Równanie kierunkowe i ogólne prostej
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równania prostej
- równanie kierunkowe i ogólne prostej
- równanie prostej przechodzącej przez punkt
- równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20585 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) należą do prostej
określonej równaniem y=ax+b.
Podaj a.
Dane
x_a=-5
y_a=9
x_b=-4
y_b=10
y_a=9
x_b=-4
y_b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20586 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Wyznacz rzedną punktu wspólnego osi Oy i symetralnej
odcinka o końcach A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b).
Podaj tę rzędną.
Dane
x_a=-2.00
y_a=1.00
x_b=6.00
y_b=-2.00
y_a=1.00
x_b=6.00
y_b=-2.00
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20587 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia
prostych y=-3m+2x-2+3a oraz
m+x+2y-11-a=0 należy do prostej o równaniu
3x-2y-11=0?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20588 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Prosta o równaniu ax+y+c=0 przechodzi przez punkty
A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b).
Podaj c.
Dane
x_a=-3
y_a=5
x_b=-4
y_b=6
y_a=5
x_b=-4
y_b=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20589 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(x_0, y_0) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
60^{\circ}.
Podaj a.
Dane
x_0=-4-2\sqrt{3}=-7.4641016151377546
y_0=10
y_0=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20590 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(x_0, y_0) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
150^{\circ}.
Podaj a.
Dane
x_0=-4+\sqrt{6}=-1.5505102572168219
y_0=5+2\sqrt{2}=7.8284271247461901
y_0=5+2\sqrt{2}=7.8284271247461901
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20591 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(x_1, y_1) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
120^{\circ}.
Podaj a.
Dane
x1=-1
y1=4
y1=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20592 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz
B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi
Ox.
Podaj m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30185 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz równania prostych, które przechodzą przez punkt
A=(x_A,y_A) i są równo oddalone od punktów
B=(x_B,y_B) oraz
C=(x_C,y_C). Wyznaczone równania zapisz w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj współczynnik a tej prostej, która ma oba współczynniki całkowite.
Dane
x_A=-2
y_A=9
x_B=-5
y_B=6
x_C=-1
y_C=4
y_A=9
x_B=-5
y_B=6
x_C=-1
y_C=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj współczynnik b tej prostej, która ma oba
współczynniki całkowite.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
Podaj współczynnik b tej prostej, która nie ma obu
współczynników całkowitych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30186 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Punkt K=(x_k,y_k) jest środkiem odcinka
PQ. Wyznacz równanie prostej
k prostopadłej do odcinka
PQ i przechodzącej przez punkt
Q, wiedząc, że
P=(x_p,y_p).
Zapisz równanie prostej k w postaci kierunkowej
y=ax+b.
Podaj a.
Dane
x_k=-6
y_k=14
x_p=-12
y_p=2
y_k=14
x_p=-12
y_p=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30187 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Punkty K=(x_K,y_K) oraz L
są środkami boków odpowiednio AC i
BC trójkata ABC.
Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[u_1,u_2] oraz
\overrightarrow{KL}=[v_1,v_2]. Wyznacz równanie
boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Dane
x_K=-9
y_K=6
u_1=1
u_2=6
v_1=8
v_2=4
y_K=6
u_1=1
u_2=6
v_1=8
v_2=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30188 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Punkt P=(x_P,y_P) jest środkiem boku
AB trójkąta ABC, w którym:
A=(x_A,y_A) i
\overrightarrow{BC}=[u_1,u_2].
Wyznacz równanie boku AC tego trójkąta i zapisz go
w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Dane
x_P=-3
y_P=9
x_A=-10
y_A=3
u_1=-8
u_2=4
y_P=9
x_A=-10
y_A=3
u_1=-8
u_2=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30189 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Okrąg o środku S=(x_s,y_s) przechodzi przez
punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c).
Podaj x_s.
Dane
x_a=-3
y_a=4
x_b=-1
y_b=10
x_c=-11
y_c=16
y_a=4
x_b=-1
y_b=10
x_c=-11
y_c=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30190 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Punkt A=(x_a,y_a) jest wierzchołkiem trójkąta
ABC, w którym
\overrightarrow{AB}=[u_1,u_2] i
\overrightarrow{BC}=[v_1,v_2].
Wyznacz równanie wysokości tego trójkąta przechodzącej przez punkt
C i zapisz je w postaci
ax+y+c=0.
Podaj a.
Dane
x_a=-2
y_a=6
u_1=7
u_2=3
v_1=-6
v_2=1
y_a=6
u_1=7
u_2=3
v_1=-6
v_2=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30191 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
«« Punkt A=(x_a,y_a) jest wierzchołkiem trójkąta
ABC, w którym dwie wysokości zawierają się w prostych
o równaniach a_1x+b_1y+c_1=0 i
a_2x+b_2y+c_2=0. Wyznacz równanie
y=ax+b boku BC tego
trójkąta.
Podaj a.
Dane
x_a=3
y_a=3
a_1=9
b_1=-6
c_1=66
a_2=-11
b_2=-4
c_2=-30
y_a=3
a_1=9
b_1=-6
c_1=66
a_2=-11
b_2=-4
c_2=-30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30305 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Dany jest punkt A=(x_a,y_a) oraz prosta
k o równaniu y=ax+b,
która jest symetralną odcinka AB. Wyznacz punkt
B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Dane
x_a=-22
y_a=15
a=3
b=17
y_a=15
a=3
b=17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)