Zastosowania równań prostych - Kwadraty i prostokąty
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- kwadrat u układzie współrzędnych
- prostokąt w układzie współrzędnych
- pola i objętości kwadratów i prostokątów
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20608 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty A=(-13,4) i
C=(-7,8) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu ABCD. Prosta
3x+by+c=0 zawiera przekątną
BD tego kwadratu.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Prosta x+b_1y+c_1=0 zawiera bok
CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara).
Podaj c_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30197 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta y=2x+14 zawiera przekątną
BD kwadratu ABCD o
wierzchołku A=\left(-2,\frac{11}{2}\right).
Wyznacz wierzchołek C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz wierzchołek C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (2 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30198 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta y=2x+15 zawiera bok
CD kwadratu ABCD o
wierzchołku A=\left(-\frac{41}{4},0\right). Wierzchołki tego kwadratu
oznaczone są przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Wyznacz B=(x_b,y_b) oraz C=(x_c,y_c).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.4 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30199 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A=\left(-7,\frac{7}{2}\right) i
B=\left(-3,\frac{11}{2}\right) są kolejnymi
wierzchołkami kwadratu ABCD, którego wierzchołki
oznaczono przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Przekątna AC
tego kwadratu opisana jest równaniem AC:6x+by+c=0.
Wyznacz D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30200 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt A=\left(-8,\frac{13}{2}\right) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD o środku symetrii
O=\left(-\frac{15}{4},\frac{43}{8}\right) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz C=(x_c,y_c) oraz D=(x_d,y_d).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.4 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30202 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Do boku CD prostokąta ABCD
należy punkt M=\left(-\frac{25}{3},\frac{16}{3}\right). Ponadto
A=(2,6) i B=(-14,10)
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz równanie prostej CD:y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Wyznacz wierzchołek C=(x_c,y_c) tego prostokąta.
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30203 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty B=\left(7,-1\right), C=\left(1,5\right)
i D=\left(-1,3\right) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta
ABCD.
Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta.
Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta.
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do okręgu opisanego
na prostokącie ABCD i przechodzi przez punkt A.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (8 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30204 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Punkty C=(-7,15) i D=(-12,5)
są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD, do
boku AB którego należy punkt
P=\left(-\frac{9}{2},8\right).
Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (2 pkt)
Przez punkt D i środek boku AB
poprowadzono prostą o równaniu y=ax+b.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.4 (2 pkt)
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)