ArkuszeZadaniaSprawdzianyProgramowanieMatury CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Geometria analityczna - zadania zamknięte

Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10196  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Punkty o współrzędnych A=(7,-7), B=(12,-7), C=(15,-3) i D=(10,-3) są wierzchołkami rombu.

Okrąg wpisany w ten romb ma równanie:

Odpowiedzi:
A. (x-11)^2+(y+5)^2=4 B. (x-3)^2+(y+9)^2=4
C. (x-11)^2+(y+5)^2=2 D. (x-3)^2+(y+9)^2=2
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10197  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k=-\frac{2}{3} jest odcinek o końcach A'=(2,0) i B'=(-14,-12).

Oblicz |AB|.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10198  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Obrazem punktu A=(-1,1) w jednokładności o środku S=(1,0) jest punkt B=(-1,1).

Oblicz skalę tej jednokładności.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10199  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W jednokładności o środku S i skali k=-3 obrazem wektora \overrightarrow{AB} jest wektor \overrightarrow{A'B'}. Wówczas:
Odpowiedzi:
A. |AA'|=3|SA| B. \overrightarrow{BB'}=4\overrightarrow{BS}
C. \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{A'B'} D. wektory \overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'B'} są przeciwne
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10224  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (4,-3) od prostej o równaniu 2x-y-7=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10225  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-2,-3) od prostej o równaniu 2x-y-4=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10226  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Równanie x^2+12x=-36-y^2 opisuje na płaszczyźnie
Odpowiedzi:
A. dwie proste B. okrąg
C. prostą D. punkt
E. parabolę F. zbiór pusty
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10227  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Równanie y^2+6x^2=-5 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
A. okrąg B. dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty
C. zbiór pusty D. parabolę
E. prostą F. dwie proste prostopadłe
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10228  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Oblicz odległość prostych równoległych y=-\frac{3}{4}x-\frac{123}{4} i -3x-4y+97=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10232  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Dane są punkty P=(x+4,-6) i Q=(-3,y-6). Punkt R=(0,-10) dzieli odcinek PQ w taki sposób, że \frac{|PR|}{|RQ|}=\frac{1}{3}.

Wyznacz współrzedne x i y.

Odpowiedzi:
x= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
y= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10233  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt B=(2,-3). Punkt A spełnia równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}. Zatem:
Odpowiedzi:
A. A=(18,14) B. A=(-7,12)
C. A=(11,-18) D. A=(15,-25)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10229  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Bok trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x+3y+18=0. W trójkąt ten wpisano okrąg o środku w punkcie o współrzednych (5,-8). Prosta o równaniu 3x-2y+m=0 zawiera inny bok tego trójkąta.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10230  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Trójkąt równoboczny o wysokości h jest opisany na okręgu o równaniu x^2+12x+36+y^2+4y+\frac{15}{4}=0.

Podaj liczbę h.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10231  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych A=(-5,1). Punkt P=(-1,1) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie. r > 0.

Podaj liczby a, b i r.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
r= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10200  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Prosta o równaniu y=\frac{3}{4}x+b-9 jest styczną do okręgu opisanego wzorem (x+3)^2+(y+4)^2=25. Wyznacz możliwe wartości parametru b.

Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru b.

Odpowiedzi:
b_{min}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b_{max}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10211  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu x^2+y^2+10x+4y=-25.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10217  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Ustal, ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu (x-6)^2+(y+2)^2=3 z prostą określoną wzorem y=-6+2\cos3\alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10218  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkt S=(4,4) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu należy punkt o współrzędnych (1,0). Okrąg ten opisany jest równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie r > 0.

Podaj liczby a, b i r.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
r= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10219  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkt S=(4,-2) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu należą punkty (1,1) i (1,-5).

Okrąg ten ma równanie:

Odpowiedzi:
A. (x-4)^2+(y+2)^2=18 B. (x+2)^2+(y+4)^2=18
C. (x-4)^2+(y+4)^2=18 D. (x+2)^2+(y+2)^2=18
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10220  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Do okręgu o równaniu (x-8)^2+(y+9)^2=5 styczna jest prosta określona równaniem 2x+y+m-6=0.

