Zastosowania równań prostych - Trójkąt
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pole trójkąta w układzie współrzędnych
- trójkąty na płaszczyźnie
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20619 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
» Prosta 3x-2y+6=0 przecina osie
układu w punktach M i N.
Punkt P należy do dodatniej półosi
Ox i jest tak położony, że
P_{\triangle MNP}=\frac{45}{4}.
Wyznacz odciętą punktu P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20625 |
Podpunkt 2.1 (4 pkt)
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji
f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.
Dane
a=\frac{1}{2}=0.500000000000000
b=-5
b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20626 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Prosta prostopadła do wektora [p,q]
przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).
Wyznacz pole trójkąta ograniczonego przez tę prostą i osie układu współrzednych.
Dane
x_A=6
y_A=8
u_1=2
u_2=3
y_A=8
u_1=2
u_2=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20627 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta
ABC jest prostokątny.
Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
x_a=-6
y_a=-3
x_b=0
y_b=-5
x_c=-4
y_c=-1
y_a=-3
x_b=0
y_b=-5
x_c=-4
y_c=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową
CD tego trójkąta.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20628 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Dane
x_a=2
y_a=0
x_b=6
y_b=0
y_a=0
x_b=6
y_b=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20629 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Punkt A=(0,2) należy do prostych
k i l. Prosta
l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt
o polu 6, zaś prosta k
trójkąt o polu \frac{21}{2}. Proste te przecinają dodatnią
półoś Ox w punktach P i
Q.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20630 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoramienny o podstawie AB
ma wierzchołki A=(2,-3) i
B=(10,-3). Wierzchołek C
tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{21}{2}.
Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).
Podaj y_C.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20631 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(-8,-13),
B=(0,-11) i C=(-13,-2), a
punkt D jest środkiem boku
AB. Wyznacz równanie prostej
CD: y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20632 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny o wierzchołkach
A=(-9,-9), B=(-2,-5) i
C=(-8,-1).
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20620 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach A=(1,4),
B=(5,7) i C=(2,11)
opisano okrąg, a na tym okręgu opisano trójkąt równoboczny.
Oblicz jego pole powierzchni.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20621 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC jest
punkt A=(1,4), a środkiem okręgu wpisanego
w ten trójkąt punkt S=(5,7).
Oblicz P_{ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20622 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Prosta y=ax+b jest osią symetrii trójkąta o
wierzchołkach A=(-10,-11),
B=(-6,-15) i C=(-4,-9).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20623 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są punkty A=(-6,-6) i
B=\left(\frac{7}{2},-\frac{3}{2}\right), które są wierzchołkami trójkąta
prostokątnego o przeciwprostokątnej AB.
Wyznacz środek S=(x_s,y_s) okręgu opisanego na tym
trójkącie.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20624 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prosta k przechodząca przez punkt C=(5,12)
przecina osie układu współrzędnych w punktach A i
B=(x_b,y_b) i jest prostopadła o odcinka OC:
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30216 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkt C=(x_c,y_c) neleży do symetralnej odcinka
AB, gdzie A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b). Wyznacz współrzedne tego punktu wiedząc,
że P_{\triangle ABC}=30.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=0
y_a=-1
x_b=6
y_b=-3
y_a=-1
x_b=6
y_b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.3 (2 pkt)
Wyznacz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30227 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0)
są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym
P_{\triangle ABC}=49.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=-2
y_a=-8
x_b=7
y_b=-18
y_a=-8
x_b=7
y_b=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30307 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
W układzie współrzędnych punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta
ABC. Wierzchołek C
tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=ax+b.
Oblicz współrzędne punktu C=(x_c,y_c), dla którego
kąt ABC jest prosty.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=-2
y_a=-3
x_b=4
y_b=-1
a=2
b=9
y_a=-3
x_b=4
y_b=-1
a=2
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30235 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Przez punkt (4,1) poprowadzono prostą, która wraz
z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 8
i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox.
Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30236 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Proste o równaniach x-y-3=0,
x+y+15=0 oraz x-7y+15=0
tworzą trójkąt.
Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30237 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Punkt A należy do prostej o równaniu
x=-5 oraz B=(-5,-13) i
C=(-1,-11). Trójkąt ABC
jest prostokątny, a prosty jest kąt przy wierzchołku C.
Wyznacz punkt A=(x_a,y_a).
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30238 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Dane są punkty A=(6,-5),
B=(0,1) i C=(-3,-8),
które są wierzchołkami trójkąta, a prosta o równaniu x+by+c=0 jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30239 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dane sa punkty A=(1,4),
B=(13,4) i C=(1,m).
Okrąg wpisany w trójkąt ABC
ma promień o długości r=2.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30240 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-6,-1), B=(6,3)
i C=(0,7) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego
trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła
bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku
BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30217 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Punkty A=(1,0), B=(-3,3)
i C=(-1,-1) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka
kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).
