Romby i równoległoboki na płaszczyźnie

 » Na prostej o równaniu y=2x+9 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-1,-7) i C=(1,-2). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Prosta o równaniu 4x+by+c=0 zawiera przekątną BD rombu o wierzchołkach A=(2,-9) i C=(-2,-2).

Podaj b.

 Podaj c.

 « Prosta y-1=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o wierzchołkach A=(0,-9) i C=(12,0). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)

Podaj x_b.

 Podaj x_d.

 Przekątne rombu o wierzchołkach A=(7,5) i B=(-9,-8) przecinają się w punkcie S=(-5,-11).

Oblicz pole powierzchni tego rombu.

 Oblicz długość obwodu tego rombu.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y-28=0 i x+2y+16=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(\frac{4}{3},-\frac{45}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 » Trzy kolejne wierzchołki równoległoboku mają współrzędne: A=(-5,-8), B=(-1,-4) i C=(-2,1). Bok CD tego równoległoboku zawarty jest w prostej o równaniu CD:x+by+c=0.

Podaj c.

 Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.

 Trzy wierzchołki równoległoboku ABCD mają współrzędne A=\left(\frac{1}{2},-11\right), B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Bok BC tego równoległoboku zawarty jest w prostej o równaniu y=-x-\frac{7}{2}, zaś bok CD w prostej o równaniu y=3x+9.

Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Punkty A=(-2,-5) i D=(-4,-1) są wierzchołkami rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), którego przekątna AC zawiera się w prostej o równaniu y=2x-1.

Przekątna BC tego rombu opisana jest równaniem BC:y=ax+b. Podaj b.

 Punkt S=(x_s,y_s) jest punktem przecięcia przekątnych tego rombu.

Podaj y_s.

 Wyznacz współrzędne wierzchołeka B=(x_b,y_b) tego rombu.

Podaj x_b.

 Wyznacz pole powierzchni tego rombu.

 » W prostej o równaniu 2x-y+3=0 zawiera się przekątna AC rombu ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), przy czym A=(-5,-9) i D=(-10,1).

Przekątna BD tego rombu opisana jest równaniem BD:x+by+c=0.

Podaj c.

 Wierzchołek C tego rombu ma współrzędne C=(x_c,y_c).

Podaj y_c.

 Wyznacz długość obwodu tego rombu.

 Wyznacz pole powierzchni tego rombu.

 Na prostej o równaniu x-3y-14=0 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-11,6) i przekątne przecinają się w punkcie S=(-3,-7). Prosta o równaniu 4x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego rombu. Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) tego rombu.

Podaj c.

 Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Wyznacz P_{ABCD}.

 » Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Wyznacz P_{ABCD}.

 » Prosta y=-\frac{1}{5}x-\frac{11}{10} zawiera bok AB równoległoboku ABCD, a prosta y=-7x+\frac{25}{2} zawiera bok AD tego równoległoboku. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie S=\left(-\frac{5}{2},-4\right). Wierzchołek C ma współrzędne C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj y_c.

 Wierzchołek B ma współrzędne B=(x_b,y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Przekątna BD tego równoległoboku opisana jest równaniem BD:9x+by+c=0.

Podaj c.