Kombinatoryka - zadania zamknięte
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- zadania zamknięte z kombinatoryki
- reguły dodawania i mnożenia w zadaniach zamkniętych
- zliczanie elementów w prostych sytuacjach kombinatorycznych
- permutacje, wariacje i kombinacje w zadaniach zamkniętych
- symbol Newtona
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10234 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Z cyfr zbioru \{0,1,2,5,7,9\} utworzono liczbę
trzycyfrową parzystą o niepowtarzających się cyfrach.
Ile jest takich liczb:
Odpowiedzi:
| A. 36 | B. 40 |
| C. 28 | D. 24 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10235 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« W liczbie
535955575386 przestawiono cyfry w taki sposób,
że pierwsza i ostatni cyfra tej liczby były równe 5.
Ile takich liczb można otrzymać:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10236 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Ile różnych liczb można otrzymać przestawiając cyfry w liczbie
2233445566:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10237 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jaś ma do dyspozycji sześć literek K,
sześć literek O i sześć literek T.
Z tych literek układa wszystkie co nawyżej 6 literowe słowa.
Ile różnych takich słów móże utworzyć?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10238 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=6
cyfrowej tworzą ciąg malejący.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. \binom{10}{6} | B. 6! |
| C. \frac{9!}{3!} | D. \frac{9!}{4!} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10239 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{(n-4)!+(n-3)!}{(n-3)!-(n-4)!}.
Granica ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10371 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W liczbie sześciocyfrowej wszystkie cyfry są różne, cyfra setek
jest równa 7, a cyfra dziesiątek jest
parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. 7560 | B. 7579 |
| C. 7576 | D. 7537 |