Równanie ogólne prostej
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równanie ogólne prostej
- prosta w układzie współrzednych
- równanie prostej przechodzącej przez punkt
- równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- wektor prostopadły do prostej
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20357 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
2x-(2m-4a+1)y+2m-4a+9=0 przecina prostą
(2m-4a+1)x+y-m+2a-\frac{3}{2}=0 w punkcie
P=(0, y_0).
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20358 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
\left(m+\frac{1}{2}+a\right)x+\left(m+a+\frac{9}{2}\right)y-5=0
przecina prostą
(2m+3+2a)x-(2m+2a+1)y-20=0 w punkcie
P=(x_0,0).
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30261 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» W prostokącie ABCD dane są:
C=(x_C,y_C),
\overrightarrow{AB}=[u_1,u_2] oraz prosta
y=ax+b, do której należy wierzchołek
A tego prostokąta. Wyznacz równanie
przekątnej AC:y=cx+d.
Podaj c.
Dane
x_C=7
y_C=0
u_1=4
u_2=4
a=1
b=-13
y_C=0
u_1=4
u_2=4
a=1
b=-13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Podaj d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30262 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego
ABC, w którym:
\overrightarrow{AB}=[u_1,u_2],
C=(x_C,y_C) i
\overrightarrow{CD}=[v_1,v_2], gdzie
D jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka
C tego trójkąta. Wyznacz równanie boku
BC:x+b_1y+c_1=0.
Podaj b_1.
Dane
x_C=-1
y_C=-2
u_1=-4
u_2=-6
v_1=-6
v_2=4
y_C=-2
u_1=-4
u_2=-6
v_1=-6
v_2=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj c_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Wyznacz równanie boku AB:x+b_2y+c_2=0.
Podaj b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.4 (1 pkt)
Podaj c_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30263 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Wysokości trójkąta ABC o wierzchołkach
A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b)
przecinaja się w punkcie O=(x_o,y_o). Wyznacz
C=(x_c,y_c).
Podaj x_c.
Dane
x_a=1
y_a=0
x_b=9
y_b=-4
x_o=8
y_o=0
y_a=0
x_b=9
y_b=-4
x_o=8
y_o=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30264 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC dane są: wierzchołki
A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b)
równanie boku BC:x+2y+c_1=0 i równanie
środkowej AD:5x-y+c_2=0.
Wysokość tego trójkąta CE opisana jest
równaniem y=ax+b.
Podaj a.
Dane
x_a=7
y_a=-7
x_b=10
y_b=-3
c_1=-4
c_2=-42
y_a=-7
x_b=10
y_b=-3
c_1=-4
c_2=-42
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30265 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Prosta x+2y+c=0 jest osią symetrii trapezu
równoramiennego ABCD o ramieniu
AD, przy czym A=(x_a,y_a)
i D=(x_d,y_d).
Wyznacz B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Dane
x_a=5
y_a=-\frac{17}{2}=-8.5000000000000000
x_d=2
y_d=-\frac{9}{2}=-4.5000000000000000
c=2
y_a=-\frac{17}{2}=-8.5000000000000000
x_d=2
y_d=-\frac{9}{2}=-4.5000000000000000
c=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Wyznacz C=(c_x,c_y).
Podaj c_x+c_y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30266 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Podstawy AB i CD
trapezu równoramiennego są prostopadłe do prostej
k:\ \frac{1}{2}x+y+2=0, do której należy wierzchołek
D tego trapezu. Wiedząc, że
B=(3,4) i C=(-2,4) wyznacz
współrzędne pozostałych wierzchołków A=(x_a,y_a) i
D=(x_d,y_d).
Podaj najmniejsze możliwe y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj sumę x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)