniu długości
2\sqrt{5} należy punkt:
Odpowiedzi:
| A. (-3,-7) | B. (-3,-1) |
| C. (-4,-2) | D. (-5,-3) |
| E. (-1,-4) | F. (-4,-8) |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11232 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Punkty A=(-5,-9) i B=(15,12)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=2r_2.
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11233 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz
A=(a+2,8) i B=(-7,b+1).
Punkt C=(6,-3) jest środkiem tego okręgu.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11234 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+6 i
x-y=3 w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11235 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkt przecięcia prostych określonych równaniami 2x+y=m-4 i
x-3y=6 należy do osi Ox.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11236 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Proste o równaniach \sqrt{3}x-y+\frac{3}{2}=0 i
-2y+5=0:
Odpowiedzi:
| A. przecinają się pod kątem 30^{\circ} | B. przecinają się pod kątem 60^{\circ} |
| C. przecinają się pod kątem 45^{\circ} | D. są równoległe |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11237 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt S=(-3,-7) jest środkiem okręgu, a
odległość punktu A=(17,14) od punktu S jest
trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11238 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Punkty A=(6,-3) i C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(-2,-7)
jest środkiem boku BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11221 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(2,0), B=(5,0)
i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich
punktów M należacych do trójkąta
ABC spełniających warunek
|MA|\leqslant |MB| jest:
Odpowiedzi:
| A. czworokątem | B. trójkątem prostokątnym |
| C. trójkątem ostrokątnym | D. wycinkiem koła |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11222 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach A=(6,-1) i
B=\left(-\frac{3}{2},-1\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 29. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11223 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i
B=(6b,-1) jest punkt
C=(6,-3).
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 30. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11540 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych K=(6,-4) oraz L=(-2,-8)
są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11247 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu -6x+5y+15=0 wraz z osiami układu
współrzędnych ogranicza trójkąt o polu powierzchni P.
Podaj liczbę P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11245 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Punkt A=(9,-5) jest środkiem okręgu o promieniu
2020. Okrąg ten przekształcono przez symetrię
względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w
punkcie A_1.
Oblicz długość odcinka AA_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11246 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty A=(-31,-41) i B=(-21,-51)
przecina oś Ox w punkcie o odciętej
x_0.
Podaj x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11220 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Punkt M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach
A=(4,5) i B=(-2,9).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11231 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach (5,-5) i
(7,-5) należy do prostej o równaniu
y+ax=-1+4a.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11226 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(-5,-6) jest punkt
C=(-3,-8).
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11520 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(1,-3) i
B=(9,5) są symetryczne względem prostej
określonej równaniem:
Odpowiedzi:
| A. y=x+6 | B. y=x |
| C. y=-x | D. y=-x+6 |
| Zadanie 38. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11227 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(-3,-2) jest punkt
C=(-7,-6).
Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w
ten kwadrat.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11249 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu A=\left(\frac{9}{2},-2\right) i
B=\left(-1,-\frac{9}{2}\right). Przekątne tego kwadratu mogą się przecinać
w punkcie:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{17}{6},-\frac{35}{6}\right) | B. \left(\frac{10}{3},-6\right) |
| C. \left(3,-\frac{19}{3}\right) | D. \left(3,-6\right) |