Punkty A=(x_a,y_a) i
C=(x_c,y_c) są przeciwległymi wierzchołkami
prostokąta ABCD, zaś wierzchołek
D tego prostokąta należy do prostej
y+c=0.
Wyznacz B=(x_b,y_b).
» Prosta x+2y-\frac{38}{3}=0 zawiera przekątną
AC kwadratu ABCD o obwodzie
16\sqrt{10} i wierzchołku
B=\left(2,\frac{46}{3}\right).
Wyznacz A=(x_a,y_a)
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_a+y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz D=(x_d,y_d)
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20368
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Proste x+y-1=0 i
x-\sqrt{3}y=0 przecinają się pod kątem ostrym
\alpha.
Podaj \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20369
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta x+(9-m^2)y-4m=0 przecina prostą o równaniu
3x+3y-4=0 pod kątem
\beta=45^{\circ}. Wyznacz
m.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20370
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Odcinek o długości 4 zawarty jest w prostej
o równaniu 3x-4y-22=0. Symetralna tego odcinka
przecięła oś Oy w punkcie
A=(0,2). Wyznacz współrzedne końców tego odcinka.
Podaj sumę odciętej i rzędnej tego punktu, który ma obie współrzędne całkowite.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj odciętą drugiego z punktów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj rzędną drugiego z punktów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20360
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
W rombie o boku długości 5 końcami przekątnej są
punkty A=(-9,5) i B=(-1,9).
Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.
Podaj sumę rzędnych dwóch pozostałych wierzchołków.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj sumę odciętych dwóch pozostałych wierzchołków.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20361
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« W rombie o polu 300 punkt
S=(1, 9) jest punktem przecięcia przekątnych, a
punkt A=(0,2) jednym z wierzchołków tego rombu.
Wyznacz pozostałe wierzchołki.
Punkty B=(x_B,y_B) i D=(x_D,y_D)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj min(x_B, x_D).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj max(x_B, x_D).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20362
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Punkty A=(-3,-5) i B=(1,-7)
są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) wpisanego w okrąg, którego osią symetrii
jest prosta x-y-2=0.
Wyznacz C=(x_c,y_c) i
D=(x_d,y_d).
Podaj x_c+y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30267
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzą proste
y=a_1x+b_1 i y=a_2x+b_2,
które z prostą o równaniu 2x-y+c=0 tworzą kąt o
mierze 45^{\circ}.
Podaj min(a_1,a_2).
Dane
x_a=-2 y_a=5 c=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj max(a_1,a_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Podaj min(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Podaj max(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30268
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzą proste
y=a_1x+b_1 i y=a_2x+b_2,
które z prostą o równaniu \sqrt{3}x-y+c=0 tworzą kąt
o mierze 60^{\circ}.
Podaj min(a_1,a_2).
Dane
x_a=-2 y_a=5 c=7+2\sqrt{3}=10.4641016151377550
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj max(a_1,a_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
Podaj min(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.4 (1 pkt)
Podaj max(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30269
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzą proste
y=a_1x+b_1 i y=a_2x+b_2,
które z prostą o równaniu x-y+c=0 tworzą kąt
o mierze 30^{\circ}.
Podaj \min(a_1,a_2).
Dane
x_a=-1 y_a=4 c=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj \max(a_1,a_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Podaj \min(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.4 (1 pkt)
Podaj \max(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30270
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Punkty A=(-4,-2) i
C=(0,0) są wierzchołkami rombu o kącie
ostrym 60^{\circ} przy wierzchołku
B. Wyznacz B=(x_B,y_B) i
D=(x_D,y_D) (odwrotnie do wskazówek zegara).
Podaj x_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj y_B.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30271
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Punkt P=(-2,2) jest środkiem symetrii rombu
ABCD, w którym
\overrightarrow{AC}=[12,6] i
\overrightarrow{AB}\parallel k:y=-\frac{1}{2}x-1.
Wyznacz B=(x_b,y_b) i
D=(x_d,y_d) .
Podaj x_b+y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30272
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Czworokąt ABCD na rysunku jest równoległobokiem:
Podaj x_E.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj y_E.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30273
Podpunkt 19.1 (4 pkt)
Poprowadzono styczne do paraboli y=\frac{1}{4}x^2+3
przechodzące przez początek układu współrzędnych. Oblicz miarę stopniową
kąta ostrego między tymi stycznymi.