Wyznacz najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
m_{max}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10221  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Okręgi o równaniach x^2-12x+y^2-8y+96=0 oraz (x-4)^2+(y+3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 22.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10222  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 « Ustal, ile jest okręgów o promieniu 1, które są styczne do prostej o równaniu y=-7 i okręgu o równaniu x^2-8x+y^2+6y+15=0?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10223  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu o równaniu x^2+y^2-4y-5=0. Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N_{+}}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 24.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10201  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 » Do okręgu o równaniu (x+2)^2+(y+6)^2=\frac{m+1}{2} należy punkt o współrzędnych (6,-3).

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10202  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Prosta określona wzorem y=m jest styczną do okręgu o równaniu (x+5)^2+(y+2)^2=4

Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
m_{max}= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 26.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10203  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « W jednokładności o środku P=(7,-6) i skali k=-2 obrazem okręgu o równaniu x^2-8x+y^2+10y+25=0 jest okrąg: określony wzorem:
Odpowiedzi:
A. (x-9)^2+(y+1)^2=61 B. (x-9)^2+(y+2)^2=60
C. (x+9)^2+(y-2)^2=64 D. (x-9)^2+(y+2)^2=64
Zadanie 27.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10204  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Punkt S=(-1,1) jest środkiem okręgu, do którego należy punkt P=(7,7). Okrąg ten ma równanie x^2+y^2+ax+by+c=0.

Podaj wartości parametrów a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 28.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10205  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 « Z koła opisanego nierównością x^2-12x+y^2+6y+41\leqslant 0 wycięto kąt środkowy tego koła o mierze 45^{\circ}. Oblicz pole powierzchni tego wycinka koła i zapisz wynik w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10215  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Okrąg (x+1)^2+y^2=r^2 (r > 0) przecina prostą x=-3 w dwóch punktach. Zatem:
Odpowiedzi:
A. 1 \lessdot r \lessdot 2 B. r=1
C. r > 2 D. 0 \lessdot r \lessdot 1
E. r=2 F. r \lessdot 2
Zadanie 30.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10207  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Dana jest prosta o równaniu x-y-17=0 oraz okrąg określony równaniem (x-7)^2+y^2+16y+62=0. Wówczas:
Odpowiedzi:
A. środek okręgu należy do prostej B. prosta i okrąg są rozłączne
C. prosta przecina okrąg w dwóch punktach D. prosta jest styczną do okręgu
Zadanie 31.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10208  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Dana jest prosta 3x-4y-18=0. Który z okręgów jest styczny do tej prostej:
Odpowiedzi:
A. (x-2)^2+(y+7)^2=9 B. (x-3)^2+(y+6)^2=9
C. (x-2)^2+(y+6)^2=3 D. (x-2)^2+(y+7)^2=3
Zadanie 32.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10209  
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie r > 0, jest styczny do osi układu w punktach o współrzędnych (-7,0) i (0,-7).

Podaj wartości parametrów a, b i r.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
r= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 33.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10210  
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Punkty (22,17), (20,15) i (20,17) należą do okręgu. Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
A. x^2-40x+y^2-34y+645=0 B. x^2-42x+y^2-34y+729=0
C. x^2-42x+y^2-32y+695=0 D. x^2-40x+y^2-32y+655=0
Zadanie 34.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10212  
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu określonego równaniem (x+y+1)^2+2(x-4)(-4-y)-3=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10213  
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 « Koło opisanego nierównością x^2+10x+y^2+4y+25\leqslant 0 ma pole powierzchni równe p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10214  
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Okręgi x^2+12x+y^2+18y+113=0 i (x+3)^2+(y+11)^2=1:
Odpowiedzi:
A. są styczne zewnętrznie B. są styczne wewnętrznie
C. są rozłączne D. mają dokładnie dwa punkty wspólne
Zadanie 37.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10390  
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Okrąg (x+1)^2+y^2=r^2 (r > 0) przecina prostą x=-3 w dwóch punktach. Zatem:
Odpowiedzi:
A. 1 \lessdot r < 2 B. r=4
C. r \lessdot 2 D. r > 2
Zadanie 38.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10216  
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 « Nierówność 9x^2+36x+y^2-12y+73\leqslant 0 opisuje:
Odpowiedzi:
A. punkt B. dwie przecinające się proste
C. zbiór pusty D. okrąg
E. całą płaszczyznę F. koło

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm