» Okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0 ma środek
w punkcie S=(x_s,y_s) i przechodzi przez
punkt A=(x_a,y_a).
Podaj b.
Dane
x_s=0 y_s=6 x_a=6 y_a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20384
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
należą do okręgu.
Podaj promień tego okręgu.
Dane
x_a=3 y_a=10 x_b=10 y_b=3 x_c=11 y_c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s) tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20385
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) należą do okręgu, którego środek
należy do prostej y=ax+b.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Dane
x_a=9 y_a=9 x_b=-3 y_b=-7 a=1 b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Środkiem tego okręgu jest punkt S=(x_s,y_s).
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20386
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Okrąg o_2 jest symetryczny do okręgu
o_1:x^2+y^2+ax+by+c=0 względem punktu
P=(x_p,y_p). Wyznacz środek
S=(x_s,y_s) okręgu o_2.
Podaj x_s.
Dane
a=2 b=-2 c=-14 x_p=-7 y_p=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20387
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do okręgu o równaniu (x-3)^2+(y-2)^2=10 należą punkty
M=(4,-1) oraz N=(6,1).
Punkt P tego okręgu spełnia warunek
|MP|=|NP|. Wyznacz współrzędne punktu
P.
Podaj sumę odciętych wszystkich znalezionych punktów
P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj sumę rzędnych wszystkich znalezionych punktów
P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20388
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Prosta 3x-4y-53=0 jest sieczną okręgu o
środku S=(-2,4) i przecina ten okrąg w punktach
A i B
takich, że |AB|=40.
Oblicz promień tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20389
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Cięciwa okręgu o środku S=(5,5) wyznaczona przez
prostą o równaniu 3x-4y-70=0 ma długość
40. Wyznacz równanie tego okręgu.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20380
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Środki wszystkich okręgów o równaniu
x^2-mx+y^2+m-1=0 leżą na prostej
k.
Jaki kąt tworzy prosta k z osią
Ox.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której okrąg ten
jest styczny do prostej 4-x=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20381
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Punkty A=(2,-2), B=(1,5) i
C=(-2,6) należą do okręgu
o, zaś punkt D do prostej
2x-y+15=0 i okręgu o.
Wyznacz D=(x_d,y_d).
Podaj najmniejsze możliwe x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20414
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wierzchołek D kwadratu ABCD
ma wspoółrzędne D=(-6,-2). Na kwadracie tym opisany
jest okrąg o:(x+2)^2+(y-1)^2=25.
Wyznacz równanie prostej AC:x+by+c=0
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20415
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
W romb ABCD, w którym
|\sphericalangle BCD|=60^{\circ}, wpisano okrąg
o równaniu x^2-8x+y^2+4y+17=0.
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30289
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Prosta y=mx+n przecina parabolę
y=ax^2+bx+c w dwóch punktach
A i B należących do
okręgu o o promieniu długości
\sqrt{5}.
Podaj najmniejszą możliwą odległość środka okręgu o
od początku układu współrzędnych.
Dane
m=1 n=4 a=-1 b=6 c=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą odległość środka okręgu o
od początku układu współrzędnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30290
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu o promieniu
długości \sqrt{5}, a proste
x-2y+c_1=0 i
x+y+c_2=0 przecinają się w punkcie należącym
do tego okręgu.
Podaj najmniejsze możliwe c_1.
Dane
x_s=-1 y_s=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30291
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem koła o promieniu
długości \sqrt{10}, a proste
a_1x+b_1y+c_1=0 i
a_2x+b_2y+c_2=0 przecinają się w punkcie należącym
do tego koła.
Wykres funkcji f(x)=-|x+4|+2 przecina okrąg
x^2+y^2+2x-4y-4=0 w punktach
A i B.
Podaj długość cięciwy AB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj odległość środka okręgu od cięciwy AB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30293
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ
\begin{cases}
(x-3)^2+y^2=9 \\
|x|+|y|= 6
\end{cases}
.
Ile rozwiązań ma ten układ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj sumę odciętych wszystkich par liczb spełniających ten układ.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30294
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Punkty A=(14,12) i
B=(-16,-12) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta
ABCD, który jest wpisany w okrąg. Przekątna
AC:y=x-2 tego czworokąta jest jego jedyną osią
symetrii.
Wyznacz C=(x_c,y_c) i
D=(x_d,y_d).