Pole powierzchni trójkąta
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pole trójkąta w układzie współrzędnych
- pole trójkąta o zadanych wierzchołkach
- trójkąt w układzie współrzędnych
- wzory na pole trójkąta w układzie współrzędnych
- obliczanie pól powierzchni figur płaskich w układzie współrzędnych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20377 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
x_a=5
y_a=2
x_b=7
y_b=6
x_c=3
y_c=4
y_a=2
x_b=7
y_b=6
x_c=3
y_c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20378 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Proste o równaniach a_1x+b_1y+c_1=0,
a_2x+b_2y+c_2=0 i
a_3x+b_3y+c_3=0 zawierają boki trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
a_1=3
b_1=-1
c_1=-20
a_2=2
b_2=1
c_2=-10
a_3=1
b_3=1
c_3=-8
b_1=-1
c_1=-20
a_2=2
b_2=1
c_2=-10
a_3=1
b_3=1
c_3=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30281 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
ABCD.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Dane
x_a=8
y_a=7
x_b=12
y_b=6
x_c=10
y_c=2
y_a=7
x_b=12
y_b=6
x_c=10
y_c=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Punkt D ma współrzędne
(x_d,y_d).
Wyznacz x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Punkty M i N są środkami
boków równoległoboku odpowiednio BC i
CD.
Oblicz \cos\sphericalangle(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30282 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Parabola o równaniu y=ax^2+bx+c ma wierzchołek
w punkcie C i przecina prostą o równaniu
k:\ a_1x+b_1y+c_1=0 w punktach
A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b),
które wraz z punktem C są wierzchołkami trójkąta
ABC (odwrotnie do wskazówek zegara).
Podaj x_a+y_a.
Dane
a=-1
b=10
c=-18
a_1=3
b_1=-1
c_1=-18
b=10
c=-18
a_1=3
b_1=-1
c_1=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj x_b+y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.4 (1 pkt)
Oblicz d(C, k).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30283 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(0,y_c)
są wierzchołkami trójkąta. Wiedząc, że
P_{\triangle ABC}=32, oblicz
y_c.
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Dane
x_a=-2
y_a=-1
x_b=8
y_b=2
y_a=-1
x_b=8
y_b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30284 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0)
są wierzchołkami trójkąta. Wiedząc, że
P_{\triangle ABC}=12, oblicz
x_c.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=8
y_a=-3
x_b=12
y_b=3
y_a=-3
x_b=12
y_b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30285 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Punkt C trójkąta o wierzchołkach
A=(-1,1) i B=(2,2) należy
do prostej x-y+4=0, zaś pole trójkąta
ABC wynosi 5.
Podaj najmniejszą możliwą rzędną punktu C.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą odciętą punktu C.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30286 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« W trójkącie równoramiennym ABC mamy:
|AB|=|AC| oraz A=(-4,7)
(odwrotnie do ruch u wskazówek zegara).
Pole powierzchni tego trójkąta jest równe 24, a bok
BC zawiera się w prostej
x-y+5=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków
(x,y) tego trójkąta.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30287 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dane są punkty A=(-3,1),
B=(1,3), C=(-1,5) i
D=(-4,7). Prosta k
przechodzi przez punkt D oraz
k\perp AB. Punkt
P=(x_p,y_p) należy do prostej
k i zachodzi równość pól
P_{\triangle ABC}=P_{\triangle ABP}.
Podaj największe możliwe x_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30288 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dwa kolejne wierzchołki równoległoboku KLMN
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) mają współrzędne
K=(2,1) i L=(1,-2), a
jego pole powierzchni wynosi 26. Przekątne tego
równoległoboku przecinają się w punkcie należącym do prostej
x+y-6=0. Wiedząc, że punkt
O ma obie współrzędne całkowite, wyznacz współrzędne
punktu M=(x_M,y_M).
Podaj x_M.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj y_M.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)