Wyznacz b
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.3 (1 pkt)
Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.4 (1 pkt)
Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30218 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkty B=(4,4) i C=(4,-4)
są dwoma wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC
o kącie prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna
AC zawiera się w prostej
x-2y-12=0. Oblicz współrzędne punktu
A=(x_a,y_a).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Podaj |AC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.4 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera środkową AD
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30219 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» W trójkącie ABC punkty
A=(-3,-2) i B=(7,-2) są
końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C
leży na prostej o równaniu x-y+3=0. Wyznacz
współrzędne punktu C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła
bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30220 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Punkty A=(0,-8) i B=(5,-1)
tworzą ramię trójkąta równoramiennego, a oś symetrii tego trójkąta ma równanie
x-2y-7=0. Wyznacz współrzędne wierzchołka
C=(x_c, y_c) tego trójkąta.
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
Wyznacz równanie boku AC:ax+y+c=0.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30221 |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Prosta x-2y-10=0 zawiera podstawę
AB trójkąta równoramiennego ABC o wierzchołkach
A=(4,-3) oraz C=(3,5).
Prosta CD:y=ax+b jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30222 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Punkty A=(0,-8) i B=(-3,-2)
wyznaczają podstawę trójkąta równoramiennego ABC.
Prosta o równaniu y=x-8 zawiera bok
AC tego trójkąta. Wyznacz
C=(x_c, y_c).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (2 pkt)
Oś symetrii tego trójkąta ma równanie y=ax+b.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30223 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Proste \sqrt{3}x+3y=-3+3\sqrt{3} i
x=3 zawierają odpowiednio boki
AC i BC trójkąta
równobocznego ABC, w którym punkt
P=\left(\frac{9}{2},\frac{-2-3\sqrt{3}}{2}\right)
jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30224 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» W prostej o równaniu 3x-4y-28=0 zawiera się
przeciwprostokątna AB trójkąta
ABC, przy czym A=(0,-7),
C=(3,-3) oraz B=(x_b,y_b).
Prosta o równaniu 3x+by+c=0 zawiera bok BC
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.4 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30225 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Wysokość opuszczona z wierzchołka C trójkąta
równoramiennego ABC o podstawie
AB zawiera się w prostej
x+2y-20=0. Wiadomo, że A=(-3,-16)
i C=(0,10).
Podstawa AB tego trójkata zawiera się w prostej
o równaniu ax+y+c=0.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30226 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Punkty B=(3,-5) i C=(13,-16)
są wierzchołkami trójkąta ABC. W prostej
7x-y-26=0 zawiera się bok AB, zaś w
prostej 2x+y-10=0 bok AC tego trójkąta.
Z wierzchołka B opuszczono wysokość, która przecięła bok
AC w punkcie E=(x_e, y_e).
Wyznacz x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Wyznacz y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (2 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30228 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez punkty
B=(-2,-2) i P=(8,10).
Prosta l:2x+y-12=0 przecina prostą
k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o
równaniu y=-2 w punkcie C=(x_c,-2).
Oblicz x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Oblicz y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
Oblicz x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30229 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Proste o równaniach AB:3x+y-3=0,
BC:7x+3y-27=0 i
AC:x+3y-9=0 wyznaczają trójkąt ABC.
Symetralna boku AB ma równanie x+by+c=0.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu opisanego na
trójkącie ABC.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30230 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Punkty A=(0,-2),
B=(5,4) i C=(3,7)
są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta,
która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d).
Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.4 (1 pkt)
Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa
do boku AB trójkąta.
Podaj b_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30231 |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
« Prosta k przechodzi przez punkty
A=(6,-1)
i B=(12,-3). Punkt D=(4,2)
jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością
trójkąta ABC opuszczoną z punktu C,
która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.4 (1 pkt)
Podaj y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30232 |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
» Punkty A=(0,-2),
B=(11,0) i C=(1,5) są
wierzchołkami trójkąta ABC.
Prosta CD jest wysokością tego trójkąta,
D=(x_d,y_d)\in AB. Prosta k:x+by+c=0
przechodzi przez punkt
D i k\parallel BC.
Wyznacz x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30233 |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Punkt A=(3,3) jest wierzchołkiem trójkąta
ABC. Wysokość BM tego trójkąta
zawarta jest w prostej o równaniu x+2y+21=0, natomiast wysokość
CN zawarta jest w prostej o równaniu
3x+y+28=0. Wyznacz równanie boku
AB:x+by+c=0 tego trójkąta oraz wierzchołek C=(x_c,y_c).
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.3 (1 pkt)
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.4 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30234 |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
« Dwa wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne
A=(3,-1) i B=(2,2). Trzeci
wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej
x=p i jest tak położony, że trójkąt
ABC jest prostokątny.
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)