Kombinatoryka - Reguła mnożenia

 Z cyfr zbioru \{1,2,3,...,k\} tworzymy liczby czterocyfrowe nieparzyste o różnych cyfrach.

Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?

 Z cyfr zbioru \{1,2,3,...,k\} tworzymy liczby pięciocyfrowe parzyste o różnych cyfrach.

Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?

 Pan Nowak ma k różnych kolorów farb i schody składające się z n schodków. Zamierza pomalować wszystkie schodki, każdy innym, dokładnie jednym kolorem.

Na ile sposobów może to zrobić?

 Na ile sposobów można umieścić k różnych kul w s szufladach, jeśli każda szuflada może zawierać dowolną ilość kul?

 Na ile sposobów można to zrobić, jeśli każda szuflada może zawierać co najwyżej jedną kulę?

 Do windy na parterze p-piętrowego bloku wsiadło k osób. Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy, jeśli kolejność wychodzenia z windy nie ma znaczenia i każda z tych osób może wysiąść na dowolnym piętrze?

 Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy, jeśli kolejność wychodzenia z windy nie ma znaczenia i każda z tych osób musi wysiąść na innym piętrze?

 W biegu przełajowym wystartowało n zawodników i każdy z nich ukończył bieg. Na ile sposobów mogli to zrobić, jeśli nie przyznano miejsc ex aequo?

 « Wychowawczyni wybrała n dziewcząt i n chłopców do studniówkowego poloneza - każda dziewczyna ma tańczyć z chłopcem.

Na ile sposobów wybrane osoby moga dobrać się w pary taneczne?

 Na ile sposobów można ustawić w szereg m chłopców i n dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

 Na ile sposobów można ustawić w szereg n chłopców i n dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

 «« Urna zawiera kule z numerami od 1 do 7. Z urny losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Pierwszą wylosowaną kulę uznajemy za liczbę dziesiątek, drugą za liczbę jedności.

Ile możemy otrzymać w ten sposób wszystkich liczb?

 Ile możemy otrzymać w ten sposób liczb podzielnych przez 3 lub przez 5?

 k=5 zawodników drużyny koszykówki zakłada koszulki o numerach należących do zbioru \{ 2,3,5,6,8,9\}.

Oblicz na ile sposobów mogą wybrać koszulki.

 Na ile sposobów mogą wybrać koszulki jeśli nikt z nich nie założy kuszulki o numerze 6?

 « Z grupy m=5 dziewcząt i n=2 chłopców wybieramy członków samorządu szkolnego: skarbnika i sekretarza. Skarbnikiem może być tylko dziewczyna, a sekretarzem może być każda z tych osób.

Na ile sposobów można wybrać członków samorządu?

 W czterocyfrowej liczbie naturalnej mniejszej od 8800 cyfry pierwsza i ostatnia są takie same.

Ile jest takich liczb?

 Rozwinięcie dziesiętne k=7 cyfrowej liczby naturalnej rozpoczyna się cyfrą parzystą, a pozostałe cyfry tego rozwinięcia są nieparzyste.

Ile jest takich liczb?

 Rozwinięcie dziesiętne k=4 cyfrowej liczby naturalnej rozpoczyna się cyfrą parzystą, a pozostałe cyfry tego rozwinięcia są różne i nieparzyste.

Ile jest takich liczb?

 Z cyfr należących do zbioru \{ 1,2,3,6,7\} utworzono liczbe trzycycfrową.

Ile jest takich liczb, w których cyfry nie powtarzają się?

 Ile jest takich liczb, w których cyfry mogą się powtarzać?

 Z cyfr należących do zbioru \{ 1,2,3,6\} oraz liter należących do zbioru\{ B,O\}, utworzono kod składający się z 6 znaków.

Ile jest takich kodów, w których znaki nie powtarzają się?

 Ile jest takich kodów, w których występują wszystkie cyfry, a litery mogą się powtarzać i występują przed cyframi?

 Cyfr setek liczby naturalnej trzycyfrowej należących do zbioru \{ 1,7\}, cyfra dziesiątek do zbioru\{ 2,3,6\}, a cyfra jedności do zbioru\{ 2,3,5,6\}.

Ile jest takich liczb parzystych?

 Ile jest takich liczb podzielnych przez 3?

 » Hasło do komputera składa się z n=7 różnych cyfr. Znany hacker Bitoman wpisuje jedno hasło w czasie jednej sekundy.

Bitoman zna wszystkie cyfry hasła, ale nie zna ich kolejności. Ile minut zajmie mu złamanie hasła?

 Bitoman zna wszystkie oprócz jednej cyfry hasła, ale nie zna ich kolejności. Ile minut zajmie mu złamanie hasła?

 « W zapisie czterocyfrowej liczby naturalnej nie występują cyfry należące do zbioru \{ 0,1,7\} i żadna cyfra nie powtarza się.

Ile jest takich liczb?

 Ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych o dowolnych, ale nie powtarzających się cyfrach, w których nie występuje cyfra 1?

 W zapisie liczby parzystej o trzech cyfrach nie występują cyfry należące do zbioru \{ 3,7\}.

Ile jest takich liczb?

 Liczba naturalna czterocyfrowa jest nieparzysta.

Ile jest takich liczb?

 « Z cyfr należących do zbioru \{ 1,3,6,7,9\} oraz liter należących do zbioru\{ I,O,R\} utworzono ośmioznakowy numer seryjny.

Ile jest takich numerów, w których cyfry nie powtarzają się i wszystkie występują po literach?

 Ile jest takich numerów seryjnych, jeśli wiadomo, że wszystkie litery występują przed wszystkimi cyframi i zarówno cyfry jak i litery moga się powtarzać?

 Ile różnych liczb naturalnych można otrzymać wykonując dowolne przestawienia cyfr w liczbie naturalnej 762100.