Romby i równoległoboki na płaszczyźnie

 » Na prostej o równaniu y=2x+14 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-2,-4) i C=(0,1). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Prosta o równaniu 4x+by+c=0 zawiera przekątną BD rombu o wierzchołkach A=(1,-6) i C=(-3,1).

Podaj b.

 Podaj c.

 « Prosta y-4=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o wierzchołkach A=(-1,-6) i C=(12,0). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)

Podaj x_b.

 Podaj x_d.

 Przekątne rombu o wierzchołkach A=(5,9) i B=(-11,-4) przecinają się w punkcie S=(-7,-7).

Oblicz pole powierzchni tego rombu.

 Oblicz długość obwodu tego rombu.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y-10=0 i x+2y+10=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(-\frac{2}{3},-\frac{13}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 » Trzy kolejne wierzchołki równoległoboku mają współrzędne: A=(-7,-4), B=(-3,0) i C=(-4,5). Bok CD tego równoległoboku zawarty jest w prostej o równaniu CD:x+by+c=0.

Podaj c.

 Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.

 Trzy wierzchołki równoległoboku ABCD mają współrzędne A=\left(-\frac{3}{2},-7\right), B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Bok BC tego równoległoboku zawarty jest w prostej o równaniu y=-x-\frac{3}{2}, zaś bok CD w prostej o równaniu y=3x+19.

Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Punkty A=(-4,-1) i D=(-6,3) są wierzchołkami rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), którego przekątna AC zawiera się w prostej o równaniu y=2x+7.

Przekątna BC tego rombu opisana jest równaniem BC:y=ax+b. Podaj b.

 Punkt S=(x_s,y_s) jest punktem przecięcia przekątnych tego rombu.

Podaj y_s.

 Wyznacz współrzędne wierzchołeka B=(x_b,y_b) tego rombu.

Podaj x_b.

 Wyznacz pole powierzchni tego rombu.

 » W prostej o równaniu 2x-y+3=0 zawiera się przekątna AC rombu ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), przy czym A=(-7,-5) i D=(-12,5).

Przekątna BD tego rombu opisana jest równaniem BD:x+by+c=0.

Podaj c.

 Wierzchołek C tego rombu ma współrzędne C=(x_c,y_c).

Podaj y_c.

 Wyznacz długość obwodu tego rombu.

 Wyznacz pole powierzchni tego rombu.

 Na prostej o równaniu x-3y=0 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-13,10) i przekątne przecinają się w punkcie S=(-5,-3). Prosta o równaniu 4x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego rombu. Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) tego rombu.

Podaj c.

 Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Wyznacz P_{ABCD}.

 » Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Wyznacz P_{ABCD}.

 » Prosta y=-\frac{1}{5}x+\frac{5}{2} zawiera bok AB równoległoboku ABCD, a prosta y=-7x+\frac{5}{2} zawiera bok AD tego równoległoboku. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie S=\left(-\frac{9}{2},0\right). Wierzchołek C ma współrzędne C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj y_c.

 Wierzchołek B ma współrzędne B=(x_b,y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Przekątna BD tego równoległoboku opisana jest równaniem BD:9x+by+c=0.

Podaj c.