ArkuszeZadaniaSprawdzianyProgramowanieMatury CKE Zbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Równanie kanoniczne okręgu

Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20379  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 » Dany jest okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0.

Podaj długość promienia tego okręgu.

Dane
a=0
b=-2
c=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.

Podaj x_s+y_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20382  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Dany jest okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0.

Podaj długość promienia tego okręgu.

Dane
a=-4
b=-10-2\sqrt{3}=-13.464101615137755
c=23+10\sqrt{3}=40.320508075688773
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.

Podaj x_s+y_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20383  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0 ma środek w punkcie S=(x_s,y_s) i przechodzi przez punkt A=(x_a,y_a).

Podaj b.

Dane
x_s=0
y_s=6
x_a=6
y_a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20384  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) należą do okręgu.

Podaj promień tego okręgu.

Dane
x_a=3
y_a=10
x_b=10
y_b=3
x_c=11
y_c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Wyznacz środek S=(x_s,y_s) tego okręgu.

Podaj x_s+y_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20385  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) należą do okręgu, którego środek należy do prostej y=ax+b.

Podaj długość promienia tego okręgu.

Dane
x_a=9
y_a=9
x_b=-3
y_b=-7
a=1
b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Środkiem tego okręgu jest punkt S=(x_s,y_s).

Podaj x_s+y_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20386  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 » Okrąg o_2 jest symetryczny do okręgu o_1:x^2+y^2+ax+by+c=0 względem punktu P=(x_p,y_p). Wyznacz środek S=(x_s,y_s) okręgu o_2.

Podaj x_s.

Dane
a=2
b=-2
c=-14
x_p=-7
y_p=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20387  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do okręgu o równaniu (x-3)^2+(y-2)^2=10 należą punkty M=(4,-1) oraz N=(6,1). Punkt P tego okręgu spełnia warunek |MP|=|NP|. Wyznacz współrzędne punktu P.

Podaj sumę odciętych wszystkich znalezionych punktów P.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj sumę rzędnych wszystkich znalezionych punktów P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20388  
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Prosta 3x-4y-53=0 jest sieczną okręgu o środku S=(-2,4) i przecina ten okrąg w punktach A i B takich, że |AB|=40.

Oblicz promień tego okręgu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20389  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Cięciwa okręgu o środku S=(5,5) wyznaczona przez prostą o równaniu 3x-4y-70=0 ma długość 40. Wyznacz równanie tego okręgu.

Podaj długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20380  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Środki wszystkich okręgów o równaniu x^2-mx+y^2+m-1=0 leżą na prostej k.

Jaki kąt tworzy prosta k z osią Ox.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której okrąg ten jest styczny do prostej 4-x=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20381  
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Punkty A=(2,-2), B=(1,5) i C=(-2,6) należą do okręgu o, zaś punkt D do prostej 2x-y+15=0 i okręgu o.
Wyznacz D=(x_d,y_d).

Podaj najmniejsze możliwe x_d.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20414  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wierzchołek D kwadratu ABCD ma wspoółrzędne D=(-6,-2). Na kwadracie tym opisany jest okrąg o:(x+2)^2+(y-1)^2=25.
Wyznacz równanie prostej AC:x+by+c=0

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20415  
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
W romb ABCD, w którym |\sphericalangle BCD|=60^{\circ}, wpisano okrąg o równaniu x^2-8x+y^2+4y+17=0.

Wyznacz P_{ABCD}.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30289  
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 » Prosta y=mx+n przecina parabolę y=ax^2+bx+c w dwóch punktach A i B należących do okręgu o o promieniu długości \sqrt{5}.

Podaj najmniejszą możliwą odległość środka okręgu o od początku układu współrzędnych.

Dane
m=1
n=4
a=-1
b=6
c=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Podaj największą możliwą odległość środka okręgu o od początku układu współrzędnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30290  
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 « Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu o promieniu długości \sqrt{5}, a proste x-2y+c_1=0 i x+y+c_2=0 przecinają się w punkcie należącym do tego okręgu.

Podaj najmniejsze możliwe c_1.

Dane
x_s=-1
y_s=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe c_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30291  
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem koła o promieniu długości \sqrt{10}, a proste a_1x+b_1y+c_1=0 i a_2x+b_2y+c_2=0 przecinają się w punkcie należącym do tego koła.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
x_s=2
y_s=6
a_1=2
b_1=1
c_1=-9-6m
a_2=1
b_2=1
c_2=-8-3m
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30292  
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wykres funkcji f(x)=-|x+4|+2 przecina okrąg x^2+y^2+2x-4y-4=0 w punktach A i B.

Podaj długość cięciwy AB.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj odległość środka okręgu od cięciwy AB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30293  
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ \begin{cases} (x-3)^2+y^2=9 \\ |x|+|y|= 6 \end{cases} .

Ile rozwiązań ma ten układ?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj sumę odciętych wszystkich par liczb spełniających ten układ.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30294  
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Punkty A=(14,12) i B=(-16,-12) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD, który jest wpisany w okrąg. Przekątna AC:y=x-2 tego czworokąta jest jego jedyną osią symetrii.
Wyznacz C=(x_c,y_c) i D=(x_d,y_d).

Podaj x_c+y_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm